《2023年中考数学二轮复习《压轴题-图形对称变换问题》强化练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮复习《压轴题-图形对称变换问题》强化练习(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学二轮复习压轴题-图形对称变换问题强化练习1.定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“镜像抛物线”例如：y(xh)2k的“镜像抛物线”为y(xh)2k(1)请写出抛物线y(x2)24的顶点坐标 ，及其“镜像抛物线”y(x2)24的顶点坐标 写出抛物线y=(x1)2的“镜像抛物线”为 (2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：yax24ax1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“镜像抛物线”于点C，分别作点B，C关于抛物线对称轴对称的点B，C，连接BC，CC，BC，BB当四边形BBCC为正方形时，求a的值求正方形BBCC所含(包括边界)整点个数
2、(说明：整点是横、纵坐标均为整数的点)2.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为(3，0)，C点的坐标为(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与ABE相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由(3)图2中，点C和点C关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且MBACBC，求M点的横坐标3.已知二次函数ymx24mx4m4(m为常数，且m0)(1)求二次函数的顶点坐标；(2)设该二次函数图象上
3、两点A(a，ya)、B(a2，yb)，点A和点B间(含点A，B)的图象上有一点C，将点C纵坐标的最大值和最小值的差记为h当m1时，若点A和点B关于二次函数对称轴对称，求h的值；若存在点A和点B使得h的值是4，则m的取值范围是 4.已知二次函数yax2bxc(a0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且(x10x2)，交y轴于点C，顶点为D(1)a1，b2，c4，求该二次函数的对称轴方程及顶点坐标；定义：若点P在某函数图象上，且点P的横纵坐标互为相反数，则称点P为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；(2)如图，过D、C两点的直线交x轴于点E，满足ACECBE，
4、求ac的值5.已知二次函数yax22ax2a(a0)(1)该二次函数图象的对称轴是直线x ；(2)若该二次函数的图象开口向上，当1x4时，y的最大值是5，求抛物线的解析式；(3)若对于该抛物线上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当x2取大于3的任何实数时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围6.如图，已知二次函数y=x2bxc的图象经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；(3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积(4)若点D为抛物线与x轴的另一个交点，在抛物线上是否存在一点M，使
5、ADM的面积为ABC的面积的2倍，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由7.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，2)，以AB为边向右作等腰直角ABC，BAC90，ABAC，二次函数y=x2bx2的图象经过点C(1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线l，若直线l恰好将ABC的面积分为1：2两部分，请求出直线l平移的最远距离；(3)将ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到ABC，那么在二次函数图象上是否存在点P，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由8.如图所示，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D落在
6、OC上的F点已知AO8，AD10(1)求F点的坐标；(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过O，F，且直线y6x36是该抛物线的切线求抛物线的解析式并验证点M(5，5)是否在该抛物线上(3)在(2)的条件下，若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较POF与MOF的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标xP的取值范围参考答案1.解：(1)y(x2)24的顶点坐标为(2，4)，y(x2)24的顶点坐标为(2，4)，y=(x1)2的“镜像抛物线”为y=(x1)2，故答案为：(2，4)，(2，4)，y=(x
7、1)2；(2)yax24ax1a(x2)214a，抛物线L的“镜像抛物线”为ya(x2)214a，点B的横坐标为1，B(1，13a)，C(1，3a1)，抛物线的对称轴为直线x2，B(3，13a)，C(3，3a1)，BB2，BC6a2，四边形BBCC为正方形，26a2，a；a，B(1，1)，C(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，正方形BBCC所含(包括边界)整点有(1，1)，(1，1)，(3，1)，(3，1)，(1，0)，(3，0)，(2，1)，(2，0)，(2，1)共9个2.解：(1)抛物线yx2bxc过B(3，0)，C(0.3)，解得：，函数解析式为：yx22x3；(2)解：存在直线l使
8、得以C，D，E为顶点的三角形与ABE相似，当lAC时，以C，D，E为顶点的三角形与ABE相似，ACDEBO，在RtACO和RtDBO中，CODBO(ASA)，OAOD，解x22x30，得：x13(不符合题意，舍去)，x21，A(1，0)，D(0，1)，设直线的解析式为：ykxb，将B(3，0)，D(0，1)代入解析式可得，解得：，直线的解析式为：yx1；(3)解：连接BM，CC，作CHBC交BC于H，抛物线对称轴为直线：x1，CC2，OBOC，BCO45，CCB45，CHBC，CC2，CHCH，OBOC3，BC3，BH2，tanCBC，MBACBC，tanMBA，ON，N(0，)或N(0，)，
9、当N(0，)，如图： B(3，0)，直线BN解析式为：yx，解方程x22x3x，得：x1=,x2=3(不符合题意，舍去)，M的横坐标为；当N(0，)，如图：B(3，0)，直线BN解析式为：yx，解方程x22x3x，得：x1=,x2=3(不符合题意，舍去)，M的横坐标为，综上所述：M的横坐标为或3.解：(1)ymx24mx4m4m(x24x4)4m(x2)24，二次函数的顶点坐标为(2，4)(2)点A、B关于对称轴对称2，a3，当m1时，yx24x44x24x，则当x3(或x1)时，y最小值3，当x2时，y最大值4，h1结论：0m4，理由如下：当a22，即a4时，hybyam(a22)24m(a
10、2)244m(a3)，h4，44m(a3)，a34，m0，解得m1，当4a3时，h4ya4m(a2)24m(a2)2，可得a2，423，解得1m4，当3a2时，h4yb4m(a22)24m(a4)2，可得a4，342，不等式无解当a2时，hyaybm(a2)24m(a22)244m(a3)，可得a3，32，m1，综上所述，满足条件的m的值为0m4故答案为：0m44.解：(1)当a1，b2，c4时，抛物线解析式为yx22x4，yx22x4(x1)25，抛物线的对称轴为直线x1，顶点为D(1，5)；当yx时，x22x4x，整理得：x23x40，(3)241(4)250，二次函数yx22x4有两个不
11、同的“零和点”；(2)如图，连接AC，yax2bxc，C(0，c)，顶点D(，)，设直线CD的解析式为ykxn，则，解得：，直线CD的解析式为yxc，E(，0)，A(，0)，B(，0)，AE()，BE()，ACECBE，AECCEB，EACECB，CE2AEBE，在RtCEO中，CE2OC2OE2c2()2c2，c2()()，化简得：ac1，故ac的值为15.解：(1)对称轴x1故答案为1；(2)该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x1，且当1x4时，y的最大值是5，当x4时，y的最大值为5，16a8a2a5，a，抛物线的解析式为yx2x1；(3)如图，对称轴为直线x1，x1与x3时的y值相
12、等，x23时，均满足y1y2，当a0时，抛物线开口向下，如图1，不成立；当a0时，抛物线开口向上，如图2，当x2取大于3的任何实数时，均满足y1y2，此时，x1的取值范围是：1x13；由知：当a0时，抛物线开口向上当x2取大于3的任何实数时，均满足y1y2，此时，x1的取值范围是：1x136.解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yx2bxc，得，解得，这个二次函数的解析式为yx24x6；(2)yx24x6(x4)22，二次函数的对称轴为直线x4，顶点坐标为(4，2)；(3)该抛物线图象的对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，SABCACOB266；(4)如图，在抛物线上存在一点M，使ADM的面积为ABC的面积的
