《2023年中考数学二轮复习《压轴题-直角三角形问题》强化练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮复习《压轴题-直角三角形问题》强化练习(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学二轮复习压轴题-直角三角形问题强化练习1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC、BC(1)求线段AC的长；(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC时，求点P的坐标；(3)若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求点M的坐标2.已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(m，0)两点，与y轴交于点C(0，5)(1)求b，c，m的值；(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点
2、E作EFx轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标3.如图，抛物线yax2bx3经过A(1，0)，与y轴交于点C，过点C作BCx轴，交抛物线于点B，连接AC、AB，AB交y轴于点D，若CD=2OD(1)求点B的坐标；(2)点P为抛物线对称轴上一点，且位于x轴上方，连接PA、PC，若PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标4.如图，抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C
3、，直线yx1与x轴交于点E，与y轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；(3)M在直线DE上，当CDM为直角三角形时，求出点M的坐标5.如图，抛物线yx22x8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C点D在直线AC下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交AC于点E(1)求直线AC的函数表达式；(2)求线段DE的最大值；(3)当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标6.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)，与
4、y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式(2)若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标(3)如图2，若点E坐标为(2，0)，EFx轴交直线BC于点F，将BEF沿直线BC平移得到BEF，在BEF移动过程中，是否存在使ACE为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由7.抛物线y1ax22axc(a2且a0)与x轴交于A(1，0)，B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M(m，n)在该抛物线上，点P是抛物线的最低点(1)若m2，n3，求a的值；(2)记PMB面积为S，证明：当
5、1m3时，S2；(3)将直线BP向上平移t个单位长度得直线y2kxb(k0)，与y轴交于点C，与抛物线交于点E，当x1时，总有y1y2当1x1时，总有y1y2是否存在t4，使得CDE是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由8.二次函数yax2bxc交x轴于点A(1，0)和点B(3，0)，交y轴于点C(0，3)(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T(0，t)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B，E，当四边形BEBE的面积为12时，求t的值；(3)如图2，过点C作CDx轴，交抛物线于另一点D点M是直
6、线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标参考答案1.解：(1)针对于抛物线yx22x3，令x0，则y3，C(0，3)；令y0，则x22x30，x3或x1，点A在点B的左侧，A(1，0)，B(3，0)，AC；(2)抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，点P为该抛物线对称轴上，设P(1，p)，PA，PC，PAPC，p1，P(1，1)；(3)由(1)知，B(3，0)，C(0，3)，OBOC3，设M(m，m22m3)，BCM为直角三角形，当BCM90时，如图1，过点M作MHy轴于H，则HMm，OBOC，OCBOBC4
7、5，HCM90OCB45，HMC45HCM，CHMH，CH3(m22m3)m22m，m22mm，m0(不符合题意，舍去)或m1，M(1，4)；当CBM90时，过点M作MHx轴，同的方法得，M(2，5)；当BMC90时，如图2，、当点M在第四象限时，过点M作MDy轴于D，过点B作BEDM，交DM的延长线于E， CDME90，DCMDMC90，DMCEMB90，DCMEMB，CDMMEB，M(m，m22m3)，B(3，0)，C(0，3)，DMm，CD3(m22m3)m22m，ME3m，BE(m22m3)m22m3，m0(舍去)或m3(点B的横坐标，不符合题意，舍去)或m(不符合题意，舍去)或m，M
8、(，)，、当点M在第三象限时，M(，)，即满足条件的M的坐标为(1，4)或(2，5)或(，)，或(，)2.解：(1)把A(1，0)，C(0，5)代入yx2bxc，得，解得这个抛物线的解析式为：yx24x5，令y0，则x24x50，解得x15，x21，B(5，0)，m5；(2)抛物线的解析式为：yx24x5(x2)29，对称轴为x2，设D(x，x24x5)，DEx轴，E(4x，x24x5)，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EFx轴，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG的周长2(x24x5)2(x4x)2x212x22(x3)220，当x3时，四边形DEFG
9、的周长最大，当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为(3，8)；(3)过点C作CH对称轴于H，过点N作NKy轴于K，NKCMHC90，由翻折得CNCM，BCNBCM，B(5，0)，C(0，5)OBOC，OCBOBC45，CH对称轴于H，CHx轴，BCH45，BCHOCB，NCKMCH，MCHNCK(AAS)，NKMH，CKCH，抛物线的解析式为：yx24x5(x2)29，对称轴为x2，M(2，9)，MH954，CH2，NKMH4，CKCH2，N(4，3)，设直线BN的解析式为ymxn，解得，直线BN的解析式为yx，Q(0，)，设P(2，p)，PQ222(p)2p2p，BP2(52)2p29p
10、2，BQ252()225，分两种情况：当BQP90时，BP2PQ2BQ2，9p2p2p25，解得p，点P的坐标为(2，)；当QBP90时，PQ2BP2BQ2，p2p9p225，解得p9，点P的坐标为(2，9)综上，所有符合条件的点P的坐标为(2，)，(2，9)3.解：A(1，0)，OAl，在yax2bx3中，令x0，则y3，C(0，3)，OC3，BCx轴，AODBCD，BC2，B(2，3)；(2)把A(1，0)，B(2，3)代入yax2bx3，解得，抛物线解析式为yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴是直线x1，设P(1，m)，PA2m222m24PC2(m3)212(m3)21AC2123
11、210PAC是以AC为直角边的直角三角形，当PAC90时，PA2AC2PC2m2410(m3)21，解得m；当PCA90时，PC2AC2AP2，(m3)2110m24，解得m(不符合题意，舍去)P(1，)4.解：(1)抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，解得：，抛物线的解析式是yx22x3；(2)令x0，则yx11，OD1，如图，作PHOB，垂足为H，交ED于F，则COAPHO90，PHOC，OPFDOQ，PFQODQ，又Q是OP中点，PQOQ，PFQODQ(AAS)，PFOD1设P点横坐标为x，则x22x3(x1)1，解得：x12，x2，当x2时，y3，当x时，y，点P的坐标是(2，3)或(，)；(3)令x0，则yx22x33，OC3，CDOCOD2，设M(a，a1)，CM2a2(3a1)2a22a4，DM2a2(a11)2a2，当CMD90时，CD2CM2DM2，22a22a4a2，解得：a1，a20(舍去)，当a时，a1，M(，)；当DCM90时，CD2CM2DM2，22a22a4a2，解得：a4，当a4时，a13，M(4，3)；综上所述：点M的坐标为(，)或(4，3)5.解：(1)在yx22x8中，令x0，得y8，C(0，8)，令y0，得x22x80，解得：x14，x22，A(4，0)，B(2，0)，设直线AC的解析式为ykxb，则，解得：，
