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1、8.4.28.4.2空间点、直线、平空间点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系学习目标学习目标1了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示旧知回顾旧知回顾基本事实基本事实1 1基本事实基本事实2 2基本事实基本事实2 2推论推论1 1推论推论2 2推论推论3 3三线共面三线共面三线共点三线共点三点共线三点共线旧知回顾旧知回顾位置关系位置关系文字文字语言言符号符号语言言图形形语言言点与直线点在直线上点在直线外点与平面点在平面内点在平面外新知探究新
2、知探究平面中直线与直线的位置关系有几种？平面中两直线的位置关系平行相交空间中直线与直线的位置关系有几种？直线与直线的位置关系如何？观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有平行与相交的位置关系？你能找出例子进行说明吗？你还能在长方体中找到其它类型的位置关系吗？异面直线异面直线新知探究新知探究定义：定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线异面直线画法画法:如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.判别判别:.（反证法反证法）两条直线两条直线既不相交、又不平行既不相交、又不平行.（定义法定义法）两条直线不同在两条直线不同
3、在任何任何一个平面内一个平面内.新知探究新知探究共面直线共面直线相交直线相交直线：在同一平面内在同一平面内，有且只有一个公共点；，有且只有一个公共点；在同一平面内在同一平面内，没有公共点；，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线平行直线：异面直线异面直线：空间中两条直线的位置关系有几种？你能分类吗？有且只有三种有且只有三种你能在生活中找出异面直线的例子吗？新知探究新知探究位置关系位置关系共面情况共面情况 有无公共点有无公共点 相交相交在同一平面内在同一平面内 有且只有一个公共点有且只有一个公共点平行平行在同一平面内在同一平面内没有公共点没有公共点
4、异面异面不同不同在任何一个平面内在任何一个平面内没有公共点没有公共点1.1.空间空间中直线与直线的位置关系中直线与直线的位置关系新知探究新知探究下下图中，直线图中，直线ABAB与平面与平面ABCDABCD有多少个公共点？直线有多少个公共点？直线AAAA与平面与平面ABCDABCD呢？直线呢？直线ABAB与平面与平面ABCDABCD呢？呢？直线在平面内直线在平面内有有无数个公共点；无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有有且只有一个公共点；且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有没有公共点公共点.BDCABCDA直线在平面直线在平面内内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线
5、与平面平行Aa新知探究新知探究位置关系位置关系图形表示图形表示符号表示符号表示公共点公共点直线直线a在在平面平面内内有无数个公共点有无数个公共点直线直线a与与平面平面相交相交a=A有且只有一个公共点有且只有一个公共点直线直线a与与平面平面平行平行a无公共点无公共点2.2.空间空间中直线与平面的位置关系中直线与平面的位置关系新知探究新知探究 下下图中，平面图中，平面ABCD与平面与平面ABCD有多少个公共点？平面有多少个公共点？平面ABCD与与平面平面BCCB呢？呢？两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点；BDCABCDA两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线./l=l 注意
6、：注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.新知探究新知探究位置关系位置关系图形表示图形表示符号表示符号表示 公共点公共点两平面平行两平面平行无公共点无公共点两平面相交两平面相交=l l有无数个公共有无数个公共点点,这些点在这些点在一条直线上一条直线上3.3.空间空间中平面与平面的位置关系中平面与平面的位置关系新知探究新知探究例例1 用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系alABalPb(1)(2)新知探究新知探究变式：变式：1.(1)1.(1)如果两条直线如果两
7、条直线a a与与b b没有公共点，那么没有公共点，那么a a与与b b().().A.A.共面共面 B.B.平行平行 C.C.是异面直线是异面直线 D.D.可能平行，也可能是异面直可能平行，也可能是异面直 (2)(2)设直线设直线a a,b b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线,则则a a与与b b()()A.A.平行平行 B.B.相交相交 C.C.是异面直线是异面直线 D.D.可能可能相交相交，也可能是异面直线也可能是异面直线BDCABCDA新知探究新知探究 例例2 2 直线直线AB与与a是异面直线是异面直线.理由理由如下：如下：若若直线直线AB
8、与直线与直线a不是异面直线，则它们相交或平行不是异面直线，则它们相交或平行.BaA由推论由推论1可知经过可知经过点点B与直线与直线a有且仅有一个平面有且仅有一个平面，因此平面因此平面与与重合重合.从而从而AB ，进而，进而A，这与，这与A 矛盾矛盾.所以所以直线直线AB与与a是异面直线是异面直线.判断两直线是异面直线的方法：判断两直线是异面直线的方法：.（结论法结论法）与一个平面相交的直与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线是异面直线.设设它们确定的平面为它们确定的平面为，则，则B，a.新知探究新知探究归纳总结归纳总结 异面直线的判别方法：异面
9、直线的判别方法：.（反证法反证法）两条直线两条直线既不相交、又不平行既不相交、又不平行.（定义法定义法）两条直线不同在两条直线不同在任何任何一个平面内一个平面内.（结论法结论法）与一个平面相交的直线和这个平面内与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线不经过交点的直线是异面直线.新知探究新知探究BDCABCDA如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，判定直线中，判定直线AB与与AC，直线，直线AC与与AC，直线，直线AB与与AC，直线，直线AB与与CD的位置关系的位置关系.直线直线AB与与AC相交相交，直线直线AC与与AC平行平行，直线直线AB与与AC是异面直线，是异
10、面直线，直线直线AB与与CD是异面直线是异面直线.变式变式:新知探究新知探究例例3 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答答:有可能有可能1条，也有可能条，也有可能3条条交线交线.（1 1）（2 2）巩固新知巩固新知（2）（1）（3）（4）46678（5）变式：变式：（1）3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？新知探究新知探究变式：变式：（2）正方体各面所在平面把空间分成几部分？）正方体各面所在平面把空间分成几部分？梳理总结梳理总结共面直线共面直线异面直线异面直线：平行直线平行直线：相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.直线在平面内直线在平面内有有无数个公共点；无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有有且只有一个公共点；且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有没有公共点公共点.两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点；两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线.1.空间空间中直线与直线的位置关系中直线与直线的位置关系2.空间空间中直线与平面的位置关系中直线与平面的位置关系3.空间空间中平面与平面的位置关系中平面与平面的位置关系再 见
