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1、控江中学高一开学考数学试卷一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1. 已知全集，则_.2. 函数的定义域是_.3. 已知幂函数的图像不经过原点，则实数_.4. 数列中，若，且，则_.5. 函数在区间上为严格减函数充要条件是_.6. 设函数f（x），若f（）9，则_7. 若数列满足，前5项和为，则_.8. 定义在R上的奇函数在上的图像如图所示，则不等式的解集是_.9. 已知（为正整数），且数列共有100项，则此数列中最大项为第_项.10. 已知函数在上严格增，则实数的取值范围是_.11. 已知函数，与函数，对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_.12. 已知函
2、数，若实数满足，则的最大值为_.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13. 若、为实数，则成立一个充要条件是（ ）A. B. C. D. 14. 若函数f（x）log2（kx2+4kx+3）的定义域为，则取值范围是A. B. C. D. 15. 等差数列中，首项为、公差不为零，前项和为，若是的3倍，则与的比为（ ）A B. C. D. 16. 已知非空集合满足：，已知函数，对于下列两个命题：存在无穷多非空集合对，使得方程无解；存在唯一的非空集合对，使得为偶函数.下列判断正确的是（ ）A. 正确，错误B. 错误，正确C. 都正确D. 都错误三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 已知等
3、差数列中，首项，公差，且是等比数列的前三项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列的前项和为，且记，试比较与的大小.18. 已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.19. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？20. 已知数列的前项和满足：为常数，且，；（1）求通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）若数列是（2）中的等比数列，数列，求数列的前项和.21. 已知函数，记.（1）求不等式的解集：；（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求取值范围；（3）记（其中均为实数），若对于任意的，均有，求的值.
