《四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试文科数学Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试文科数学Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绵阳市高中2019级第二次诊断性考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】先分析的含义，由此确定出所表示集合中的元素个数.【详解】因为集合表示元素为函数图象上的点，所以表示两个函数图象交点坐标，令，所以或，所以交点坐标为，所以，故选：C【点睛】本题考查交集的求法、交集定义等基础知识、基本运算求解能力，是基础题2. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件利用奇偶性定义判断
2、排除，再利用函数单调性判断作答.【详解】指数函数，对数函数都是非奇非偶函数，即选项B，C都不正确；正弦函数是R上的奇函数，但在定义域R上不单调，选项A不正确；幂函数是R上的奇函数，且在R上单调递增，选项D正确.故选：D3. 已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件利用三角函数定义求出，再代入计算作答.【详解】因角的终边过点，则，因此，所以.故选：A4. 已知双曲线（，）的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到ab，再根据，由即可求出答案【详解】双曲线的渐近线方程为 由两条渐近
3、线互相垂直，则，所以 又双曲线焦距为4，则，解得 所以双曲线的方程为：故选：B5. 如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（ ）A. 甲家庭用电量的中位数为33B. 乙家庭用电量的极差为46C. 甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D. 甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值【答案】C【解析】【分析】根据给定茎叶图，逐项分析计算，再判断作答.【详解】对于A，由茎叶图知，甲家庭用电量的中位数为32，A不正确；对于B，由茎叶图知，乙家庭用电量的极差56-11=45，B不正确；对于C，甲家庭用电量的平均数，乙家庭用电量的平均数，甲家庭
4、用电量的方差，乙家庭用电量的方差，显然，即甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；对于D，由C选项的计算知，甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，D不正确.故选：C6. 过点，且与原点距离最大的直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意确定当直线垂直于点与原点的连线时，满足条件，由此求出答案.【详解】原点设为O，直线OP的斜率为 ，当过点的直线垂直于点与原点O的连线时，该直线与原点距离最大，此时直线方程 ,即，故选：B.7. 已知平面向量，不共线，则（ ）A. ，三点共线B. ，三点共线C. ，三点共线D. ，三点共线【答案】D【解析】【分析
5、】根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量，再判断是否共线作答.【详解】平面向量，不共线，对于A，与不共线，A不正确；对于B，因，则与不共线，B不正确；对于C，因，则与不共线，C不正确；对于D，即，又线段与有公共点，则，三点共线，D正确.故选：D8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则（ ）A. B. 5C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径和弦长的关系列方程可求出的值【详解】圆的圆心，半径为（），则圆心到直线的距离为，因为，所以，解得，故选：B9. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽
6、取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表： 关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（ ）参考公式：，其中附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A. 有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”【答案】A【解析】【分析】根据给定数据及参考公式计算的观测值，再与临界值表比对判断作答.【详解
7、】依题意，的观测值为，所以有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”，A正确，B不正确；而犯错误的概率不超过1%，不能确定犯错误的概率不超过0.1%的情况，C，D不正确.故选：A10. 已知是定义在R上偶函数，且在上单调递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性即可得出答案.【详解】解：因为是定义在R上的偶函数，所以，又，且在上单调递减，所以，即.故选：C.11. 若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，分，分别讨论出函数的单调区间，从而可得其极值情况，从而得出答案.【详解】， 若时
8、，当时，；当时，；则在上单调递减；在上单调递增.所以当时，取得极小值，与条件不符合,故不满足题意.当时，由可得或；由可得所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极大值，满足条件.当时，由可得或；由可得所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，不满足条件.当时，在上恒成立，即在上单调递增.此时无极值.综上所述：满足条件故选：A12. 已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，可得，则为梯形的两条底边，作垂足为，则，从而可求得再结合建立a,b
9、,c的关系即可得出答案.【详解】解：因为，所以，则为梯形的两条底边，作于点，则，因为梯形的高为，所以，在中，则，即， 设，则，在中由余弦定理，得，即，解得，同理，又，所以，即，所以.故选：D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为_【答案】-3【解析】【分析】根据给定等式结合复数的除法运算直接计算作答.【详解】因，则，于是得，所以复数的虚部为-3.故答案为：-314. 函数，则_【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再计算的值，可得答案.【详解】由题意可得，故，故答案为：15. 已知，为抛物线上的两点，若，则直线的
10、方程为_【答案】【解析】【分析】由于可得为中点，则，根据点差法即可求得直线的斜率，从而得方程【详解】设，又，因为，所以，又，则，得则直线的斜率为，故直线的方程为，化简为故答案为：16. 已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合函数的奇偶性，化简后画出函数在上的图象，数形结合求出实数的取值范围.【详解】当时，故为偶函数，当时，画出在上的图象如图所示，要想保证方程在上有三个不同的实根，则，故答案为：三、解答题：共70分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必
11、考题：共60分17. 已知数列为公差大于0的等差数列，且，成等比数列（1）求数列通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】设数列的公差为，根据，且，成等比数列求出，从而可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，再利用裂项相消法可求出数列的前项和为，从而可得出答案.【小问1详解】解：设数列的公差为，因为，成等比数列，所以，即，解得或a1=1d=2（舍去），所以；【小问2详解】解：，所以，又，即，所以.18. 某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数
12、25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元（1）根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；（2）某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率【答案】（1）475元； （2）.【解析】【分析】(1)根据给定频数表直接计算平均数作答.(2)求出两部手机中有一款甲手机的事件的概率即可作答.【小问1详解】依题意，所以该商场销售一部手机的平均利润为475元.【小问2详解】消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的
13、该款手机的四种型号是等可能的，所有不同结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个结果，从这两部手机获得的利润不低于1000元的事件有：甲乙，甲丙，甲丁，共3个结果，所以商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率.19. 在中，内角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得的值，再结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【小问1详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故.【小问2详解】解：由正弦定理，故，故.20. 已知函数（1）当
14、时，求函数的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2）或.【解析】【分析】(1)把代入，求出函数的导数，解小于0或大于0 的不等式作答.(2)利用函数零点的意义分离参数，构造函数，转化成直线与函数有一个公共点求解作答.【小问1详解】当时，的定义域为，求导得，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，所以函数的递增区间是，递减区间是.【小问2详解】函数的定义域为，则，令，求导得：，由得 ，当时，当时，因此，在上单调递增，在上单调递减，则当时，且，恒成立，函数的图象如图，函数有一个零点，当且仅当直线与函数的图象只有一个公共点，观察图象知，当或时，直线与函数的图象只有一个公共点，所以实数的取值范围是：或
