《新高考数学一轮复习《平面向量的概念及线性运算》课时练习(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习《平面向量的概念及线性运算》课时练习(含详解)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习平面向量的概念及线性运算课时练习一、选择题设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()A.ab B.|a|b| C.ab D.|a|b|设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同C.|a|a| D.|a|a如图所示，在正六边形ABCDEF中，等于()A.0 B. C. D.如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，BCCDDA，DEAC于点E，则等于()A. B. C. D.已知a5b，3a6b，4ab，则()A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线已知t，若A，B，C三点共线，
2、则为()A. B. C. D.2如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，AB2AD2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则等于()A. B. C. D.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn等于()A.1 B. C.2 D.3如图，在平面四边形ABCD中，已知ABC的面积是ACD的面积的3倍.若存在正实数x，y使得(3)(1)成立，则的值为()A.10 B.9 C.8 D.7在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，点P是ABC内一点(含边界)，若=，则|的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题 (
3、多选)设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若，则点M是边BC的中点B.若2，则点M在边BC的延长线上C.若，则点M是ABC的重心D.若xy，且xy，则MBC的面积是ABC面积的 (多选)设a，b是不共线的两个平面向量， 已知asin b，其中(0,2)，2ab.若P，Q，R三点共线，则角的值可以为()A. B. C. D.三、填空题已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，若存在实数t使C，D，E三点在一条直线上，则t_.已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序
4、号为_.在矩形ABCD中，AB3，AD4，P为矩形ABCD所在平面上一点，满足PBPD，则|的最大值是_，|的值是_.如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n(m0，n0)，则mn的最大值为_答案解析答案为：A解析：方法一利用向量加法的平行四边形法则.在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知，|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.方法二|ab|ab|，|ab|2|ab|2，a2b22aba2b22ab，ab0.ab.答案为：B解析：当0时，a与a的方向相同，A错；a与2a的方向相同，B正确；当|1时，|
5、a|a|，C错；|a|a|，D错.答案为：D解析：根据正六边形的性质，易得，.答案为：A解析：由题意及图得.答案为：A解析：由题意得a5b，又，有公共点B，所以A，B，D三点共线.答案为：C解析：t，且A，B，C三点共线，则t1，解得t，即，即，即2，即.答案为：C.解析：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，易知四边形DCBG为平行四边形，所以，所以()，所以().答案为：C解析：由题意得mn，又O，M，N三点共线，所以mn1.即mn2.答案为：A.解析：如图，连接BD，设AC与BD交于点O，过点B作BEAC于点E，过点D作DFAC于点F.若ACB的面积是ADC的面积的3倍，则3DFBE.根
6、据相似三角形的性质可知，3，所以3()，所以.设.因为(3)(1)，所以13(3)，所以10.答案为：D；解析：在AB上取一点D，使得=，过D作DHAC，交BC于H.=，且点P是ABC内一点(含边界)，点P在线段DH上.当P在D点时，|取得最小值2；当P在H点时，|取得最大值，此时B，P，C三点共线，=，=，=，2=22=，|=.故|的取值范围为.故选D.二、多选题答案为：ACD.解析：若，则点M是边BC的中点，故A正确；若2，即有，即，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若，即0，则点M是ABC的重心，故C正确；如图，xy，且xy，可得22x2y，设2，则M为AN的中点，则MBC的面积是AB
7、C面积的，故D正确.答案为：CD解析：因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2ab0.即0，因为P，Q，R三点共线，所以与共线，所以存在实数，使，所以asin b2ab，所以解得sin .又(0,2)，故的值可为或.三、填空题答案为：.解析：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，又C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.答案为：.解析：a，b，()ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0，故正确.所以正确命题的序号为.答案为：5,5.解析：因为P为矩形ABCD所在平面上一点，且满足PBPD，所以点P的轨迹为以BD为直径的圆(不含点B，D)，如图，设BD的中点为O，由题意知BD5，所以O的半径r，由圆的性质可得|max2r5，由矩形的性质可得O也为AC的中点，所以|2|2r5.答案为：1；解析：以A为坐标原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)=m，=n，M，N，直线MN的方程为=1，直线MN过点O(1,1)，=1，即mn=2，mn=1，当且仅当m=n=1时取等号，mn的最大值为1.
