《2022-2023学年山东省德州市高一年级上册学期第三次阶段性学情检测数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省德州市高一年级上册学期第三次阶段性学情检测数学试题【含答案】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一上学期第三次阶段性学情检测数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出不等式的解集，即可求出集合、，再根据交集的定义计算可得.【详解】解：由，即，所以，所以，由，即，所以，即，所以.故选：C2. 已知，则a，b，c的大小关系：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数幂和对数计算规则进行估算即可得到答案【详解】，则a，b，c的大小关系故选：A3. 满足的角的集合为（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】C【解析】【分析】利用余弦函数的性质即可求解【详解】结合余弦函数的性质可得，故满足的角的集合为故选：C4. 函数，的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，根据二次函数的性质求出的值域，再根据对数函数的性质计算可得.【详解】解：令，则在上单调递增，又，所以，又在上单调递增，所以，即.故选：A5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据终边与角关系确定角的象限，根据终边的直线方程确定角的三角函数值，最后根据诱导公式求解即可.【详解】角终边在直线，则角为第一象限角或者第三象限角，
3、根据得，故选：D6. 下列说法正确的是（ ）A. 的定义域是B. 的解集为C. 同时满足，的角有且只有一个D. 当时，的图像在的上方【答案】B【解析】【分析】对A，定义域满足；对B，由结合周期性可得；对C，由三角函数周期性判断；对D，由作差法说明的符号即可判断.【详解】对A，定义域满足，A错；对B，B对；对C，由三角函数周期性可得该角有无数个，C错；对D，令，则，即，即的图像在的下方，D错.故选：B.7. 人们通常以分贝（符号是）为单位表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低得声音一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，很嘈杂的马路的声音为；喷气式飞机起飞时，声音是则喷气式飞机起飞时的
4、声音强度是很嘈杂的马路的声音强度的（ ）倍A. B. C. 1000D. 5【答案】B【解析】【分析】解出、可得答案.【详解】由可得，由可得所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的倍故选：B8. 已知函数（且）在上单调递增，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围市（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数在上调递增，得到.当时，直线与有一个根，所以只需保证在时有一个根,即在时有一个根,利用韦达定理分析得解.【详解】因为函数在上调递增，所以所以，所以函数的图象在轴下方.（如图所示）因为关于的方程恰好有两个不相等的实数解，当时，直线与有一个根，所以只
5、需保证在时有一个根,所以在时有一个根,所以在时有一个根,所以在时有一个根,当时，或（舍去），此时满足题意.设，若，由于，所以此时有一个正根，一个负根，满足题意.若，由于，所以此时有一个零根，一个负根，满足题意.若，由于，所以此时有两个负根，不满足题意.综上：故选：D二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分）9. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】对A， 由平方法求得的符号，结合角的范围即可判断；对BCD，结合平方关系及角的范围即可求解判断.【详解】对A，则，A对；对BCD，联
6、立可解得，BD对，C错.故选：ABD.10. 下列函数中，既是奇函数，且在定义域内单调递减的是（ ）A. B. C D. 【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数性质判断函数奇偶性，根据基本函数增减性判断变化后的函数增减性.【详解】在单调递减，在单调递减，但是整体不单调递减，A错误；是奇函数，且在定义域内单调递减，B正确；，为奇函数，为增函数，C错误；，且为递减的奇函数，D正确.故选：BD.11. 下列三角函数值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】A.当时，；当时，故错误；B. ，故正确；C. ，故正确；D. ，故错误.故选：BC1
7、2. 如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有（ ）A. 野生水葫芦的面积每月增长量相等B. 野生水葫芦从蔓延到历时超过1个月C. 设野生水葫芦蔓延到，所需的时间分别为，则有D. 野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度【答案】BC【解析】【分析】根据图中数据可计算得出A、B、D选项；根据图像得到指数函数解析式，表示出，根据对数计算即可判断C选项.【详解】由图可知野生水葫芦第一个月增长面积为，第二个月增长面积为，A错误；由图可知野生水葫芦从蔓延到历时超过1个月，B正确；
8、野生水葫芦的面积与时间的函数关系为，所以，C正确；野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度为野生水葫芦在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度为，D错误.故选：BC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知角终边上一点，且，则_【答案】#0.8【解析】【分析】利用三角函数的定义可得接着利用诱导公式即可求解【详解】由角终边上一点可得因为，所以故答案为：14. 因疫情影响，延时4年的世界大学生运动会于2023年7月28日在中国西部的美丽城市成都举行.某公司为宣传中国文化，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为3，弧长为，则扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】首先求出扇形
9、的半径，再根据扇形面积公式计算可得.【详解】设扇形的半径为，因为圆心角，则，所以，所以扇形的面积.故答案为：15. 已知（且）的图象过点，其反函数的图象过点，则_【答案】【解析】【分析】利用点在函数的图象上及反函数的性质，结合对数的运算性质即可求解.【详解】因为的图象过点，所以.又因为的反函数的图象过点，所以点在函数的图象上，所以.联立，解得，所以. 故答案为：.16. 已知函数，则的最小值为_令，若有4个零点，则的取值范围是_【答案】 . 0 . 【解析】【分析】由题意可得的图象，依据图象求出的最小值，画直线与图象有4个交点的情况，得出的范围.【详解】解：由题意可得函数的图象，所以的最小值为
10、；当时，直线与的图象有4个交点.故答案为：0， .四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答过程必须有必要得文字说明、公式和解题过程）17. 已知角的终边在直线上，求，的值【答案】答案见解析【解析】【分析】分类讨论，取特殊点的坐标，由三角函数定义计算可得【详解】解：因为角的终边在直线上,当角的终边在第一象限时，在的终边上取点，则，；当角的终边在第三象限时，在的终边上取点，则，.18. 已知函数（1）化简（2）若，且是第三象限角，求【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）利用诱导公式求解；（2）由得到，进而由平方关系和商数关系求解.【小问1详解】解：，；【小问2详解】由，得，又因为是第三
11、象限角，所以，.19. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）函数在上是增函数，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令，求解即可（2）利用函数单调性的定义证明即可（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【小问1详解】在定义域上是奇函数，所以，即，检验，当时，因为，故为奇函数；【小问2详解】在上是增函数，证明如下：由（1）知，任取，设，则，函数在上是增函数，且，又，即，函数在上增函数；【小问3详解】因是奇函数，从而不等式等价于，由（2）知在
12、上是增函数，由上式推得，即对任意，有恒成立，因为，所以最小值为，即的取值范围为20. 已知函数，（1）求函数的值域（2）若存在实数k，使在上有解，求实数k的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）结合题意得，进而求解得值域为；（2）由题知，进而换元得在上有解，再根据对勾函数求最值即可；【小问1详解】函数，因为，所以当时， ；当时，.即当时，；当时，；综上：值域为.【小问2详解】可以化为，即：令，所以，所以，所以在上有解，即在上有解，令，则，而，当且仅当，即时取等号，所以实数的取值范围是21. 随着2022年世界杯的结束，某电商推出的世界杯纪念册受到球迷追捧.某商户对所售的纪念册在
13、过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：纪念册的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），纪念册的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：271423（套）10111213已知第23天该商品日销售收入为2288元，现有以下三种函数模型供选择：，（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低【答案】（1）选择模型，理由见解析 （2）第二天达到最低【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，指数型函数的增长速度可以排除前两个模型，结合幂函数的函数特点可知选该模型，然后代入数据进行计算并验证；（2）先根据题目条件算出，然后表示出函数，利用基本不等式求出最小值.【小问1详解】根据表格可知，当时，一直递增，而在左右单调性相反，故不选，又从表格数据看出，虽然一直递增，但递增缓慢，故不选，于是选.代入数据得：，解得，于是，经检验，即表格中的数据均可适用于模型.【小问2详解】依题意，第天的销售单价为：，而销售收入为元，销售量为套，故，解得，故销售收入，而，当，即当时取得等号.故销售量在第二天达到最低.22. 已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数（且），若函数与的图像有两个公共点，求实数的取
