《2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.1《平面向量的概念及线性运算》(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.1《平面向量的概念及线性运算》(含详解)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习6.1平面向量的概念及线性运算一、选择题已知a5b，3a6b，4ab，则()A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线如图所示，在正六边形ABCDEF中，等于()A.0 B. C. D.如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，BCCDDA，DEAC于点E，则等于()A. B. C. D.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同C.|a|a| D.|a|a已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2=0，则向量等于( )A. B. C.2 D.2如图，
2、在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=( )A. B. C. D.在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且=，则=( )A. B. C. D.ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2ab，则下列结论正确的是()A|b|=1 Bab Cab=1 D(4ab)给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；a=0(为实数)，则必为零；，为实数，若a=b，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A0 B1 C2 D3如图，在ABC中，已知D为边BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若=4，则()A点P与图
3、中的点D重合 B点P与图中的点E重合C点P与图中的点F重合 D点P与图中的点G重合二、多选题 (多选)设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若，则点M是边BC的中点B.若2，则点M在边BC的延长线上C.若，则点M是ABC的重心D.若xy，且xy，则MBC的面积是ABC面积的 (多选)已知P为ABC所在平面内一点，则下列正确的是()A.若320，则点P在ABC的中位线上B.若0，则P为ABC的重心C.若0，则ABC为锐角三角形D.若，则ABC与ABP的面积比为32三、填空题设e1与e2是两个不共线向量，=3e12e2，=ke1e2，=3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的
4、值为 .已知ABC和点M满足=0，若存在实数m使得=m成立，则m= .已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，若存在实数t使C，D，E三点在一条直线上，则t_.在ABC中，点D，E是线段BC上的两个动点，且xy，则xy的最大值为_.答案详解一、选择题答案为：A解析：由题意得a5b，又，有公共点B，所以A，B，D三点共线.答案为：D解析：根据正六边形的性质，易得，.答案为：A解析：由题意及图得.答案为：B解析：当0时，a与a的方向相同，A错；a与2a的方向相同，B正确；当|1时，|a|0，与夹角为锐角，即A为锐角，但此时B，C有可能是直角或钝角，故无法说明
5、ABC为锐角三角形，C错误；对于D，P为线段BC上靠近C的三等分点，即，SABCSABPBCBP32，D正确.三、填空题答案为：-2.25；解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得=.又=3e12e2，=ke1e2，=3e12ke2，所以=3e12ke2(ke1e2)=(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2=(3k)e1(2k1)e2，又e1与e2不共线，所以解得k=.答案为：3；解析：由已知条件得=，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E，F分别为AC，AB的中点，即M为ABC的重心，=()，即=3，则m=3.答案为：.解析：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，又C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.答案为：1.解析：设DE的中点为M，连接AM(如图)，则2xy，所以，又B，C，M三点共线，所以xy2，且x0，y0，又xy2，当且仅当xy1时取等号，所以0xy1，即xy的最大值为1.
