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1、专题13 探究弹簧弹力与形变量的关系1实验原理(1)弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等(2)弹簧的伸长量越大，弹力也就越大2实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸3实验步骤(1)按如图所示安装实验器材，使弹簧的一端挂在铁架台上自然下垂，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐。(2)在弹簧下端悬挂钩码，测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。(3)以力为纵坐标，以弹簧的伸长量(或弹簧的总长)为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点，并用平滑的曲线(包括直线)连接，使不在曲线上的点均匀分布在图线两侧。(4)以弹簧的
2、伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数，从而探究弹簧弹力与形变量的关系。4.数据处理(1)列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的(2)图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线(3)函数法弹力F与弹簧伸长量x满足Fkx的关系5注意事项(1)安装实验装置时要保持刻度尺竖直并靠近弹簧(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度(3)要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据(4)观察所描点的走向，不要画折线
3、(5)记录数据时要注意统一单位6误差分析系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差偶然误差：(1)弹簧长度测量不准（固定刻度尺，多测几次）(2)描点、作图不准（坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧）考点一 基本实验1（2022新疆模拟预测）某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。（1）由图乙可得，该弹簧的劲度系数k=_N/m；（2）该实验小组用此实验装置对两根不同的弹簧a和b进行探究，得到弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图丙所示。以下表述正确的是( )A弹簧
4、a的原长一定比弹簧b的大B弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的大C弹簧a的自重一定比弹簧b的大D以上说法均不对【答案】 200 BC【解析】（1） 弹簧弹力随弹簧伸长量x的变化图像中斜率表示弹簧劲度系数k=Fx=700.040.005N/m=200N/m（2）A题中已知条件无法推算弹簧原长，故无法判断两个弹簧哪个原长大，故A错误；B弹簧弹力随弹簧伸长量x的变化图像中斜率表示弹簧劲度系数，由图可知，弹簧a的劲度系数一定比弹簧b的大，故B正确；CD横截距为拉力F为零时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比弹簧b的大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重一定比弹簧b的大
5、。故C正确，D错误；故选BC。2（2022天津模拟预测）某同学用图a所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。（1）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上_；A以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；B记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；C将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；E由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。（2）图b为根据实验
6、测得数据标出的对应点，在图b中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线_；（3）由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0=_cm；（4）此弹簧的劲度系数k=_N/m。（g取10ms2，结果保留三位有效数字）【答案】 CBDAE 15 12.5【解析】（1）本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，
7、m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m-l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系。故步骤顺序为CBDAE。（2）舍去误差比较大的点，将其他点用直线拟合，如图所示。（3）图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0=15cm。（4）图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即k=0.30(3915)10210N/m=12.5N/m3（2022江西模拟预测）某同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究弹簧弹力与其伸长量的关系”实验，该同学完成了如下的操作：I.将弹簧竖直悬挂在铁架台的横梁上，记录弹簧的长度x0；II.然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码
8、的个数，并依次记录弹簧的总长度；III.现以砝码的个数为纵轴、弹簧的长度为横轴，描绘出的图像如图乙所示。已知一个钩码的质量为m0 =50 g，重力加速度g取10 m/s2，则：（1）弹簧的原长为x0=_cm；（2）该弹簧的劲度系数为k=_N/m；（3）图像向上弯曲的原因是_。【答案】 4 25 弹簧受力超过弹簧的弹性限度【解析】(1)(2)由图中信息结合胡克定律可得kxx0=nm0g代入数据整理可得n=kx50kx050又k50=6164，0=4k50kx050联立，可得x0=4cm，k=25N/m(3)图像向上弯曲的原因是弹簧受力超过弹簧的弹性限度。4（2022辽宁模拟预测）一兴趣小组想测量
9、某根弹性绳的劲度系数（弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律）。他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如下表所示：钩码质量mg20406080100120P点刻度值xcm5.535.926.306.677.027.40（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，选择适当的坐标，作出mx图象；_（2）请根据图象数据确定：弹性绳的劲度系数约为_N/m；（重力加速度g取10m/s2，结果保留三位有效数字）（3）若实验中刻度尺
10、的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将_。（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）【答案】 54.5 不受影响【解析】（1）作出m-x图象如图；（2）根据图象数据确定：弹性绳原长约为5.20cm，弹性绳的劲度系数约为k=Fx=12010310(7.405.20)102N/m=54.5N/m（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的图像的斜率不变，劲度系数将不受影响。5（2022湖北武汉模拟预测）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数k。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上P1处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝
11、码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，实验记录如下：砝码个数n234567Fn（N）0.981.471.962.452.943.43Ln（cm）17.6519.8221.9824.1526.3228.45弹簧伸长量xn=Ln+3Lncm6.506.47回答下列问题：（1）由表可知所用刻度尺的分度为_；（2）将表中数据补充完整：=_；（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k=_N/cm（结果保留三位有效数字）；（4）如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，重做上述实验，则测得的劲度系数k_k（选填“大于”“等于”“小于”）。【答案】 1m
12、m 6.50 0.227 大于【解析】（1）表格中数据到了毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度为1mm；（2）根据公式xn=Ln+3Ln代入数据得=L6L3=26.32cm19.82cm=6.50cm（3）根据F=kx结合逐差法计算出弹簧的劲度系数k=F4+F5+F6F1F2F36.50+6.50+6.47N/cm0.227N/cm（4）如图所示，若将固定在弹簧上P1处的指针改为固定在弹簧上P2处，相当于测量时，少测量了弹簧的伸长量，则则测得的劲度系数变大。6弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实
13、验：(1)实验器材：刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧两根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是_(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：a将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；b在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出_，计算出弹簧的伸长量x；c改变钩码个数，重复实验步骤b；d将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为21，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c.(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、
14、C三个弹簧的xn图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为_，图线A的上部发生弯曲的原因是_【答案】(1)铁架台(2)弹簧的长度(3)劲度系数与弹簧原长成反比弹簧弹力超过其弹性限度【解析】(1)弹簧和刻度尺都要固定在铁架台上(2)实验中一定要待钩码静止时，测出弹簧长度，进而算出其伸长量(3)令单个钩码重力为G，由题图知，当弹力一定(均为4G)时，A、B、C三根弹簧的劲度系数之比为236，而A、B、C三根弹簧的原长之比为L0L0L0321，所以弹簧劲度系数与弹簧原长成反比，图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立7.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的Fx图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度请通过图甲，分析并计算，该
