《黑龙江省齐齐哈尔重点中学2022-2023学年高三下学期2月联考数学试卷及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔重点中学2022-2023学年高三下学期2月联考数学试卷及参考答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校高三（下）月考数学试卷（2月份）学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数满足，则的共轭复数()A. B. C. D. 2. 已知集合，则()A.
2、 B. C. D. 3. 已知平面向量，则与的夹角为()A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的为()A. B. C. D. 5. 年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量单位：个，估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为()附：若随机变量，则，A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，且，则的值为()A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使得是与的等比中项，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D. 8. 若，则，的大小关系为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0
3、分。在每小题有多项符合题目要求）9. 某校有名同学参加国家安全知识竞赛，甲同学得知其他名同学的成绩单位：分分别为，若这名同学的平均成绩为，则下列结论正确的是()A. 甲同学的竞赛成绩为B. 这名同学竞赛成绩的方差为C. 这名同学竞赛成绩的第百分位数是D. 从这名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为10. 在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，使点，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，并经过计算得到如下数据，则其中正确的
4、是()A. B. 的面积为C. D. 点在点的北偏西方向上11. 已知直线：与圆：相交于，两点，则()A. 直线过定点B. 若的面积取得最大值，则C. 的最小值为D. 线段的中点在定圆上12. 如图，四棱锥的底面是梯形，平面平面，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是()A. B. 三棱锥外接球的体积为C. 异面直线与所成角的余弦值为D. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 的展开式中的系数为 用数字作答14. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，且满足，则双曲线的渐近线方
5、程为 15. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则不等式在区间内的解集为 16. 已知函数和，记，的导函数分别为，若存在，使得，则实数的最小整数值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分已知在中，内角，所对的边分别为，设向量，且求；若，的面积为，求的值18. 本小题分已知等比数列的公比为，等差数列的公差为，记表示，这个数中最小的数求数列和的通项公式；设，求数列的前项和19. 本小题分如图，在直三棱柱中，为上一点证明：平面平面；若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值20
6、. 本小题分某会议主办方邀请甲、乙、丙、丁、戊位专家参加一项学术会议并安排了专家的位置，若位专家随机选择一个位置就座，恰好坐到主办方安排的位置上，为坐对位置，否则，为坐错位置设坐对位置的专家人数为求随机变量的分布列及数学期望；在其中的位专家坐错位置的条件下，求恰有位专家坐对位置的概率21. 本小题分已知抛物线：，圆：与抛物线有且只有两个公共点求抛物线的方程；设为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线，分别交抛物线于点、点，不与点重合记的面积为，的面积为，求的最大值22. 本小题分已知函数，是的导函数若，求证：当时，恒成立；若存在极小值，求的取值范围答案和解析1.【答案】【解析】解：，则，故选：
7、根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题2.【答案】【解析】解：集合，故选：先分别求出集合和，由此能求出本题考查交集的求法，属于基础题3.【答案】【解析】解：由于平面向量，所以，所以，故，由于；故故选：直接利用向量的坐标运算求出向量的数量积和向量的模，最后求出向量的夹角本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量的数量积，向量的夹角，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题4.【答案】【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于，是正切函数，是奇函数，当在上不具有单调性，不符合题意；对于，有，解可得，即函数的定
8、义域为，不符合题意；对于，在上单调递减，不符合题意；对于，设，其定义域为，有，为奇函数，而，在上为增函数，符合题意故选：根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及奇偶性和单调性，综合可得答案本题考查函数奇偶性和单调性的判断，注意常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题5.【答案】【解析】解：由题意可知，则，则天内每天包子的销量约在到个的天数大约为故选：根据正态分布的定义及对称性即可求解本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题6.【答案】【解析】解：，当时，得，解得；，由得，即，故数列是以为首项，为公比的等比数列，则故选：根据题意结合与的
9、关系分析可得数列为等比数列，再利用等比数列的通项公式和求和公式运算求解，即可得出答案本题考查由数列的递推式求数列的通项公式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题7.【答案】【解析】解：设椭圆上存在一点，由椭圆的第二定义，可得：，是与的等比中项，可得，即，即，解得，所以椭圆的离心率的取值范围为： 故选：利用椭圆的定义，结合等比数列的性质，转化求解即可本题考查椭圆的简单几何性质的应用，是中档题8.【答案】【解析】解：设，则，当时，单调递减；当时，单调递增，当且仅当时，等号成立，又，设，则，又，当时，单调递减；当时，单调递增，又，即，又，故选：利用放缩比较与，构造函数，利用该函数的单
10、调性比较与，再根据不等式的传递性，即可求解本题考查利用放缩法比较大小，利用函数的单调性比较大小，构造函数并利用导数研究函数的单调性，化归转化思想，属中档题9.【答案】【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于，设甲的成绩为，则有，解可得，A正确；对于，甲的成绩为，则这名同学竞赛成绩的方差，B正确；对于，五人的成绩从小到大排列，依次为：、，而，则其第百分位数是，C错误；对于，五人的成绩中，高于平均分的有人，则从这名同学中任取一人，其竞赛成绩高于平均成绩的概率为，D错误故选：根据题意，由平均数的计算公式分析可得A正确，求出数据的方差可得B正确，计算数据的第百分位数可得C错误，由古典概型公式分析可得D
11、错误，综合可得答案本题考查数据平均数、方差和百分位数的计算，涉及古典概型的计算，属于基础题10.【答案】【解析】解：对于，因为，点位于点的南偏西的方向上，所以，又，在，中，所以，故A正确；对于，的面积为，故B错误；对于，在中，由正弦定理，得，解得，故C正确；对于，过点作于点，易知，所以，故D错误，故选：对于，先求出，再根据，即可判断；对于，根据三角形的面积公式求解即可，即可判断；对于，在中，由正弦定理，得，解得，即可判断；对于，过点作于点，易知，即可判断本题主要考查解三角形，属于中档题11.【答案】【解析】解：直线：即直线，联立，解得，直线过定点，故A正确；若的面积取得最大值，则，可得到直线：
12、的距离为，即，解得或，故B错误；，原点到点的距离为，此时，则，可得的最小值为，故C正确；联立，得，设，则，设的中点坐标为，则，消去，可得线段的中点在定圆上，故D正确故选：由直线系方程求得直线所过定点坐标判断；由三角形面积取得最大值，可得原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求解值判断；求出向量数量积的最小值判断；联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系求出的中点的轨迹方程判断本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，是中档题12.【答案】【解析】解：易证四边形为菱形，所以，连接，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面又平面，所以，故A正确；易证
13、为等腰直角三角形，为等边三角形，且平面平面，所以三棱锥外接球的球心为等边三角形的中心，所以三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的体积为，故B错误；因为，所以为异面直线与所成的角或其补角，因为，所以，在中，由余弦定理，得，故C正确；因为平面，所以为在平面内的射影，若直线与平面所成的角为，则，因为，所以，故点的轨迹为以为圆心，为半径的半圆，所以点的轨迹长度为，故D错误故选：根据线面垂直的性质定理判断；根据三棱锥外接球的球心为等边三角形的中心，求得外接球的半径判断；根据题意得到为异面直线与所成的角或其补角，利用余弦定理判断；根据题意得到点的轨迹为以为圆心，为半径的半圆，利用圆的周长公式判断本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题13.【答案】【解析】解：多项式的展开式中含的项为，所以的系数为故答案为：利用二项式定理求出展开式中含的项，由此即可求解本题考查了二项式定理的应用，属于基础题14.【答案】【解析】解：由题意得，由双曲线的定义得，即，则，故双曲线的渐近线方程为；故答案为：利用双曲线定义结合已知可得，从而推出，可得答案本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查运算能力，属于基础题15.【答案】【解析】解：因为，所以，可化为，所以，
