《新教材高中人教A版数学必修第一册知识点（8页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材高中人教A版数学必修第一册知识点（8页）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材高一数学必修第一册知识点第一章 集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母表示3集合相等：两个集合的元素一样，记作4元素与集合的关系：属于：;不属于：5常用的数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集6集合的表示方法：列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为的方法；图示法(图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法7集合间的基本关系：子集：对于两个集合，如果集合中任意
2、一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作，读作包含于；真子集：如果，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作，读作真包含于8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集9集合的基本运算：并集；交集；补集(为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)运算性质：；，10充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，p可以推出q，记作，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；p是q的条件的四种类型：若，则p是q的充分不必要条件；若，则p是q的必要充分不条件；若，则p是q的充要条件；若，则p是q的既不充分也不必要条件11全称量词及全称量词
3、命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质： 对称性；传递性；可加性；可乘性，；同向可加性；同向可乘性；可乘方性；可开方性可倒数性2重要不等式：若，则，当且仅当时等号成立3基本不等式：若，则，即，当且仅当时等号成立4不等式链：若，则，当且仅当时等号
4、成立；一正二定三相等5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集第三章 函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数y与它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合的子集2函数
5、的三要素：定义域、对应关系、值域求函数定义域的原则：(1)若为整式，则其定义域是；(2)若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；(4)若，则其定义域是；(5)若，则其定义域是；(6)若，则其定义域是；(7)若，则其定义域是；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)4分段函数：在定义域
6、内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数6函数的单调性：(1)单调递增：设任意(,I是的定义域)，当时，有.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意(,I是的定义域)，当时，有.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间8复合函数的单调性：同增异减9函数的最大值、最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:,都有；使得，那么称是函数的最大(小)值10函数的奇偶性：偶函数：一
7、般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做偶函数；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数满足；奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.11幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数12幂函数的性质：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；在直线的右侧，幂函数图象“指大图高”；幂函数图象不出
8、现于第四象限第四章 指数函数与对数函数1n次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若，则；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.(7)；(8)；(9).2对数、对数运算性质(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)换底公式； (10)；(11)；(12).3指数函数及其性质：定义域为； 值域为；过定点；单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”4对数函数及其性质：定义域为；值域为；过定点；单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；在直线的右侧，对数函数的图象“
9、底大图低”5指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称6不同函数增长的差异：线性函数模型的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；对数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度平缓；幂函数模型的增长速度介于指数函数和对数函数之间7函数的零点：在函数的定义域内，使得的实数叫做函数的零点8零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.9二分法：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零
10、点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法10给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：确定零点的初始区间，验证；求区间的中点；计算，并进一步确定零点所在的区间；若，则就是函数的零点；若(此时)，则令；若(此时)，则令；判断是否达到精确度：若，则得到零点的近似值(或)；否则重复上面的至.第五章 三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分：2象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为;第二象限角的集合为;第三象限角的集合为;第四象限角的集合为角的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限
11、终边在轴非负半轴的角的集合；终边在轴非正半轴的角的集合；终边在轴非负半轴的角的集合；终边在轴非正半轴的角的集合；终边在轴的角的集合；终边在轴的角的集合；终边在坐标轴的角的集合；2终边相同的角：与角终边相同的角的集合为3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度4角度与弧度互化公式：，5扇形公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，6三角函数的概念：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是，它与原点的距离是，则，7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦8记忆特殊角的三角函数值：1000011不存在0不存在09同
12、角三角函数的基本关系：，； 10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限，11三角函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)()；(6)()13二倍角公式：(1)；(2)；(，)；(3)；14半角公式：(1)；(2)；(3)；(4)15辅助角公式：16函数的图象与性质：图象变换：先平移后伸缩：函数的图象上所有点向左(右)平
13、移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象先伸缩后平移：函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象五点法画图函数的性质：定义域为R；值域为；单调性：根据函数的单调区间求函数的单调区间；奇偶性：当时，函数是奇函数；当时，函数是偶函数；周期：；对称性：根据函数的对称性研究函数的对称性17函数的应用振幅：A；周期：；频率：；相位：；初相： 最值：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，11
