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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直第第1 1课时课时 面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理学习目标学习目标1 1、理解二面角及其平面角的概念；、理解二面角及其平面角的概念；2 2、掌握两个平面垂直的定义及判定定理；、掌握两个平面垂直的定义及判定定理；3 3、能够利用定义及定理解决相关问题；、能够利用定义及定理解决相关问题；复习回顾复习回顾 回顾：空间中平面与平面的位置关系？思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？平行相交一、二面角及其平面角一、二面角及其平面角 1 1、二面角的探究、二面角的
2、探究问题：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是_,将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为_ 角二面角二面角半平面半平面射线射线一、二面角及其平面角一、二面角及其平面角 2 2、二面角的概念、二面角的概念二面角：二面角：如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.lABQP表示：表示：二面角-l-二面角-AB-面面线线面面点点线线点点二面角的棱二面角的面二面角P-l-Q二面角P-AB-Q请举出生活中二面角的例子？一、二面角及其平面角一、二面角及其平面角 2 2、二面角的概念、二面角的概念如何去衡量二面角大小？活动活动：尝试“打开课本”为30、90、120，观察是
3、指哪个角的变化？问题问题：回顾如何度量异面直线所成角、直线与平面所成角的大小？用平面角度量空间角的大小一、二面角及其平面角一、二面角及其平面角 3 3、二面角的平面角、二面角的平面角二面角的平面角：二面角的平面角：在二面角-l-的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB.则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角lOBAAOB的大小与点O在棱上的位置有关吗？二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.若二面角的平面角为，则 的范围是 0，180平面角是直角的二面角叫做直二面角练习练习 1.在二面角-l-的棱l上任取一点
4、O,若AOB是二面角-l-的平面角,则必须具有的条件是()A.AOBO,AO,BOB.AOl,BOlC.ABl,AO,BOD.AOl,BOl,且AO,BOD1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是()A.30B.45C.60D.90B练习练习 练习练习 2、如图,已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AB，则二面角B-PA-D的平面角的度数为_90求二面角大小的步骤简称“一作二证三求”科普：将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马阳马”；二、面面垂直的判定二、面面垂直的判定 1 1、平面与平面垂直的概念、平面与平面垂直的概念一般
5、地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直平面与垂直，记作2 2、面面垂直的判定、面面垂直的判定二、面面垂直的判定二、面面垂直的判定 归纳总结判断面面垂直的条件归纳总结判断面面垂直的条件情景一：情景一：观察建筑工人砌墙，思考它的原理？情景二：情景二：观察转动的门与地面，门所在的平面与地面有什么样的位置关系？探究活动：二、面面垂直的判定二、面面垂直的判定 2 2、面面垂直的判定、面面垂直的判定如果一个平面过如果一个平面过另一个平面的垂另一个平面的垂线，那么这两个线，那么这两个平面垂直平面垂直.符号语言符号语言图形语言图形语言线面垂直线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判
6、定定理平面与平面垂直的判定定理文字语言文字语言课本P157-例7分析：面面垂直线面垂直线线垂直练习练习 例7：如右图,正方体ABCD-ABCD，求证：平面ABD平面ACCA例7：如右图,正方体ABCD-ABCD，求证：平面ABD平面ACCA证明：练习练习 课本P157-例7例8：如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.练习练习 课本P158-例8 BC平面PAC证明：PA面ABC，BC 面ABC，C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为O的直径，又PAAC=A，PA、AC 平面PAC，PABC，BCA90，即BCCA.平面PA
7、C平面PBC.又BC 平面PBC，二、面面垂直的判定二、面面垂直的判定 2 2、面面垂直的判定、面面垂直的判定证明面面垂直的步骤练习练习 3、如图,AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？ABCD课本P159-练习科普：课本P158-例8以及练习的第3题出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”（bie nao），即四个面都是直角三角形的三棱锥“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材知识拓展知识拓展 底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”堑堵堑堵阳马阳马鳖臑鳖臑两个两个堑堵堑堵组成一个长方体组成一个长方体一个一个阳马阳马和一个和一个鳖臑鳖臑组成一个组成一个堑堵堑堵两个两个鳖臑鳖
8、臑组成一个组成一个阳马阳马四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑鳖臑”；将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马阳马”；练习练习 4、如图,在正三棱柱ABC-ABC中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC平面ACCA课本P159-练习练习练习 课本P159-练习【典例】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=2a,求证:(1)PD平面ABCD;(2)平面PAC平面PBD;(3)二面角P-BC-D的平面角的大小为45.课堂小结课堂小结 类比类比 度量度量 特特 殊殊 平面角平面角二面角二面角 二面角的二面角的 平面角平面角面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 直二面角直二面角文字文字语言语言 图形图形语言语言 符号符号语言语言 用用 定义定义面面垂直面面垂直 数学思想：数学思想：转化的思想方法转化的思想方法面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 课后作业课后作业1、作业本：课本P163-72、课时训练P63-65
