《2023年中考数学二轮复习《压轴题-相似问题》强化练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮复习《压轴题-相似问题》强化练习(含答案)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学二轮复习压轴题-相似问题强化练习1.如图，已知抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；(2)若直线yxb与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，已知抛物线：y2x2bxc与x轴交于点A，B(2，0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C，对
2、称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标3.已知抛物线yx23x与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求A，B两点的坐标；(2)如图1，若点D是抛物线上在第四象限的点，连接DA并延长，交y轴于点P，过点D作DEx轴于点E当APO与ADE的面积比为时求点D的坐标；(3)如图2，抛物线与y轴相交于点F若点Q是线段OF上的动点，过点Q作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点(点M在点N的左边
3、)请问是否存在以Q，A，M为顶点的三角形与QNA相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，已知抛物线yx22x的顶点为A，直线yx2与抛物线交于B，C两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)作CDx轴于点D，求证：ODCABC；(3)若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由5.如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，
4、使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线上有一点D(点D位于直线AC的上方且不与点B重合)使得SDCASABC，直接写出点D的坐标6.如图，抛物线yx2bxc过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)连接BC，CD，DB，求CBD的正切值；(3)点C关于抛物线yx2bxc对称轴的对称点为E点，连接BE，直线BE与对称轴交于点M，在(2)的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使CDB和BMP相似，若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由7.如图，在平面直角坐标系
5、中，抛物线yx2c经过点A(4，3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，连接PO(1)求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；(2)试证明：经过点O的P与直线l相切；(3)如图，已知点C的坐标为(1，2)，是否存在点P，使得以点P，O及(2)中的切点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由8.在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(2，0)，B(3，3)及原点O，顶点为C(1)求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；(2)设该抛物线上一动点P的横坐标为t在图1中，当3t0时，求PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；在图
6、2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.解：(1)当x0时，y2，C(0，2)，当y0时，x2x20，(x2)(x1)0，x12，x21，A(1，0)，B(2，0)，设图象W的解析式为：ya(x1)(x2)，把C(0，2)代入得：2a2，a1，y(x1)(x2)x2x2，图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：yx2x2(1x2)；(2
7、)由图象得直线yxb与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线yxb过点C时，与图象W有三个交点，此时b2；当直线yxb与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图1，xbx2x2，x22xb20，(2)241(b2)0，b3，综上，b的值是2或3；(3)OBOC2，BOC90，BOC是等腰直角三角形，如图2，CNOB，CNMBOC，PNy轴，P(1，0)；如图3，CNOB，CNMBOC，当y2时，x2x22，x2x40，x1，x2，P(，0)；如图4，当MCN90时，OBCCMN，CN的解析式为：yx2，x2x2x2，x11，x21(舍)，P(1，0)，综上，点P的坐标为(1，0)
8、或(，0)或(1，0)2.解：(1)由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y2x22x4；(2)POD不可能是等边三角形，理由如下：如图1，取OD的中点E，过点E作EPx轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，C(0，4)，D是OD的中点，E(0，1)，当y1时，2x22x41，2x22x30，解得：x1，x2(舍)，P(，1)，ODPD，POD不可能是等边三角形；(3)设点P的坐标为(t，2t22t4)，则OHt，BH2t，分两种情况：如图2，CMPBMH，PCMOBC，BHMCPM90，tanOBCtanPCM，2，PM2PC2t，MH2BH2(2t)，PHPMMH，2t2(2t)2t22t4
9、，解得：t10，t21，P(1，4)；如图3，PCMBHM，则PCMBHM90，过点P作PEy轴于E，PECBOCPCM90，PCEEPCPCEBCO90，BCOEPC，PECCOB，解得：t10(舍)，t2，P(，)；综上，点P的坐标为(1，4)或(，)3.解：(1)当y0时，x23x0，解得：x11，x25，A(1，0)，B(5，0)；(2)DEx轴，AED90，AOPAED90，OAPDAE，AOPAED，OA1，AE2，OE3，当x3时，y332，D(3，2)；(3)如图2，设Q(0，m)，当x0时，y，F(0，)，点Q是线段OF上的动点，0m，当ym时，x23xm，x26x52m0，
10、x3，x13，x23，QM3，QN3，在RtAOQ中，由勾股定理得：AQ，AQMAQN，当AQM和AQN相似只存在一种情况：AQMNQA，AQ2NQQM，即1m2(3)(3)，解得：m11，m21(舍)，Q(0，1)4.解：(1)yx22x(x1)21，顶点A(1，1)；由，解得：或B(2，0)，C(1，3)；(2)证明：A(1，1)，B(2，0)，C(1，3)，AB，BC3，AC2，AB2BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，ABCODC90，ODCABC；(3)存在这样的P点，设M(x，0)，则P(x，x22x)，OM|x|，PM|x22x|，当以O，P，M为顶点的三角形与ABC相似时
11、，有或，由(2)知：AB，CB3，当时，则，当P在第二象限时，x0，x22x0，解得：x10(舍)，x2，当P在第三象限时，x0，x22x0，解得：x10(舍)，x2，当时，则3，同理代入可得：x5或x1(舍)，综上所述，存在这样的点P，坐标为(，)或(，)或(5，15)5.解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，将A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)代入yax2bxc，解得，yx2x2；(2)存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似，理由如下：设P(t，t2t2)，则M(t，0)，1t4，PMt2t2，A(4，0)，AM4t，tanMAP，C(0，2)，OC2，OA4，t
12、anOAC，当PAMOAC时，解得t2或t4(舍)，P(2，1)；当PAMOCA时，2，解得t4(舍)或t5(舍)，此时P不存在；综上所述：P点坐标为(2，1)；(3)设直线AC的解析式为ykxb，直线AC的解析式为yx2，过点B作直线AC的平行线yxm，m0，m，yx，联立方程组，解得(舍)或，D(3，1)6.解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的解析式为yx22x3；yx22x3(x1)24，D(1，4)；(2)如图B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，BC2323218，BC3，CD212(43)22，CD，BD242(31)220，BD2，BD2BC2CD2，BCD是直角三角形，BCD90，tanCBD；(3)点C关于抛物线yx22x3对称轴的对称点为E点，yx22x3的对称轴为x1，E
