《2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.2《平面向量基本定理及坐标表示》(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.2《平面向量基本定理及坐标表示》(含详解)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.2平面向量基本定理及坐标表示一、选择题如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A.e1与e1e2 B.e12e2与e12e2C.e1e2与e1e2 D.e12e2与e12e2如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为( )A.e1e2 B.2e1e2 C.2e1e2 D.2e1e2如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=(，为实数)，则22等于( )A. B. C.1 D.已知向量a=(1,2)，b=(3，m)，m
2、R，则“m=6”是“a(ab)”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()A.e1(0,0)，e2(1,2) B.e1(1,2)，e2(5，2)C.e1(3,5)，e2(6,10) D.e1(2，3)，e2(2,3)设A(0,1)，B(1,3)，C(1,5)，D(0，1)，则等于()A.2 B.2 C.3 D.3已知向量a(2,1)，b(x，2)，若|ab|2ab|，则实数x的值为()A. B. C. D.2已知向量a(,tan )，b(cos ，1)，(,)，且ab，则sin()等于()A. B.
3、 C. D.在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则x等于()A.2 B.4 C.3 D.1设向量a=(cosx，sinx)，b=，且a=tb，t0，则sin2x=()A.1 B.1 C.1 D.0二、多选题 (多选)已知向量m(1,0)，n(,)，则()A.|m|n| B.(mn)nC.(mn)n D.m与n的夹角为 (多选)已知向量a(1,3)，b(2，4)，则下列结论正确的是()A.(ab)aB.|2ab|C.向量a，b的夹角为D.b在a方向上的投影向量为a三、填空题已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(21，1)，若m，则实数_.已
4、知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a3b共线，则_.已知向量a(sin ，2)与向量b(cos ，1)互相平行，则tan 2的值为_.已知m，n均为正数，a(1，m)，b(2,1n)，且ab，则的最小值为_.答案详解一、选择题答案为：D；答案为：B；解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1=(1,0)，e2=(1,1)，a=(3,1)，因为a=xe1ye2=x(1,0)y(1,1)=(xy，y)，则解得故a=2e1e2.答案为：A；解析：=()=，所以=，=，故22=，故选A.答案为：A；解析：由题意得ab=(2,2m)，由a(ab)，得1
5、(2m)=22，所以m=6，则“m=6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.答案为：B.解析：对于A，C，D都有e1e2，所以只有B成立.答案为：C解析：由题意得(1,2)，(1,4)，(0，2)，所以(0,6)3(0，2)3.答案为：C解析：a(2,1)，b(x，2)，ab(2x，1)，2ab(4x,4)，又|ab|2ab|，解得x.答案为：C解析：向量a(,tan )，b(cos ，1)，且ab，则tan cos sin ，又(,)，所以cos ，所以sin()cos .答案为：D解析：ab(3,1)，a(1,2)，a(3,1)b，解得b(4,2).2ab(2,6).又(2ab)c，66x
6、，解得x1.答案为：C；解析：因为b=(sinx，cosx)，a=tb，所以cosxcosx(sinx)(sinx)=0，即cos2xsin2x=0，所以tan2x=1，即tanx=1，所以x=(kZ)，则2x=k(kZ)，所以sin2x=1，故选C.二、多选题答案为：ACD.答案为：AC.解析：对选项A，ab(3，1)，因为(3，1)(1,3)330，所以(ab)a，故A正确；对选项B,2ab(4,2)，所以|2ab|2，故B错误；对选项C，cosa，b，所以向量a，b的夹角为，故C正确；对选项D，b在a方向上的投影向量为a，故D错误.三、填空题答案为：.答案为：.解析：因为，所以a与b不共线，a3b(2,3)3(1,2)(5，3)0，那么当manb与a3b共线时，有，即得.答案为：.解析：由题意，得sin 2cos 0，tan 2，结合二倍角的正切公式可知，tan 2.答案为：4解析：因为a(1，m)，b(2,1n)，且ab，所以2m1n，即2mn1，因为m，n均为正数，所以2224，当且仅当mn时取得最小值.
