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1、数整除问题奥数题及答案,菁选2篇数的整除问题奥数题及答案1 试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?如果回答:“可以”,则只要举出一种排法;如果回答:“不能”,则需给出说明. 考点:数的整除特征. 分析:根据题意,可采用假设的方法进行分析,100个自然数任意的5个数相连,可以分成20个组,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除,那么会有40个数是3的倍数,事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数,所以不能. 解答:假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数, 按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,
2、 其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数. 小学五年级数的整除问题奥数题及答案:从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数, 导致矛盾,所以不能. 答:不能. 数的整除问题奥数题及答案2 数的整除性规律 【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除 【能被3或9整除的数的特征】一个数,当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时,这个数便能被3或9整除。 例如,1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24 3|24,则3|1248621。 又如
3、,372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27 9|27,则9|372681。 【能被4或25整除的.数的特征】一个数,当且仅当它的末两位数能被4或25整除时,这个数便能被4或25整除。 例如, 173824的末两位数为24,4|24,则4|173824。 43586775的末两位数为75,25|75,则25|43586775。 【能被8或125整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字为0,或者末三位数能被8或125整除时,这个数便能被8或125整除。 例如, 32178000的末三位数字为0,则这个数能被8整除,也能够被125整除。 3569824的末三位数为824,8|
4、824,则8|3569824。 214813750的末三位数为750,125|750,则125|214813750。 【能被7、11、13整除的数的特征】一个数,当且仅当它的末三位数字所表示的数,与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时,这个数就能被7、11、13整除。 例如,75523的末三位数为523,末三位以前的数字所表示的数是75,523-75=448,4487=64,即7|448,则7|75523。 又如,1095874的末三位数为874,末三位以前的数字所表示的数是1095,1095-874=221,22113=17,即13|221,则13|1095874。 再如,868967的末三位数为967,末三位以前的数字所表示的数是868,967-868=99,9911=9,即11|99,则11|868967。 此外,能被11整除的数的特征,还可以这样叙述:一个数,当且仅当它的奇数位上数字之和,与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时,则这个数便能被11整除。 例如,4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14,偶数位上数字之和为2+9+3=14,二者之差为14-14=0,011=0,即11|0,则11|4239235。 4 / 4