《专题06 定义型压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（扬州专用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06 定义型压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（扬州专用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 定义型压轴题1（2020扬州）如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大”（1）当时求线段所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围【答案】（1） 不完全同意小明的说法（2）【详解】（1）当时，设线段所在直线的函数表达式为，把和代入得：，解得：，则线段所在直线的函数表达式为；不完全同意小明的说法，理由为：，当时，；当时，则不完全同意；（2）当时，符合；当时，当时，
2、随的增大而增大，则有，此时；当时，随的增大而增大，则有，此时，综上，2（2019扬州）如图，平面内的两条直线、，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记作或，特别地线段在直线上的正投影就是线段请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角中，则 ；（2）如图2，在中，求的面积；（3）如图3，在钝角中，点在边上，求，【答案】（1）2（2）39（3）【详解】（1）如图1中，作，故答案为2（2）如图2中，作于，（3）如图3中，作于，于，在中，3（2017扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平
3、方差如图1，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为（1）在图1中，若，是边上的中线，则 ， ；（2）如图2，在中，求、的值；（3）如图3，在中，是边上的中线，点在上，且已知，求的面积【答案】（1）0，7（2）24（3）【详解】，点是的中点，如图1，取的中点，连接，在中，故答案为0，7；（2）如图2，取的中点，连接，在中，在中，取的中点，连接，过点作交的延长线于，在中，在中，根据勾股定理得，；（3）如图3，设，取的中点，连接，在中，联立得，或（舍，4（2021广陵区校级一模）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为 ；（2）如图1，是的
4、直径，点，在上，相交于点求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，探究线段，和之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由【答案】（1）或（2）见解析（3）【详解】（1）四边形是对余四边形，或或故答案为或（2）证明：是的直径，点，在上，即四边形是对余四边形（3）猜想：线段，和之间的数量关系为：理由如下：，将绕着点逆时针旋转得到，连接，如图，则，为等边三角形，5（2021宝应县一模）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这个三角形称为准
5、黄金三角形（1）请判断：含角的直角三角形 （填“是”或“不是” 准黄金三角形；（2）如图1，在中，为角平分线，求证：是准黄金三角形；（3）如图2，是准黄金三角形，且是以为底边的等腰三角形，求的长【答案】（1）是（2）见解析（3）【详解】（1）含角的直角三角形是准黄金三角形，若要分割成一个等腰三角形和一个与原三角形相似的三角形，则作角的角平分线即可；故答案为：是；（2）由三角形内角和为，得，为的角平分线，为等腰三角形，为准黄金三角形；（3）是等腰三角形，为准黄金三角形，6（2021江都区模拟）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点
6、为三角形该边的“好点”如图1，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“好点”（1）如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）边上的“好点”；（2）中，点是边上的“好点”，求线段的长；（3）如图3，是的内接三角形，点在上，连接并延长交于点若点是中边上的“好点”求证：；若，的半径为，且，求的值【答案】（1）见解析（2）或（3）【详解】（1）如图：即为边上的“好点”；（2）如答图过作于，设，则，解得，设，则，中，而点是边上的“好点”，有，解得或，或；（3），点是中边上的“好点”，；如答图连接，是直径，设，则，中，中，点是中边上的“好点”，7（2021江都区一模）我们规定：
7、三角形其中一边与该边上的高之比叫做这个三角形该边的值例如，如图1，在中，上的高，则边的值为，记作：，（1）等腰直角三角形底边的值 ，等边三角形任意一边的值 ；（2）如图2，在中，求，（3）如图3，在矩形中，点在矩形内，且，若以为圆心，半径为1的圆与矩形的对角线有公共点，设点到的距离为，直接写出的取值范围 【答案】（1）2 （2）5（3）【详解】（1）如图1，是等腰直角三角形，上的高，也是上的中线，即，等腰直角三角形底边的值；是等边三角形，上的高，等边三角形任意一边的值；（2）过作于点，过作于点，设，则，在中，在中，；（3），理由如下：，点到的距离，如图3，在边上截取，过点作分别交、于点、，点在
8、矩形内，点在线段（不包括端点）上运动，当点在线段上且与相切于点时，连结，则，由得，又半径为1，即，如图4，当点在线段且与相切于点时，同理可得：，当与矩形的对角线有公共点时，8（2021宝应县二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为（其中为常数），点与点关于轴对称在实数范围内定义函数（其中为常数）的图象为（1）当点在上时，则的值是 ；（2）求点在上时，求的值；（3）当最小值的取值范围是时，请直接写出的取值范围【答案】（1）2（2）（3）或【详解】（1）把点代入，则，；（2）点的坐标为（其中为常数），点与点关于轴对称，点的坐标为，当时，即时，把点代入，则，解得（舍去），当时，即时，把点代入，则，解得（
9、负值舍去），综上，；（3）当图形上最低点落在函数的图象上时，则最低点坐标为，解得：；当图形上最低点落在函数的图象上时，同理：；的顶点，当时，的点，解得，当时，为最低点；当时，为最低点综上所述，的取值范围为：或9（2021高邮市模拟）我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图象上的“异点”如在二次函数的图象上，存在一点，点的横坐标与纵坐标之和为0，则点为二次函数图象上的“异点”请你就二次函数解决下列问题：（1）若，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为 ；若，是这个二次函数图象上的两个“异点”，则，；（2）若这个二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数的图象上，求
10、的值；（3）若对于任意实数，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点”，求实数的取值范围【答案】（1），；3，1（2）（3）【详解】（1），时，设图象上的“异点”坐标为，则，解得，图象上的“异点”坐标为：，；，是图象上的两个“异点”，解得，故答案为：，；3，1；（2）二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数的图象上，在中，令得，解得或，这两个“异点”为和，把和代入得：，解得，二次函数图象上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数的图象上，的值为；（3）设二次函数 “异点”为，则，整理得：，二次函数图象上恒有两个不同的“异点”，有两个不相等的实数根，即，整理变形为，对于任意实数，这个二次函数
11、图象上恒有两个不同的“异点”， ，解得，实数的取值范围是10（2021仪征市二模）小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：，若时，；若时，小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究（1）下列关于该函数图象的性质正确的是 ；（填序号）随的增大而增大；该函数图象关于轴对称；当时，函数有最小值为；该函数图象不经过第三象限（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；若关于的方程有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出的取值范围是 ；（3）若点在函数图象上，且，则的取值范围是 【答案】（1）（2）或（3）或【详解】（1）画出图象，根据图象可知，当时，随的增大而增大，故错误；该函数图象关于轴不对称，故
12、错误；当时，函数有最小值为，正确；该函数图象不经过第三象限，正确；故答案为：（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象，关于的方程有两个互不相等的实数根，可以看成是和有两个交点是一次函数，与轴的交点为，当时，满足两个交点的条件若将向下平移与图像有两个交点，则方程为，即，故答案为：或（3），当时，解出当时，解出或点在函数图象上，或故答案为：或11（2020邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则为“美好点”（1）在点，中，是“美好点”的有 （2）若“美好点” 在直线为常数）上，求和的值；（3）若“美好点” 恰好在抛物线第一象限的图象上，在轴上是否存在一点使得为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）、（2），或，（3）或，或，或，【详解】（1）对于点，对应图形的周长为：，面积为，故点不是“美好点”；对于点，对应图形的周长为：，面积为，故点是“美好点”；对于点，对应图形的周长为：，面积为，故点是“美好点”；故答案为：、；（2）对于点，
