《2023年中考数学二轮复习《压轴题-面积问题》强化练习(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮复习《压轴题-面积问题》强化练习(含答案)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学二轮复习压轴题-面积问题强化练习1.如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x1，且OAOC，P为抛物线上一动点(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由2.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线F1：yx2bxc经过点A(3，0)和点B(1，0)(1)求
2、抛物线F1的解析式；(2)如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；(3)如图3，将(2)中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点(点C在点D的左侧)求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点(点M，N与点C，D不重合)，试求四边形CMDN面积的最大值3.如图，已知抛物线yax2b经过点A(2，6)，B(4，0)，其中E、F(m，n)为抛物线上的两个动点(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)若C(x，y)是抛物线上的一点，当4x2且SABC最大时，求点C的坐标；
3、(3)若EFx轴，点A到EF的距离大于8个单位长度，求m的取值范围4.如图，已知抛物线yx2bx过点A(4，0)、顶点为B，一次函数yx2的图象交y轴于M，对称轴与x轴交于点H(1)求抛物线的表达式；(2)已知P是抛物线上一动点，点M关于AP的对称点为N若点N恰好落在抛物线的对称轴上，求点N的坐标；请直接写出MHN面积的最大值5.抛物线yx2bxc交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，对称轴为直线x(1)如图1，若点C坐标为(0，2)，则b ，c ；(2)若点P为第二象限抛物线上一动点，在(1)的条件下，求四边形ABCP面积最大时，点P坐标和四边形ABCP的最大面积；(3)如图2，点D为抛物
4、线的顶点，过点O作MNCD别交抛物线于点M，N，当MN3CD时，求c的值6.抛物线W1：ya(x)2与x轴交于A(5，0)和点B(1)求抛物线W1的函数表达式；(2)将抛物线W1关于点M(1，0)对称后得到抛物线W2，点A、B的对应点分别为A，B，抛物线W2与y轴交于点C，在抛物线W2上是否存在一点P，使得SPABSPAC，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由7.如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t0)，抛物线yx2bxc经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，5)，D(4，0)(1)求c，b(含t的代数式表示
5、)；(2)当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积S与t的函数关系式并求t为何值时，MPN的面积为8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax3与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB2OA(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，过C作CFy轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐标的t，求S与t的函数解析式；(3)在(2)的条件下，过F作FMy轴交AD于点
6、M，连接CD交FM于点G，点N是CE上一点，连接MN、EG，当BAD2AMN90，MN：EG2：5，求点D的坐标参考答案1.解：(1)抛物线的对称轴是直线x1，抛物线交x轴于点A，B(1，0)，A(3，0)，OAOC3，C(0，3)，可以假设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，把(0，3)代入抛物线的解析式，得a1，抛物线的解析式为yx22x3；(2)如图(2)中，连接OP设P(m，m22m3)，SSPAOSPOCSOBC，3(m22m3)3(m)13(m23m4)(m)2，0，当m时，S的值最大，最大值为，此时P(，)；(3)存在，理由如下：如图31中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩
7、形，此时P(1，4)，N(0，4)；如图32中，当四边形PMCN是矩形时，设M(1，n)，P(t，t22t3)，则N(t1，0)，由题意，解得，消去n得，3t25t100，解得t，P(，)，N(，0)或P(，)，N(，0)综上所述，满足条件的点P(1，4)，N(0，4)或P(，)，N(，0)或P(，)，N(，0)2.解：(1)将点A(3，0)和点B(1，0)代入yx2bxc，解得，yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点(1，4)，顶点(1，4)关于原点的对称点为(1，4)，抛物线F2的解析式为y(x1)24，yx22x3；(3)由题意可得，抛物线F3的解析式为y(x1)26
8、x22x5，联立方程组，解得x2或x2，C(2，3)或D(2，5)；设直线CD的解析式为ykxb，解得，y2x1，过点M作MFy轴交CD于点F，过点N作NEy轴交于点E，设M(m，m22m3)，N(n，n22n5)，则F(m，2m1)，E(n，2n1)，MF2m1(m22m3)m24，NEn22n52n1n24，2m2，2n2，当m0时，MF有最大值4，当n0时，NE有最大值4，S四边形CMDNSCDNSCDM4(MFNE)2(MFNE)，当MFNE最大时，四边形CMDN面积的最大值为163.解：(1)抛物线yax2b经过点A(2，6)，B(4，0)，解得：，抛物线的解析式为yx28，顶点坐标
9、为(0，8)；(2)如图，过点C作CDy轴交AB于点D，设直线AB的解析式为ykxd，则，解得：，直线AB的解析式为yx4，C(x，x28)，D(x，x4)，CDx28(x4)x2x4，SABCCD(xAxB)(x2x4)6(x1)2，0，当x1时，SABC最大，此时点C的坐标为(1，)；(3)EFx轴，点A到EF的距离为|6n|，F(m，n)在抛物线yx28上，nm28，|6(m28)|8，m228或m228(无解)，m2或m24.解：(1)抛物线yx2bx过点A(4，0)，(4)24b0，解得：b2，该抛物线的表达式为yx22x；(2)yx22x，抛物线对称轴为直线x2，对称轴与x轴交于点
10、H，H(2，0)，AH1，直线yx2交y轴于M，M(0，2)，AM2OA2OM2422220，设N(2，n)，则NH|n|，如图1、图2，M、N关于直线AP对称，ANAM，即AN2AM2，12n220，n，点N的坐标为(2，)或(2，)；如图，连接MH，以点A为圆心，AM为半径作A，过点A作ANMH于点F，交A于点N，则ANAM，在RtAMO中，OM2，OA4，AM2，AN2，OHOM2，HOM90，HOM是等腰直角三角形，MHO45，MH2，AHFMHO45，在RtAFH中，AHOAOH422，AFAHsin452，NFANAF2，SMHNMHNF2(2)22，故MHN面积的最大值为225.
11、解：(1)抛物线yx2bxc交y轴正半轴于点C，点C坐标为(0，2)，对称轴为直线xc2，x，b，(2)c2，b，yx2x2，令yx2x20，整理得(x1)(x4)0解得x1或x4，A(4，0)，B(1，0)；C(0，2)，AB5，OC2，SABCABOC5，A(4，0)，C(0，2)；lAC：yx2，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，设点P(x，x2x2)(x0)，则点Q(x，x2)，PQx2x2(x2)x22x，SAPCSAPQSPCQPQ(xCxA)x24x(x0)，S四边形ABCPSAPCSABCx24x5(x2)29，10，函数图象开口向下，又x0，当x2时，S四边形ABCP最大9，
12、此时点P(2，3)，当点P(2，3)时，四边形ABCP的最大面积，最大面积为9；(3)，C(0，c)设直线CD的解析式为ykxb1(k0)，代入点D，C的坐标得，解得，直线CD的解析式为：yxc，MNCD，直线MN的解析式为：yx，由题意，联立得：，解得：，由题意，分别过C，N作x轴的平行线，过D，M作y轴的平行线交于点G，H，GH，DCGMOAMNH，MHNDGC，MN3CD，C(0，c)，又，c6.解：(1)把A(5，0)代入ya(x)2，得：0a(5)2，解得：a，抛物线W1的函数表达式为y(x)2；(2)存在抛物线W1关于点M(1，0)对称后得到抛物线W2，抛物线W2的开口大小不变，方向相反，抛物线W1的a1，抛物线W2的a2，设抛物线W2的顶点为(m，n)，抛物线W1的顶点为(，)，M(1，0)，m(1)2，n0，m，n，抛物线W2
