《2022-2023学年安徽省安庆市宿松中学高二年级下册学期开学考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省安庆市宿松中学高二年级下册学期开学考试数学试题【含答案】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省安庆市宿松中学高二下学期开学考试数学试题一、单选题1圆的圆心坐标为（）ABCD【答案】D【分析】将圆的一般方程配方得到圆的标准方程，即可求解.【详解】将配方得，所以圆心坐标为，故选：D2抛物线的焦点坐标为（）ABCD【答案】C【分析】首先写成抛物线的标准方程的形式，再求焦点坐标.【详解】由已知得，可得焦点坐标为.故选：C3已知，与共线，则（）A1BC2D3【答案】A【分析】利用空间向量共线性质求参数的值.【详解】因为，共线，则，故选：A4已知，则直线与直线相交的充要条件是（）ABCD且【答案】D【分析】由两直线相交得到不等式，求出的取值范围.【详解】由已知两直线相交
2、，则且，故选：D5若数列是等差数列，公差为1，数列满足，则数列的前90项和为（）A0B30C45D90【答案】C【分析】根据余弦函数的周期性,计算，计算后易得结论【详解】，故选：C6已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（）ABCD【答案】A【分析】设，利用点差法结合中点坐标可得，从而可求双曲线C的渐近线方程.【详解】设，则，由点差法得，又，渐近线方程为.故选：A7已知抛物线的准线为，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过，则（）A4B8C0D【答案】C【分析】法一：先由抛物线的准线方程求得抛物线的方程，再直接利用特殊直线法求得的坐标，从而得
3、解；法二：联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理与向量数量积的坐标表示即可得解.【详解】法一：因为抛物线的准线为，所以，即，所以抛物线的方程为，因为直线过，所以可取直线为代入抛物线方程，计算得，所以；法二：依题意，直线的斜率必然存在，设直线为，联立，消去，得，此时，所以，则，所以.故选：C8若M、N为圆上任意两点，P为直线上一个动点，则的最大值是（）ABCD【答案】B【分析】先判断直线与圆的位置关系，再过点P作圆的两条切线，由图形可得，从而利用直线上的动点到圆心的最小距离求得的最大值，由此得解.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，设PA、PB是过点P圆的两切
4、线，且A、B为切点，如图，显然，当PM，PN为两切线时取等号；因为PA、PB是过点P圆的两切线，所以，由圆的对称性易得，显然是锐角，在中，又，所以，所以，故选：B.【点睛】关键点睛：本题解题的突破口是通过过点作圆的切线，化三动点问题为一动点问题，从而利用直线上的动点到圆心的最小距离求得的最大值，由此得解.二、多选题9已知，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】AB【分析】对于A，利用空间向量的减法运算即可判断；对于B，利用空间向量垂直的坐标表示即可判断；对于C，利用空间向量的模的坐标表示即可判断；对于D，利用向量共线定理推得矛盾即可排除.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以
5、，故B正确对于C，因为，所以，故C错误对于D，假设，则存在实数，使得，所以，即，显然无解，假设不成立，故D错误故选：AB.10方程表示的曲线可以是（）A圆B焦点在y轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的双曲线【答案】ABC【分析】利用二元二次方程表示圆锥曲线的条件对选项逐一分析判断即可.【详解】对于A，当，即时，方程可化为，该方程表示圆，故A正确；对于B，当，即时，方程可化为，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故B正确；对于C，当，即时，方程可化为，该方程表示焦点在y轴上的椭圆，故C正确；对于D，因为由得无解，所以当方程化为时，由于，所以该方程无法表示焦点在x轴上的双曲线，故D错误.故
6、选：ABC.11下列说法正确的是（）A已知数列是等差数列，则数列是等比数列B已知数列是等比数列，则数列是等差数列C已知数列是等差数列且，数列是等比数列，则数列是等比数列D已知数列是等比数列且，数列是等差数列，则数列是等差数列【答案】AC【分析】对于ACD，根据等差数列和等比数列的定义判断即可；对于B，根据对数函数的定义域必须大于0即可判断；【详解】设，故A正确中，但中可能，不成立，故B错误设，且，则，为常数，故C正确设，则，当时，不恒为定值，故D错误故选：AC12如图，在正方体中，E、F分别是、的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（）A存在点G使得直线平面EFGB存在点
7、G使得直线AB与EG所成角为45CG为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥的外接球体积相等D当G与B重合时三棱锥的外接球体积最大【答案】BCD【分析】AB选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，表达出，利用空间向量验证是否存在点G使得线面垂直和异面直线夹角；CD选项，找到球心的位置，设出球心的坐标，利用半径相等，得到，由得到，从而得到时，取最大值，即外接球半径最大，此时，即G与B重合，故D正确；当G为BC中点和当G与C重合时，相等，故外接球半径相等，体积相等.【详解】设棱长为，如图，以底面中心，为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，A选项；显然，故，若平面EFG，EG在面EFG内，则，而，A错误B
8、选项；当G为BC中点时，故，故直线AB与EG所成角为45，结论成立，B正确对于C、D选项；球心O必在过EF中点，且与平面垂直的直线上，设，G在BC上运动时，故，由可得，故当时，取得最小值，为，当时，取得最大值，最大值为0，故，时，取最大值，即外接球半径最大，此时，即G与B重合，故D正确；当G为BC中点时，；当G与C重合时，故外接球是同一个外接球，C正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆
9、的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径或建立空间直角坐标系，利用半径相等，利用空间向量列出方程，求出半径.三、填空题13直线被圆所截得的弦长为_【答案】【分析】先将圆的一般方程转化成标准方程，从而得到圆心和半径，再结合圆的垂径定理，即可求解.【详解】由可得，则圆的圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，故答案为：.14已知等比数列的前n项和，则_【答案】1【分析】法一：利用等比数列的前项和公式，结合待定系数法得到关于的方程组，解之即可；法二：利用与的关系依次求得，再利用等比数列的定义求得，从而得到，进而求得的值.【详解】法一：因为，所以，解得，所以；法二：当时，当时，则，
10、当时，则，因为是等比数列，所以，故，则，所以故答案为：1.15我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点P的坐标为，则点P到平面的距离为_【答案】#【分析】根据题目定义以及点到平面的距离向量公式即可求出【详解】由已知可知平面的法向量为，在平面上取点，所以距离.故答案为：16双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P是双曲线右支
11、上的一点，满足，且的面积为，则双曲线C的离心率为_【答案】【分析】连接，利用面积关系得到，根据双曲线定义有，联立解得，则有，解出离心率即可.【详解】连接，O是中点，易得是直角三角形，且，又，由双曲线定义可知，由可解得，记，在中有，解得，双曲线C的离心率故答案为：.四、解答题17已知直线与交点为P，直线(1)求过点P且倾斜角为的直线方程；(2)若点P关于直线的对称点在x轴上，求实数k的值【答案】(1)(2)【分析】（1）先联立直线和的方程求得交点的坐标，再由直线的点斜式方程，即可求解；（2）设点P的对称点，结合点关于直线对称的条件得到，即可求解.【详解】（1）联立直线和得：，解得，所以，又过点P
12、的直线的倾斜角为，则过点P的直线的斜率由点斜式得，即过点的直线方程为；（2）由（1）知，由题意设点P的对称点，则有，消去m，得解得，故实数k的值为.18如图，四棱锥中，平面ABCD，M是PD中点(1)证明：平面PAB；(2)求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）先由中位线定理推得四边形BCMN是平行四边形，从而利用线面平行的判定定理即可证得平面PAB；（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面PCD与平面PBC的法向量，再利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】（1）取PA中点N，连接BN、MN，因为M、N分别是PD、PA的中点，所以，又，所以，故
13、四边形BCMN是平行四边形，所以，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.（2）依题意，以A点为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，故，设是平面PBC的法向量，则，令，得；设是平面PCD的法向量，则，令，得；设平面PCD与平面PBC夹角为，则，所以，故平面PCD与平面PBC夹角的余弦值为.19安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618我们把短轴长与长轴长的平方比为的椭圆称为黄金椭圆现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点(1)求黄金椭圆C的离心率；(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由【答案】(1)(2)正确，理由见解析【分析】(1)根据题目中黄金椭圆的定义，再根据离心率的计算公式可求得椭圆的离心率.(2)通过计算的值，可以判断出三角形的形状.【详解】（1）由题意，设椭圆C的焦距为2c，则，又，得，即，所以（2）正确理由如下；设椭圆中心为O，由所以，即，所以是直角三角形20如图，在三棱柱中，平面ABC，(1)求证：；(2)若平面与平面ABC的交
