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1、吴江高级中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试卷数学试卷一、单选题1. 若函数的导函数为,且满足,则( )A. B. C. D. 2. 已知随机变量,且,则( )A. B. C. D. 3. 若的展开式中的系数为12,则实数( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 5. 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据:未发病发病总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100附表及公式:,0050.010.0
2、0500013.8416.6357.87910.828现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为,则下列判断错误的是( )A. 注射疫苗发病的动物数为10B. 从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为C. 能在犯错概率不超过0001的前提下,认为疫苗有效D. 该疫苗的有效率为75%6. 某一电子集成块有三个元件a,b,c并联构成,三个元件是否有故障相互独立已知至少1个元件正常工作,该集成块就能正常运行若每个元件能正常工作概率均为,则在该集成块能够正常工作的情况下,有且仅有一个元件出现故障的概率为( )A. B. C. D. 7. 已知是函数的导函数且对任意的实数都有,则不等式的解
3、集为( )A. B. C. D. 8. 将方程的实数根称为函数的“新驻点”记函数,的“新驻点”分别为a,b,c,则( )A. B. C. D. 二、多选题9. 已知随机变量的分布列为,k1,2,3,4,5若Y2X3,下列说法正确的是( )A. 随机变量X的均值为3B. 随机变量Y的均值为3C. 随机变量X的方差为2D. 随机变量Y的方差为910. 下列求导过程正确的是( )A. B. C. D. 11. 现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是( )A. 所有可能的方法有种B. 若工厂甲必须有同
4、学去,则不同的安排方法有37种C. 若同学A必须去工厂甲,则不同的安排方法有16种D. 若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有24种12. 若, 为自然对数的底数,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 三、填空题13. 计算的值为_.14. 如图,用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内,要求每个区域只能涂一种颜色,且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同,则不同的涂色方案一共有_种.用数字作答15. 若函数的极小值为0,则的值为_16. 已知,则_.四、解答题17. 已知函数的图象在点处的切线为(1)求函数的解析式;(2)设,求证:;18. 某型号机床的使用年数和维护费有下表所示的统
5、计资料:年23456万元2.03.56.06.57.0在线性回归方程中,其中,为样本平均值(1)求,的线性回归方程;(2)某厂该型号的一台机床已经使用了8年,现决定当维护费达到15万元时,更换机床,请估计到第11年结束,是否需要更换机床?19. 按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(列式并用数字作答)(1)5个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少放一个小球;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒20. 甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选()求甲恰有2个题目答对的概率;()求乙答对题目数的分布列;()试比较甲,乙两人总体解题能力水平,并说明理由21. 已知函数,且(1)若函数在处取得极值,求函数解析式;(2)在(1)的条件下,令,求的单调区间;22. 已知函数.(1)若在上单调递减,求的取值范围;(2)若有两个零点,求的取值范围;(3)证明:当时,若对于任意正实数,且,若,则.