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1、2021-2022学年安徽省铜陵市成考专升本高等数学二第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.若f(x)0(xb)且f(b)0，则在(，b)内必有A.A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定2.（）。A.B.C.D.3.4.5.（）。A.B.C.D.6.A.A.B.-1C.2D.-47.【】8.A.A.B.C.D.9.A.1 B.3 C.5 D.710.11.12.13.A.A.x+yB.C.D.14.（）。A.B.C.D.15.16.（）。A.0B.1C.D.17.18.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，
2、则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/419.（）。A.2e2B.4e2C.e2D.020.21.22.若等于【 】A.2 B.4 C.8 D.1623.A.A.1 B.2 C.-1 D.024.25.26.（）。A.3 B.2 C.1 D.2/327.28.A.A.极小值1/2 B.极小值-1/2 C.极大值1/2 D.极大值-1/229.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54
3、.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.设函数y=x4sinx，求dy70.71.72.73.74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值75.76.77.78.79.80.81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值82.设函数y=x3cosx，求dy83.84.85.86.87.88.89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线
4、C的平行于直线L的切线方程90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.105.106.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值107.108.109.110.六、单选题(0题)111.设f（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x参考答案1.A2.C3.C4.C5.C6.B
5、7.D8.B9.B10.C11.B12.A13.D14.A15.sint/(1-cost)16.A17.D18.C19.C20.C21.D22.D23.D24.C25.426.D27.D28.B29.A30.B解析：31.A32.33.1/234.35.36.37.38.039.40.41.42.43.44.45.D46.1/247.48.49.50.C51.52.-1/253.054.D55.e-156.57.58.A59.x/1660.61.62.63.64.65.66.67.68.69.因为y=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx70.71.72.
6、73.令x-2=t那么：令，x-2=t,那么：74.S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x1)75.解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法76.77.78.79.80.81.所以f(2，-2)=8为极大值82.因为y=3 x2cosx-x3sinx，所以dy=ydx=x2(3cosx-xsin x)dx83.84.85.86.由表可知单调递增区间是（-2（1+单调递减区间是-21。由表可知，单调递增区间是（-，-2（1，+,单调递减区间是-2,1。87.88.89.画出平面图形如图阴影所示90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。101.102.设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题103.104.105. 本题考查的知识点是反常积分的计算【解析】 配方后用积分公式计算106.S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x1)107.108.109.110.111.B因f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-1/2x2.
