《东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题及参考答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知，为虚数单位，若为实数，则A.B.C.3D.2.如图所示的Venn图中，、是
2、非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若，则A.B.C.D.3.已知随机变量，且，则A.0.84B.0.68C.0.34D.0.164.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A.B.C.D.5.已知等比数列的公比为（且），若，则的值为A.B.C.2D.46.已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知对于每一对正实数，函数满足：，若，则满足的的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个8.在平面直角坐标系中，为圆上的动点，定点.现将轴左侧半圆所在坐标平面沿轴翻折，与轴右侧半圆所在平面成的二面角，使点翻折至，仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则，两点间距
3、离的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.在中，若，则下列论断正确的是A.B.C.D.10.阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，则下列结论正确的是A.直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B.若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为C.若四面体在点处的离散曲率为，则平面D.若直四棱柱在顶点处的离散曲率为
4、，则与平面的夹角为11.定义在上的函数，则A.存在唯一实数，使函数图象关于直线对称B.存在实数，使函数为单调函数C.任意实数，函数都存在最小值D.任意实数，函数都存在两条过原点的切线12.已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是A.当时，使得B.当时，C.当时，使得D.当时，第卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.）13.若，则_.14.已知单位向量，的夹角为60，若，则记作.已知向量，则_.15.早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4
5、个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系，根据图上尺寸，拱桥轮廓线所在抛物线的方程为_，溢流孔与桥拱交点的横坐标为_.16.甲、乙、丙三人每人从写有整数，的三张卡片中各摸出一张，并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回3张卡片算做完一次游戏，然后再继续进行.当他们做了次游戏后，甲有16粒石子，乙有9粒石子，丙有8粒石子，并且知道最后一次丙摸的是写有整数的卡片，那么第一次游戏时，甲、乙、丙三人中摸到写有整数的卡片是_.（从甲、乙、丙中选择一个填写）四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本
6、小题满分10分）从下列条件中选择一个条件补充到题目中：，其中为的面积，.在中，角，对应边分别为，_.（）求角；（）若为边的中点，求的最大值.18.（本小题满分12分）如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，将沿翻折，使点翻折到点.（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）在正项数列中，.（）求；（）证明：.20.（本小题满分12分）国学小组有编号为1，2，3，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；若第号同学未答
7、对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结枣；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束.（）令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；（）若把比赛规则改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.（）求随机变量的分布列；（）证明：单调递增，且小于3.21.（本小题满分12分）已知双曲线上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为
8、点关于双曲线的“相关直线”.（）若，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；（）若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：；（）若点，点在直线上，直线交双曲线于，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数，是的导函数，且.（）求实数的值，并证明函数在处取得极值；（）证明在每一个区间都有唯一零点.数学一、单项选择题：12345678ADBCCAAB二、多项选择题：9101112BDBCACDBC三、填空题：13.14.15.，16.乙四、解答题：17.（本小题满分10分）解：（）选由余弦定理得：，又，所以，得，因为，所以.选，因为，由正弦定理得：，整理得：，由余弦定理得：，因为，所以.选，因为，由正
9、弦定理得：，即，又因为，所以，所以，因为，所以，所以，因为所以，所以，所以.（）法一：在中，设，当时取等号，所以的最大值是.18.（本小题满分12分）解析：（）证明：在平面图形中取中点，连接，是边长为2的等边三角形，故翻折后有，又，且，平面，平面，平面，又平面，.（）解：在平面内作，交于，平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由（）得，四边形为矩形，在中，由余弦定理得，所以各点坐标为，所以，设平面的一个法向量，则，即，设，则，设直线与平面所成角为，则.19.（本小题满分12分）解析：（）由得，令，则，为首项为1，公差为1的等差数列，得.（）.20.（本小题满分12分）解：（）可
10、取值为1，2，3，因此的分布列为123（）（）可取值为1，2，每位同学两题都答对的概率为，所以答题失败的概率均为：，时，.当时，.的分布列为：123（）（，）.，故单调递增；求得，故，故.21.（本小题满分12分）解：（）直线与双曲线相切.理由如下：联立方程组，直线与双曲线相切.（）证明：由（）知，直线与双曲线的一支有2个交点，则，.（）设，设，则，代入双曲线，利用在上，即，整理得，同理得关于的方程.即、是的两根，.22.（本小题满分12分）解：（）.，.，当时，当时，令，在单调递减，所以函数在处取得极大值；（），令，则，当时，在区间单调递减，又，在每一个区间有唯一零点，故在每一个区间有唯一零点.12
