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1、集合总结知识点(合集11篇) 集合总结知识点 第1篇 集合间的基本关系子集,A包含于B,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合B。 不含任何元素的集合叫做空集,记为。是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5,则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个非空真子集。 集合总结知识点 第2篇 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上的山 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,
2、P,Y 元素的无序性:如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3。集合的表示:如:我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集NN+整数集Z有理数集Q实数集R 列举法:a,b,c 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。x(R|x32,x|x32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 Venn图: 4、集合的分类: 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集
3、合例:x|x2=5 集合总结知识点 第3篇 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明: (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定
4、性和整体性。 3、集合的表示:如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的.条件表示某些对象是否属于这个集
5、合的方法。 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是x?Rx-32或xx-32 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:xx2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(55,且55,则5=5) 实例:设A=xx2-1=0B=-1,1“元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B
6、的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 如果AB,BC,那么AC 如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集 集合总结知识点 第4篇 集合及其表示1、集合的含义: “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一
7、个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A=a,b,c。a、b、c就是集合A中的元素,记作aA,相反,d不属于集合A,记作d?A。 有一些特殊的集合需要记忆: 非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法:列举法与描述法。 列举法:a,b,c 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如x?R|x-32,x|x-32,(x,y)|y=x2+1 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 例:不等式x-32的解集是x?R|x-
8、32或x|x-32 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 A=(x,y)|y=x2+3x+2与B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A=1,2,集合B=2,1,则集合A=B。 例题:集合A=1,2,B=a,b,若A=B,求a、b的值。 解:,A=B 注意:该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A=2,2只能表示为2 (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。 集合总结知识点 第5篇 一、平面解析几何的基本思想和
9、主要问题 平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科,其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如,用直线的方程可以研究直线的性质,用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。 平面解析几何研究的问题主要有两类:一是根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质。 二、直线坐标系和直角坐标系 直线坐标系,也就是数轴,它有三个要素:原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应,那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。 点与实数对应,则称点的坐标为,记作,如点坐标为,则记作;点坐标为,则记为。 直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点
10、的数轴组成,两条数轴的度量单位一般相同,但有时也可以不同,两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中,有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。 一个点的坐标是这样求得的,由点向轴及轴作垂线,在两坐标轴上形成正投影,在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标,在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。 在学习这两种坐标系时,要注意用类比的方法。例如,平面直角坐标系是二维坐标系,它有两个坐标轴,每个点的坐标需用两个实数(即一对有序实数)来表示,而直线坐标系是一维坐标系,它只有一个坐标轴,每个点的坐标只需用一个实数来表示。 三、向量的有关概念和公式 如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或
11、负向移动到另一个点,则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称向量,记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同,则向量为正,否则为负。线段的长叫做向量的长度,记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标(或数量),用表示。这里同学们要分清,三个符号的含义。 对于数轴上任意三点,都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移,等式右边表示点先向点作一次位移,再由点向点作一次位移,它们的最终结果是相同的。 向量的坐标公式(或数量公式),它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标,这个公式非常重要。 有相等坐标的两个向量相等,看做同一个向量;反之,两个
12、相等向量坐标必相等。 注意:相等的所有向量看做一个整体,作为同一向量,都等于以原点为起点,坐标与这所有向量相等的那个向量。向量与数轴上的实数(或点)是一一对应的,零向量即原点。 四、两点的距离公式和中点公式 1。对于数轴上的两点,设它们的坐标分别为,则的距离为,的中点的坐标为。 由于表示数轴上两点与的距离,所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时,常借助于数形结合思想,将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如,解方程时,可以将问题看作在数轴上求一点,使它到,的距离之和等于。 2。对于直角坐标系中的两点,设它们的坐标分别为,则两点的距离为,的中点的坐标满足。 两点的距离公式和中点公式是解析几
13、何中最基本、最常用的公式之一,要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。 五、坐标法 坐标法是数学中一种重要的数学思想方法,它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法,是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程,间接地来研究曲线的性质。 集合总结知识点 第6篇 本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系,在认识过程中,可以进一步提高同学们的空间想象能力,发展推理能力通过对实际模型的认识,学会将文字语言转化为图形语言和符号语言,以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体,使同学们在直观感知的基础上,认识空间中点、线、面之间的位置关系,点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象,同时也是空间图形最基本的几何元素 重难点知识归纳 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分 抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄 (2)平面的表示法 图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的平面图形来表示平面 字母表示:常用等希腊字母表示平面