《2022-2023学年四川省遂宁市高二年级上册学期期末数学（理）试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省遂宁市高二年级上册学期期末数学（理）试题【含答案】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省遂宁市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知直线与直线平行，则值为（）ABCD【答案】B【分析】根据两直线平行可直接构造方程求得结果.【详解】，解得：.经检验成立故选：B.2已知a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系，对四个选项逐一判断即可.【详解】对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C：若，则，故C正确；对于D：若，则或与异面，故D错误.故选：C.3已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（）ABCD【答案】C【分析】
2、因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直.【详解】设，因点A与点B关于直线对称，则AB中点在直线上且直线AB与直线垂直，则，即点A坐标为.故选：C4宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大家”，朱世杰就是其中之一他的著作算学启蒙中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图若输入的a，b分别为4，2，则输出的n=（）A2B3C4D5【答案】B【分析】按流程图逐一执行即可【详解】输入的a，b分别为4，2时，依次执行程序框图可得：第一次：，不成立，则；第二次：，不成
3、立，则；第三次：，成立，输出故选：B5关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（）A质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，合理的调查方式为抽样调查B若甲乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定C若数据的平均数为，则数据 的平均数为D为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为60【答案】D【分析】由抽样调查，标准差，平均数相关知识分析各选项即可.【详解】A选项，因大型超市某商品数量较大，则用抽样调查较为合理，故A正确；B选项，标准差较小的数据更加稳定，故B正确；C选项，由题有，
4、故C正确；D选项，由题可得抽取样本中男生与女生的比例为，则男生样本容量为，故D错误.故选：D6若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（）A14B28C9D【答案】A【分析】分别求出两圆的圆心及半径，再根据圆与圆有且仅有3条公切线，可得两圆外切，则，从而可得答案.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，因为圆与圆有且仅有3条公切线，所以两圆外切，则，即，解得.故选：A.7若满足约束条件，且的最大值为，则正实数的值为（）ABCD【答案】A【分析】根据可行域存在可确定，结合的最大值可确定在轴截距的最小值为，采用数形结合的方式可确定所过点的坐标，进而求得的值.【详解】由得：，记为，当过点时，当时，可行域不
5、存在，不合题意；当时，不合题意；，则可得可行域如下图阴影部分所示，当取得最大值时，直线在轴截距最小，最小值为，由图形可知：当取得最大值时，过点，由得：，即，解得：.故选：A.8如图，在直棱柱中，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（）ABCD【答案】B【分析】连接BF，证明，在中计算即可作答.【详解】在直棱柱中，连接BF，如图，因E为BC的中点，F为的中点，则，则四边形为平行四边形，即有，因此是异面直线AF与所成角或其补角，因平面，平面，则，又，平面，即有平面，平面，即，令，则，所以异面直线AF与所成角的正弦值为.故选：B9从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业
6、生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：x2023252730z22.4334.6由上表可得经验回归方程，则当x35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（）ABC8D【答案】A【分析】根据线性回归方程的性质求出，由此可求.【详解】由表格数据知：，因为数对满足，得，即，x35时，.故当x35时，蝗虫的产卵量y的估计值为.故选：A.10已知直线与圆交于A，B两点，且，则k =（）A2BCD1【答案】B【分析】由，可知直线到圆心距离为，据此可得答案.【详解】由图，可知
7、，取AB中点为C，则由垂经定理可得，OC平分，故，即圆心到直线距离为，则，结合，可得.故选：B.11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点到平面的距离，进而求出点到平面的距离，即可计算出三棱锥的体积【详解】解：因为是边长为的正三角形，所以外接圆的半径，所以点到平面的距离，为球的直径，点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选：A12如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）三棱锥中，点P到面的距离为定值过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 直线与面所成角的正
8、弦值的范围为当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为以上命题为真命题的个数为（）A1B2C3D4【答案】D【分析】建立空间直角坐标系，对于用空间向量求解；对于可证明三角形为截面多边形，求其面积即可；对于设球心，由求解球心坐标即可.【详解】以A为坐标原点，分别以为轴建系如图：,，设,则，所以设面的一个法向量为，则令得，对于：到平面的距离为，故正确；对于：连接，因为四边形为平行四边形，又面，面，面，同理可证面，又，所以面面，所以过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形为，它是边长为的等边三角形，故面积为，故正确；对于：设直线与面所成角为，则，所以直线与面所成角的正弦值的范围为，故正确；对于：当点P
9、为中点时，设三棱锥的外接球球心， ，解得，所以外接球半径满足：，三棱锥的外接球表面积为，故正确；综上：均正确.故选：D【点睛】几何体外接球球心的求法：（1）将几何体置入长方体中找球心；（2）利用几何法找到几何体各个顶点距离相等的点即为球心；（3）设球心坐标，根据到各顶点的距离相等解方程组得到球心坐标.二、填空题13已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值_【答案】【分析】根据茎叶图可求得两组数据的中位数，进而构造方程求得的值.【详解】由茎叶图可知：乙组数据的中位数为，甲、乙两组数据的中位数相同，甲组数据的中位数为，即，解得：.故答案为：.14已知点A在圆C：上，点B在直线
10、上，则最小值是_.【答案】【分析】由题意可知最小值为圆心到直线的距离减去半径.【详解】圆C：的圆心，半径，圆心到直线的距离为：，由题意可知，故答案为：.15下图为一个多面体的直观图和三视图，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞舞，则它飞入几何体EF-MBC内的概率为_.【答案】#0.5【分析】结合题目条件可得，.则蝴蝶飞入几何体EF-MBC内的概率为【详解】由直观图可得，则.则蝴蝶飞入几何体EF-MBC内的概率为.故答案为：.16已知实数x，y满足，则的最大值为_.【答案】【分析】利用几何意义转化为点到直线距离和两点距离之比，结合直线与圆的相切求解即可【详解】不妨设点是圆上任
11、一点，则的几何意义为点到直线的距离，过作的垂线，垂足为，则，又表示点到原点的距离，从而，又直线与圆相切时，解得，所以当直线为圆的另一条切线时，最大，取最大值，此时，所以的最大值为，故答案为：三、解答题17已知的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求AB边的垂直平分线所在直线的方程【答案】(1)；(2).【分析】（1）BC边上的高所在直线过点A，且与直线BC垂直；（2）AB边的垂直平分线过AB中点，且与直线AB垂直.【详解】（1）边所在的直线的斜率，因为边上的高与垂直，所以边上的高所在直线的斜率为又边上的高经过点，所以边上的高所在的直线
12、方程为，即；（2）边所在的直线的斜率，所以边的垂直平分线的斜率为，边中点E的坐标是，即， 所以AC边的垂直平分线的方程是即18如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，分别是的中点 (1)求证：；(2)求证：平面平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明出平面，进而可得，又，则结论成立；（2）利用线面平行的判定定理证明出面，由（1）可得面，再由面面平行的判定定理得出结论成立【详解】（1）平面，平面，；四边形为正方形，；平面，平面，又平面，；分别为的中点，.（2）四边形为正方形，且分别为，边的中点，面，面，面，由（1）知，面，面，面，又，平面平面19某次
13、人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列根据频率分布直方图解答以下问题：（1）求；（2）估计此次笔试的平均成绩；（3）估计该公司此次招聘的录取分数线【答案】（1）（2）67.1（3）75【分析】(1)先求出成绩在30到70的频率为0.6，然后根据条件列出方程求解即可.（2）先求出成绩在各段的频率，由求平均数的公式可得答案.（3）先求出录取的频率为0.3，从由右到
14、左求出频率为0.3的点即可.【详解】（1）笔试成绩在30到70的频率为 由左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列，分别设为 所以，解得 所以 （2）成绩在各段的频率分布为： 平均值为： （3）由于报名者共2000人，计划招收600名新员工，则由成绩在80到100的频率为.由于成绩在70到80之间的频率为0.2所以被录取的分数在70到80之间的频率应为0.1，故录取成绩分数为75.20已知袋子中放有大小和形状相同，标号分别是0，1，2的小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球1个.从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b.
