《2023届江西省鄱阳县重点中学高三第一次结业水平考试数学（理）试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省鄱阳县重点中学高三第一次结业水平考试数学（理）试题及参考答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中部2023届第一次结业水平考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则集合的子集的个数是（）A2B3C4D52已知为虚数单位，则复数的模等于（）ABCD3已知、为三个非零平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件4为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，
2、其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别有关C倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5已知数列中，则等于（）ABCD6已知向量，满足，那么与的夹角为（）ABCD7已知则sin2x=（）ABCD8增减算法统宗中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（）A21
3、尺B25C29尺D33尺9已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=ABC0D410已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A，B，C，D，11已知抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，若抛物线上存在一点使，则（）AB8CD412对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：在区间上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）AB1CD2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13已知，则的值为_.14在直角坐标平面内，由直线，和抛物线所围成的平面区域
4、的面积是_.15A、B、C、D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_.（用数字作答）.16设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是_（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。)1
5、7已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，(1)求和的通项公式；(2)求数列的前n项和18一条高速公路进入某市的入口是由一个立体高架桥和其下方的一个交通环岛三岔口组成，如图.已知某时刻有6辆汽车由该高速路进入该市，这6辆车由哪一个入口进入市区是随机的.(1)求由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的概率；(2)设是这六辆车进入市区所走入口的个数，求的分布列与期望.19直三棱柱中，为正方形，为棱上任意一点，点、分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)当点为中点时，求直线和平面所成角的正弦值.20已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B
6、（1）求椭圆M的方程；（2）设P（2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值21已知函数.(1)当，时，求函数的图象在处的切线方程；(2)证明：存在实数，当时，.请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴
7、交于点，与轴交于点，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，的面积为，求的值23选修4-5： 不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围1C【分析】先求出集合A，再根据集合元素的个数即可求出子集个数.【详解】，有2个元素，则集合的子集的个数是.故选：C.2D【分析】根据复数模的性质求解即可【详解】由题意，故选：D3B【分析】根据题意，结合数量积的运算律，以及充分、必要条件的判断方法，即可求解.【详解】根据题意，由，得，因为、都为非零向量，所以或，因此甲是乙的必要非充分条件.故选：B.4C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对
8、，通过计算可得出C选项错误【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.5C【分析】分析得到数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，求出数列的通项即得解.【详解】所以所以数列是一个以2为首项，以4为公比的等比数列，所以.故选：C6B【解析】根据模的向量运算，将平方后化简，即可由平面
9、向量的数量积定义求得与的夹角.【详解】向量，满足，则所以，代入，可求得，由平面向量数量积定义可知，设与的夹角为，则，则，因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查了平面向量夹角的求法，平面向量数量积定义及模的运算，属于基础题.7B【解析】由题可知，根据诱导公式可求出，再根据求出，最后由二倍角公式可求出.【详解】解：，则，.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系的应用，考查二倍角公式的应用，属于基础题.8C【分析】根据葛藤绕圆柱7周，由7个圆柱的侧面展开图拼成的矩形的对角线求解.【详解】如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形ABEF，由题意得：2丈=20尺，圆周长BE=3尺，则葛藤绕圆柱7
10、周后长为尺，故选：C9C【详解】由题知，故，故选择C10B【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和表面积【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=121-121=；表面积为：S=12+211+1=（3+）故选B【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及表面积的计算，是基础题11A【分析】过作准线的垂线，垂足为，结合抛物线定义、长度和平行关系可得，在中，利用余弦定理可构造方程求得结果.【详解】过作准线的垂线，垂足为，则由抛物线定义可知：，又，
11、轴，在中，由余弦定理得：，由抛物线方程知：，解得：，.故选：.【点睛】本题考查抛物线中的线段长度的求解问题，涉及到抛物线定义和余弦定理的应用；解题关键是能够根据抛物线定义和长度关系确定角的大小.12C【分析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意， 在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.132【分析】先求出，则，即可求得函数值【详解】由题意得，则，故答案为：214【分析】先根据所围成图形
12、的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可【详解】解：直线，和抛物线所围成的平面区域平面区域的面积是故答案为：15【分析】根据题意，先安排四位同学参加三科竞赛且每科都有人参加的情况，再去除A和参加同一科的情况即可得答案.【详解】根据题意，若四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，且这三科都有人参加，则共有种情况，若四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，且这三科都有人参加，A和参加同一科的有种情况；所以，满足题意的情况共有种.故答案为：.16【详解】试题分析：如果“似周期函数”的“似周期”为，则，即；故它是周期为的周期函数；故正确；若
13、函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即；故恒成立；故不存在故假设不成立，故不正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即，即；而令，作图象如下，故存在，使；故正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即；故或；故“，”故正确；故答案为考点：抽象函数及其应用.17(1)，(2)【分析】（1）设的公差为d，的公比为q，且，由可求出的值，从而可求出，再由，列方程组可求出，从而可求出，（2）利用错位相减法求【详解】（1）设的公差为d，的公比为q，且，由可得，由，可得，由，可得，联立，解得，的通项公式为，的通项公式为（2），可得，18(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）利用古典
14、概型的概率公式求解，（2）由题意得的可能取值为1，2，3，然后求出对应的概率，从而可求得的分布列与期望(1)因为每一辆车进入市区都要3种方法，所以6辆车进入市区共有种方法，而由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的方法有种方法所以由3个路口进入市区的汽车分别是1、2、3辆的概率为.(2)的可能取值为1，2，3.则，则，其分布列为123P.19(1)证明见解析；(2).【分析】（1）连接AM，证明，再利用线面平行的判定推理作答.（2）利用等体积法求出点B到平面的距离，可得点到平面的距离，再借助线面角的正弦公式计算作答.【详解】（1）在直三棱柱中，为棱上任意一点，连接AM，如图，因点、分别为，的中点，则，而平面，平面，所以平面.（2）直三棱柱中
