《福建省厦门重点中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门重点中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题及参考答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门重点中学2022-2023学年第二学期 高一4月阶段性考试数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列条件不能确定一个平面的是 （ ）A不共线三点 B直线和直线上一点 C两条平行直线 D两条相交直线2 （ ）A B C D3已知向量的夹角为且，则在上投影向量的坐标为 （ ）A B C D4在中，角的对边分别为，已知 则 （ ）A30 或150 B 45或135 C45 D305在平行四边形中，为的重
2、心，则 （）A B2 C D16攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：dm）分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为 （ ）A BC D7已知是边长为的等边三角形，P为所在平面内一点，则的值不可能是 （ ）A B C D8在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为 （ ）A B CD二、
3、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9下列选项中，正确是 （ ）A如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行B平行于同一条直线的两条直线必平行C垂直于同一条直线的两条直线必平行D一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补10下列说法中错误的是 （ ）A若，则 B若且，则C若，非零向量且，则 D若，则有且只有一个实数，使得11已知中，在上，为的角平分线，为中点，则（ ） A B的面积为 C D12某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆
4、台，在轴截面中，且，则 （ ）A该圆台轴截面面积为 B该圆台的体积为 C该圆台的外接球体积为 D沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为5cm第II卷(共70分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若OAB的斜二测直观图为如图所示的，则原OAB的面积为_14已知，为非零不共线向量，向量与共线，则_15已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，则此圆锥外接球的表面积为_.16.如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，那么_；点M为线段CE上的动点，则的最小值为_ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知平面向量，(1)若，求
5、实数x的值；(2)若，求实数x的值；(3)若，且，求的坐标18如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是的中点，O为底面中心，(1)求出正六棱锥的高，斜高，侧棱长；(2)求六棱锥的表面和体积19在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在AC边上，.(1)求AC和AD的长；(2)求的面积.20如图，在平行四边形中，分别是边的中点，设，(1)用，表示，；(2)若向量与的夹角为，求21在锐角中，内角所对的边分别为，且(1)求；(2)若的外接圆的半径为1，求的取值范围.22如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以
6、海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里；(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船参考答案：1B 2A 3C 4C 5C3C【详解】依题意，在上投影向量为4C【详解】由正弦定理得，因为，所以，所以.5C【详解】如图，设与相交于点，为的重心，可得为的中点，,可得,6A【详解】由题可得正三棱柱的底面积为：，正三棱柱的外露表面积为：，四棱台侧面梯形的高为：，四棱台外露表面积为：，该结构表面积为：.7D【详
7、解】建立如图所示的平面直角坐标系.设，又，则，.所以，即所以，所以即.所以8B【详解】如下图所示：，即，、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为9BD10ABD【详解】A选项，当，中至少有一个时，与可能不平行，故A错误；B选项，由且，可得或，故B错误；C选项，根据数量积规则，则两边平方化简可得，故C正确；D选项，根据向量共线基本定理可知当 都为非零向量时成立，为零向量时也成立 ，若 时， 不存在，但 （零向量与所有的向量共线），故D错误；11ABD【详解】在三角形中，由余弦定理，故，故A ，正确；在中，由余弦定理得：，故正确；由余弦定理可知：，平分，在三角形中，由正弦定理可得：
8、，故，故不正确12BCD【详解】由，且CD2AB，可得，高,则圆台轴截面的面积为,故A不正确；圆台的体积为，故B正确；由圆台补成圆锥，可得大圆锥的母线长为4cm，底面半径为2cm，侧面展开图的圆心角.设的中点为P，连接，可得,则.所以沿着该圆台表面，从点C到中点的最短距离为5cm，故D正确.13.6 【详解】因为，所以，所以的面积为，14【详解】因为向量与共线，且，为非零不共线向量，所以，故，解得，15 【详解】如图所示，连接PO，则，解得即，此圆锥外接球的球心为，半径为2，表面积为.16 【详解】由题设，且，所以；由题设，则，若，则且，所以，当时，的最小值为.17.（1）解：因为，且，所以，
9、2分解得；3分（2） 解：因为，又且，所以，5分解得；6分（3）设，因，且，则，8分解得或，故或.10分18（1）在正六棱锥中，H为中点，所以因为O是正六边形的中心，所以为正六棱锥的高，在中，所以2分在中，4分在中，所以故该正六棱锥的高为6，斜高为，侧棱长为6分（3） 的面积为，8分的面积为，所以正六棱锥的表面积为，10分体积为.12分19 （1）在中，由余弦定理得，即2分，而点D在AC边上，在等腰中，.6分（2）由（1）知，因此，8分在中，由三角形面积公式得：，10分所以的面积.12分其它方法：在求角的余弦，再求正弦，每一步给2分，再算对面积给2分 20（1）根据题意，2分同理：4分（2）根
10、据题意，由（1）的结论，在平行四边形中，可知，即，6分，8分同理，10分又 故12分21（1）解：因为，所以，可得，所以，所以，3分因为，所以，4分所以，所以，所以，因为，所以，所以，可得6分（也可以用方程组求出，再求A，分别给2分和1分）（2）解：设外接圆的半径为，依题意，由正弦定理，所以，8分所以9分，10分因为，所以，因为是锐角三角形，所以，可得，11分因为，所以，所以，则，即.12分22（1）由题意知，当走私船发现了巡逻艇时，走私船在D处，巡逻艇在C处，此时，由题意知，在中，由余弦定理得，所以2分在中， 由正弦定理得，即 所以（舍去）所在，又4分在中， ，由余弦定理得 ， 故当走私船发现了巡逻艇时，两船相距海里.6分（2）当巡逻艇经过小时经方向在处追上走私船，则在中，由正弦定理得：，则所以，8分在中，由正弦定理得：，则，故 （舍）10分故巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船.12分11
