《江西省鄱阳县重点中学2023届高三第一次结业水平考试数学（文）试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鄱阳县重点中学2023届高三第一次结业水平考试数学（文）试题及参考答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中部2023届第一次结业水平考试数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则集合的子集的个数是（）A2B3C4D52已知为虚数单位，则复数的模等于（）ABCD3已知，则“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件4我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三孩政策为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性4
2、0人绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（）A是否倾向选择生育多胎与户籍无关B是否倾向选择生育多胎与性别有关C倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5记为数列的前项和，若，则等于ABCD6等边的边长为3，则（）ABC6D57已 知 ， 则 等于（）ABCD8增减算法统宗中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均
3、匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（）A21尺B25C29尺D33尺9已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=ABC0D410已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A，B，C，D，11已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，若抛物线上存在一点使，则（）AB8CD412对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）AB1CD2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2
4、0分。)13已知函数f（x），则f（log23）_14在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域的面积是_.15从3名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若三人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有_种.16设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是_（写出所有满足条
5、件的命题序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。)17设数列的前n项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和18一条高速公路进入某市的入口是由一个立体高架桥和其下方的一个交通环岛三岔口组成，如图.已知某时刻有6辆汽车由该高速路进入该市，这6辆车由哪一个入口进入市区是随机的.(1)求由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的概率；(2)设是这六辆车进入市区所走入口的个数，求的分布列与期望.19如图，在四棱锥中，平面平面，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值.20椭圆经过点，离心率是若斜率为k的直线与椭圆交于
6、不同的两点E、G（1）求椭圆的标准方程；（2）设，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N若M、N和点共线，求k21已知函数.(1)当，时，求函数的图象在处的切线方程；(2)证明：存在实数，当时，.请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴交于点，
7、与轴交于点，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，的面积为，求的值23选修4-5： 不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围1C【分析】先求出集合A，再根据集合元素的个数即可求出子集个数.【详解】，有2个元素，则集合的子集的个数是.故选：C.2D【分析】根据复数模的性质求解即可【详解】由题意，故选：D3C【分析】根据向量的垂直关系，可得，简单计算，可得结果.【详解】由，则又，所以若，且，所以，则所以“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查向量的垂直的数量积表示以及计算，同时考查了充分、必要条件，识记概念与计算公式，属基础题.4D
8、【分析】利用比例图，逐项分析即得.【详解】城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例80%，是否倾向选择生育多胎与户籍有关，故A错误；男性倾向选择生育多胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，是否倾向选择生育多胎与性别无关，故B错误；男性倾向选择生育多胎的比例为60%，人数为人，女性倾向选择生育多胎的比例为60%，人数为人，倾向选择生育多胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数为人，城镇户籍人数为人，倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确故选：D5B【分析】根据，可求得数列的通项公
9、式，进而求得的值【详解】因为所以两式相减得化简得 ，且所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列所以 ，且此时 所以所以选B【点睛】本题考查了根据前项和表达式求数列通项公式的方法，注意讨论 与是否相等，属于基础题6B【分析】利用已知条件，转化向量的数量积求解即可.【详解】如图，因为等边的边长为3，则，故选：B7D【分析】根据诱导公式及平方关系求得，再根据二倍角的正弦公式即可得解.【详解】解：，所以可得，那么.故选：D.8C【分析】根据葛藤绕圆柱7周，由7个圆柱的侧面展开图拼成的矩形的对角线求解.【详解】如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形ABEF，由题意得：2丈=20尺，圆周长BE=3尺，则葛藤绕
10、圆柱7周后长为尺，故选：C9C【详解】由题知，故，故选择C10B【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和表面积【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=121-121=；表面积为：S=12+211+1=（3+）故选B【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及表面积的计算，是基础题11A【分析】过作准线的垂线，垂足为，结合抛物线定义、长度和平行关系可得，在中，利用余弦定理可构造方程求得结果.【详解】过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线定义可知：
11、，又，轴，在中，由余弦定理得：，由抛物线方程知：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查抛物线中的线段长度的求解问题，涉及到抛物线定义和余弦定理的应用；解题关键是能够根据抛物线定义和长度关系确定角的大小.12C【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.1312【分析】根据分段函数表达式，将的值代入函数表达式求出函数值即可.【详解】1log232，
12、f（log23）f（2+log23）f（log212）32+log234，3log2124，当x3时，f（x）2x，f（log212）12.故答案为：.【点睛】本题主要考查的而是函数值的计算，根据分段函数的表达式以及对数的运算是解决本题的关键，是基础题.14【分析】先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可【详解】解：直线，和抛物线所围成的平面区域平面区域的面积是故答案为：15108【分析】根据题意先在3男3女中选出符合题意的3人，再将3人分派参加比赛.【详解】从6人中选3人共有种.全是男生或全是女生有2种.则共有种选法;每种选法都有种.则共有种选派方法.故答案
13、为：108.16【详解】试题分析：如果“似周期函数”的“似周期”为，则，即；故它是周期为的周期函数；故正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即；故恒成立；故不存在故假设不成立，故不正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即，即；而令，作图象如下，故存在，使；故正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即；故或；故“，”故正确；故答案为考点：抽象函数及其应用.17(1)；(2).【分析】（1）当时，利用可得数列是等比数列，根据等比数列的通项公式即可求解；（2）利用错位相减法直接求解即可.【详解】（1）数列的前n项和为，且，则当时，得：，整理得：.又当时，数列是以1为
14、首项3为公比的等比数列；（2）由（1）得，得：，化简并整理得18(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解，（2）由题意得的可能取值为1，2，3，然后求出对应的概率，从而可求得的分布列与期望(1)因为每一辆车进入市区都要3种方法，所以6辆车进入市区共有种方法，而由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的方法有种方法所以由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的概率为.(2)的可能取值为1，2，3.则，则，其分布列为123P.19(1)证明见解析(2)【分析】（1）取中点，连接，证明是平行四边形，得，从而得线面平行；（2）取中点，连接，交于点，连接，证明是二面角的平面角，然后求出此
