《2022-2023学年安徽省六安市舒城晓天中学高二年级上册学期第一次质量检测数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省六安市舒城晓天中学高二年级上册学期第一次质量检测数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省六安市舒城晓天中学高二上学期第一次质量检测数学试题一、单选题1直线：如图所示，则，的取值范围是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】利用直线在坐标轴上的截距的正负判断.【详解】解：由，令，得，令，得，则，故选：B2已知点，则线段的垂直平分线所在的直线方程是（）ABCD【答案】B【分析】利用两直线垂直的斜率关系和点斜式方程即可求解.【详解】线段的中点为，的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，所以由点斜式即，故选：B.3将直线绕原点旋转得到直线，若直线的斜率为，则直线的倾斜角是（）ABC或D或【答案】D【分析】将绕原点逆时针或顺时针旋转得到直线，求得其倾斜角.【详解】
2、因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角是，若将绕原点逆时针旋转得到直线，则直线的倾斜角是，若将绕原点顺时针旋转得到直线，则直线的倾斜角是，故选：D4设，若，那么直线和直线的关系是.（）A直线直线B直线直线C直线与直线重合D直线直线或直线直线【答案】B【分析】由直线的点斜式方程求出直线与直线的方程，即可得出答案.【详解】当时，所以，又因为，两点的直线方程为即，又因为，两点的直线方程为即，所以直线直线.故选：B.5已知，若在线段上，则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】由可得，所以，结合即可求出答案.【详解】因为点在线段上，所以，且，即，所以，设，所以当时，.故选：D.6若过点，的直线的倾斜角为锐
3、角，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C【分析】先根据两点斜率公式求得斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】因为直线的斜率，又因为直线的倾斜角为锐角，所以，解得.故选：C7在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点.对于下列结论：（1）符合的点的轨迹围成的图形的面积为；（2）设点是直线：上任意一点，则；（3）设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；（4）设点是椭圆上任意一点，则.其中正确的结论序号为（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（4）【答案】A【分析】根据新定义由，讨论的取值，得到与的分段函数关系式，
4、画出分段函数的图象，由图象可知点的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其正确；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确【详解】对于（1），由，根据新定义得：，画出图象如图所示：根据图形得到：四边形为边长是的正方形，面积等于2，（1）正确；对于（2），点是直线：上任意一点，则，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为，故正确；对于，当时，满足题意；而，当时，满足题意，即都能 “使最小的点有无数个”，正确；对于点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，不
5、正确故选：A.8在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【答案】D【分析】点A坐标已知，只需求出点B的坐标，则直线AB的方程即可求解.【详解】在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3), 点B在x轴的正半轴上，由等腰三角形的对称性可知点B（2,0），直线AB斜率k=-3则直线AB方程为：y33(x1)故选D【点睛】本题考查求解直线方程，确定直线方程一般有两中方法：1.确定直线上的两个不同点，即两点确定一条直线，由两点式写出直线方程；2.确定直线的斜
6、率和直线上的一点，由点斜式写出直线方程.9在下列命题中：若向量共线，则向量所在的直线平行；若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；若三个向量两两共面，则向量共面；已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【答案】A【分析】根据空间共线向量、共面向量的定义，结合空间向量基本定理逐一判断即可.【详解】共线，所在的直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量都共面，故不正确；三个向量中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；只有当不共面时，空间任意一向量总存在实数x，y，z使得，故不正确，综上可知
7、四个命题中正确的个数为0，故选：A10已知，的面积为，则动点的轨迹方程是（）A或B或C或D或【答案】B【分析】由题意可得动点到的距离为，设然后结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以，因为的面积为，所以动点到的距离为，设，则的方程为，即，由题意可得，即，所以动点的轨迹方程为:或.故选:B11在正方体中，是中点，点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】利用空间向量的坐标运算表示出直线与平面所成的角的正弦即可求解.【详解】设正方体的的棱长为1，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系,则,可设所以因为，所以平面的一个法向量，所以.
8、当时，有最大值，最大值为;当或时，有最小值，最小值为.所以的取值范围是，故选:A.12若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）ABCD【答案】B【详解】点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求点的轨迹方程为故选B点睛：本题考查动点轨迹的求法，两直线互相垂直斜率关系，注意本题与抛物线定义的区别，定点落在直线外是抛物线，而本题落在直线上.二、填空题13已知点，若线段，不能构成三角形，则的值是_.【答案】【分析】由线段，不能构成三角形知三点共线，由求得的值.【详解】因为线段，不能构成三角形，所以三点共线，显然直线的斜率存在，故，即，解得，故答案为：414已知直线经过点且与直线：平行，则
9、直线的一般式方程为_.【答案】【分析】先将直线：转化成斜截式求出斜率，再根据两条直线平行和直线的点斜式方程求出结果.【详解】直线：，直线：，又直线经过点且与直线：平行，直线：，即.故答案为：.15已知直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则直线的方程为_.【答案】或【分析】设直线方程为，则，解得的值，即得此直线方程.【详解】设直线方程为，则，解得或直线的方程为或故答案为：或.三、双空题16已知直线的方程为.（1）若直线和直线关于点对称，求直线的方程_；（2）若直线和直线关于直线对称，求直线的方程_.【答案】 .【分析】根据题意，由点关于点对称的点在直线上，列出方程即可得到结果；由题意可得
10、直线与直线的交点，求出关于直线对称的点为，即可得到直线方程.【详解】因为直线和直线关于点对称，在直线上任取一点，则关于点对称的点在直线上，将点代入直线可得，所以直线的方程为；设直线与直线的交点为，所以，解得，则，在直线上取点，设关于直线对称的点为，则因为与的中点坐标为，所以由可得，所以因为直线和直线关于直线对称，所以直线经过点和点，所以直线的两点式方程为，整理得直线的一般式方程为.故答案为: ;.四、解答题17已知直线经过点和点，直线的方程为.(1)直线经过定点吗？若过定点，请求出该定点.(2)若，求直线的方程.【答案】(1)直线经过定点；(2)【分析】（1）利用直线过定点的知识即可求解；（2
11、）根据两条直线的位置关系的垂直关系斜率之间的关系和点斜式即可求解.【详解】（1）直线经过定点，理由如下：直线可以化简成，则有，解得，直线经过定点；（2）设直线和直线斜率分别是，直线经过，两点，直线的斜率，又则直线的斜率，根据点斜式直线的方程为，直线的方程为.18若直线与直线平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大，求直线的方程.【答案】【分析】由平行可设直线方程为，分和两种情况，并结合题意列等式即可【详解】直线与直线平行，则设其方程为，当时，直线方程为，故可得在轴上的截距和在轴上的截距都是为，不满足题意，当时，方程化为截距式为，因为直线在轴上的截距比在轴上的截距大，所以，解得，直线的方程为.19一
12、条光线从点发出，经过轴反射，反射光线经过点.(1)求反射光线所在的直线方程；(2)求反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形面积的大小.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得反射线所在直线经过点关于轴的对称点，结合题意由两点即可求解方程；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）光线的反射线是轴，反射线所在直线经过点关于轴的对称点，而直线的斜率，可得直线的方程为，化简得.（2）在直线中令，得，可得直线交轴于点，在直线中，令，得，可得直线交轴于点，所以反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形面积的大小.20四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面A
13、BCD为菱形,且BAD=60,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E平面D1AC(1)求二面角E-AC-D1的大小;(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P平面EAC?若存在,求D1PPE的值;不存在,说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）设AC与BD交于O,以O为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2，用坐标分别表示有关向量，分别求平面EAC和平面D1AC的法向量，利用数量积公式，可求二面角的平面角或期补角（2）设在D1E上存在一点P,使A1P平面EAC，则有=()，而，结合（1），有与平面EAC的法向量垂直，建立方程，可求，问题得解【详解】(1)设AC与BD交于O,如图所示建立空间直角坐标系Oxyz,设AB=2,则A(,0,0),B(0,1,0),C(-,0,0),D(0,-1,0),D1(0,-1,2),设E(0,1,2+h),则=(0,2,h),=(2,0,0),=(,1,-2),D1E平面D1AC,D1EAC,D1ED1A.2-2h=0,h=1,即E(0,1,3).=(0,2,1),=(-,1,3).设平面EAC的法向量为m=(x,y,z),则由令z=-1,平面EAC的一个法向量为m=(0,3,-1).又平面D1AC的法向量为=(0,2,1),cos=,二面角E-AC-D1的大小为45.(2)设=(),得,=(-,-1,0)+.A1P
