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1、2021年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑13的绝对值是（）A3B3CD2若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx53下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B2aa1C2a（3a）6a2D（a2）3a54一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.55在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B2C3D46不等式1
2、2x3x+1的解集是（）A1x2B2x3C2x4D4x57已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D18下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似9某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A800（1x）2968B800（1+x）2968C968（1x）2800D968（1+x）280010如图，点A，B，C，D均在O上
3、，直径AB4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若DCE100，则弦CE的长是（）A2B2CD111如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF2AE2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（）ABC1D12如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当ABDBCE时，线段AE的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲21.4，S乙20
4、.6，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 15如图，ABCD，CB平分ECD，若B26，则1的度数是 16如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留）17如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE，若tanADB，则tanDEC的值是 18我们规定：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2例如（1，3），（2，4），则12+342+1214已知（x+1，x1），（x3，4），且2x3，则的
5、最大值是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：2cos45；（2）解分式方程：20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB21（6分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长22（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间
6、情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a ，b ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有
7、多少人？23（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？24（8分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若
8、cosB，AD2，求FD的长25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接出所有符合条件的点P的坐标26（10分）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数
9、量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长2021年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑13的绝对值是（）A3B3CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|3故3的绝对值是3故
10、选：B2若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx5【分析】根据分式成立的条件列不等式求解【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+50，x5，故选：A3下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B2aa1C2a（3a）6a2D（a2）3a5【分析】根据合并同类项的运算法则、单项式乘单项式和幂的乘方的运算法则解答即可【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意；C、2a（3a）6a2，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C4一组数据8，7，8，6，4，9的中位
11、数和平均数分别是（）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.5【分析】根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可【解答】解：把这些数从小大排列为4，6，7，8，8，9，则中位数是7.5；平均数是：（8+7+8+6+4+9）67故选：B5在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）A1B2C3D4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，a32，b+11，a5，b2，则a+b523故选：C6不等式12x3x+1的解集是（）A
12、1x2B2x3C2x4D4x5【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可【解答】解：不等式组化为，由不等式，得x2，由不等式，得x4，故原不等式组的解集是2x4，故选：C7已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D1【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2k，x1x2k3，进而得出关于k的一元二次方程求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：
13、k1k21，故选：D8下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D9某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）A800（1x）2968B800（1+x）2968C968（1x）2800D968（1+x）2800【分析】根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】
