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1、第一章第一章 直角三角形边角关系直角三角形边角关系九年级下册九年级下册第1页梯子是我们平常生活中常见物体梯子是我们平常生活中常见物体 你能比较两个梯你能比较两个梯子哪个更陡吗？你子哪个更陡吗？你有哪些措施？有哪些措施？第2页5m2.5mCBA2mE5mDF在图中梯子在图中梯子AB和梯子和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断？你有几种哪个更陡，你是怎样判断？你有几种判断措施？能与大家交流一下吗？判断措施？能与大家交流一下吗？G1、可以从梯子与地面夹角大小来比较；、可以从梯子与地面夹角大小来比较；2、可以从夹角对边与邻边比值来比较。、可以从夹角对边与邻边比值来比较。第3页观测下面两组图观测下面两组图,请
2、你根据数据请你根据数据,判断每组图中两个梯判断每组图中两个梯子哪一种更陡些子哪一种更陡些?你是用什么措施判断你是用什么措施判断?5m5m2m1m(1)4m3m2m1.2m(2)1、可以从梯子与地面夹角大小来比较；、可以从梯子与地面夹角大小来比较；2、可以从夹角对边与邻边比值来比较。、可以从夹角对边与邻边比值来比较。第4页想一想想一想:(1)梯子梯子AD如图放置如图放置,梯子与地面形成角是哪一种梯子与地面形成角是哪一种?假如梯子位置不变假如梯子位置不变,那么这个角变不变那么这个角变不变?(2)BC:AC与与DE:AE值有什么关系值有什么关系?假如变化点假如变化点B在在AD上位置上位置,这个比值变
3、不变这个比值变不变?(3)假如变化这个角大小假如变化这个角大小,这个比值变不变这个比值变不变?你认为这个比值能用来描述梯子倾斜程度吗你认为这个比值能用来描述梯子倾斜程度吗?第5页 在墙角处放有一架较长梯子，你有什么在墙角处放有一架较长梯子，你有什么措施得到梯子倾斜程度？措施得到梯子倾斜程度？ABCEF第6页ABCA对边对边A邻边邻边 在在RtABC中，假如锐角中，假如锐角A确定，那么确定，那么A对边与邻边比便随之确定，这个比叫对边与邻边比便随之确定，这个比叫做做A正切正切。第7页 在前面学习过程中，你认为梯子倾斜程度与在前面学习过程中，你认为梯子倾斜程度与tanA有什么关系？有什么关系？ADC
4、 tanA值越大，梯子值越大，梯子越陡，越陡，A越大越大；A越大，梯子越陡，越大，梯子越陡，tanA值越大值越大。第8页下图表达两个自动扶梯下图表达两个自动扶梯,那一种自动扶梯比较陡那一种自动扶梯比较陡?解解:甲梯中甲梯中:乙梯中乙梯中:生活中生活中,常用一种锐角正切表达梯子倾斜程度常用一种锐角正切表达梯子倾斜程度.tanDtanDtanA,tanA,乙梯更陡乙梯更陡.5m13mCBA6m8mDFE甲甲乙乙第9页已知：如图，已知：如图，RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中，中，C=F=90C=F=900 0，tanA=tanDtanA=tanD，则，则AA与与DD有什么关系？你能得出
5、什么结论？有什么关系？你能得出什么结论？两锐角正切值相等两锐角正切值相等,则这两个锐角相等。则这两个锐角相等。两个锐角相等两个锐角相等,则两锐角正切值相等。则两锐角正切值相等。已知：如上图，已知：如上图，RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中，中，C=F=90C=F=900 0，A=DA=D，则，则tanAtanA和和tanDtanD有什么关系？你能得出什么结论？有什么关系？你能得出什么结论？已知已知AA、BB为锐角为锐角 （1 1）若若A=BA=B，则，则tanAtanA tanBtanB；（2 2）若）若tanA=tanBtanA=tanB，则，则AA BB。=RtABCRtDEF
6、RtABCRtDEFRtABCRtDEFRtABCRtDEF第10页 判断对错判断对错:1 1、如图，、如图，tanA=tanA=错错如图如图 (2)tanA=（）(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanA=0.7或或tanA=-0.7（）(6)tanB=（）第11页 3 3、如图、如图,C=90,C=90，CDABCDABACBD()()()tan=B()()()子母图子母图tanBtanB大小只与大小只与BB大小有关，而与直角三角形边长无关。大小有关，而与直角三角形边长无关。CDBDACBCADCD 2 2、在右图中求、在右图中求tanAtanA值值第12页5、已知、已
7、知A A、B B为锐角为锐角 （1 1）若若 A=B，则，则tanA tanB（2）若）若tanA=tanB，则，则 A B。4、在、在Rt ABC中，锐角中，锐角A对边和邻边同步扩大对边和邻边同步扩大100倍，倍，tanA值（值（）A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定第13页定义中应当注意几种问题定义中应当注意几种问题:1.tanA1.tanA是在直角三角形中定义是在直角三角形中定义,A,A是一种锐角是一种锐角（注意数形结合，构造直角三角形）。（注意数形结合，构造直角三角形）。2.tanA2.tanA是一种完整符号是一种完整符号,表达表达
8、AA正切正切,习惯习惯省去省去“”“”号。但号。但tanBACtanBAC，tan1 tan1中中“”“”不能省略。不能省略。3.tanA3.tanA是一种比值（直角边之比是一种比值（直角边之比.注意比次序注意比次序,且且tanA0,tanA0,无单位。无单位。4.tanA4.tanA大小只与大小只与AA大小有关大小有关,而与直角三角而与直角三角形边长无关。形边长无关。5.5.角相等角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等。则这两个锐角相等。ABCA对边对边A邻边邻边第14页 例1：在RtABC中，C=90，(1)AC=3，AB=6，求tanA和t
9、anB(2)BC=3，tanA=，求AC 和AB。例2、在RtABC中，C=90，AB=15，tanA=，求AC和BC。第15页D7 7、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，求求tanBtanB。ACB1313131310105126 6、在右图中、在右图中,若若BD=6,CD=12BD=6,CD=12。求。求tanAtanA值。值。8.8.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ACBD第16页 9 9、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C
10、=90，(1)AC=25(1)AC=25，AB=27AB=27，求，求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3(2)BC=3，tanA=0.6tanA=0.6，求，求AC AC 和和ABAB。(3)AC=4(3)AC=4，tanA=0.8tanA=0.8，求，求BCBC。1010、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DC=13AB=DC=13，AD=8AD=8，BC=18BC=18，求，求tanBtanB。第17页 试一试：试一试：在在 ABC中，中，D是是AB中点，中点，DC AC，tan BCD=0.5，AB=4 ，求，求AC。E第18页100m60
11、m有一山坡在水平方向上每前进有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,求山坡求山坡坡度坡度i i。坡度等于坡角正切。坡度等于坡角正切。ABCA对边对边A邻边邻边第19页1、在红顶工程中，规定许多楼顶是人字型并挂红瓦、在红顶工程中，规定许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现懂得楼顶坡度超过装饰，现懂得楼顶坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶初步设计方案。你根据图是某一建筑楼顶初步设计方案。你根据图 中数听阐中数听阐明这一建筑楼顶与否能挂住红瓦？明这一建筑楼顶与否能挂住红瓦？10m12m12cm10cmACBD第20页第21页 3、在、在“小车下滑
12、时间小车下滑时间”试验过程中，如图所示，小车试验过程中，如图所示，小车从斜坡顶端滑下，已知一次试验成果是从斜坡顶端滑下，已知一次试验成果是4秒，木板坡度秒，木板坡度为为0.75。请你根据图中数据计算小车平均速度是多少。请你根据图中数据计算小车平均速度是多少？36cm第22页ABCA对边对边A邻边邻边 在在RtABC中，假如锐角中，假如锐角A确定，那么确定，那么A对边与邻边比对边与邻边比便随之确定，这个比叫做便随之确定，这个比叫做A正切正切。这个比叫做这个比叫做A余切余切。斜边斜边这个比叫做这个比叫做A正弦正弦。这个比叫做这个比叫做A余弦余弦。锐角锐角A正弦、余弦、正切、余切都是正弦、余弦、正切
13、、余切都是 A三角函数。三角函数。第23页ABCa ac cb 锐角锐角锐角锐角A A 正弦、余弦、正切、余切都叫做正弦、余弦、正切、余切都叫做正弦、余弦、正切、余切都叫做正弦、余弦、正切、余切都叫做A A锐角三角函数。锐角三角函数。锐角三角函数。锐角三角函数。定义定义定义定义:正切正切tanA=A对边对边A邻边邻边正弦正弦sinA=余弦余弦cosA=余切余切cotA=A对边对边斜边斜边A邻边邻边斜边斜边A邻边邻边A对边对边求锐角三角函数值求锐角三角函数值求比值求比值当当RtABCRtABC中锐角中锐角A A确定期，确定期，A A对边和邻边比是确定。对边和邻边比是确定。那么那么,其他各边之比也
14、确定吗？其他各边之比也确定吗？ca=cb=ba=ab=第24页直角三角形两锐角关系直角三角形两锐角关系:两锐角互余两锐角互余 A+B=90A+B=900 0直角三角形三边关系直角三角形三边关系:勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2bABCac直角三角形直角三角形边与角边与角之间关系之间关系:锐角三角函数锐角三角函数正切正切tanA=A对边对边A邻边邻边正弦正弦sinA=余弦余弦cosA=余切余切cotA=A对边对边斜边斜边A邻边邻边斜边斜边A邻边邻边A对边对边ca=cb=ba=ab=在在RtABC中，中，C为直角，为直角，A、B为锐角，它们所对旳边分别为锐角，它们所对旳边
15、分别为为c、a、b，其中除直角，其中除直角c 外，其他外，其他5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：第25页3 3、如如图图所所示示，在在ABCABC中中，C=90,C=90,B=30B=30，AD AD 是是BACBAC平分线。已知平分线。已知AB=AB=，那么，那么AD=.AD=.41 1、在在RtABCRtABC中，中，B=90B=900 0，AC=200AC=200，sinA=0.6sinA=0.6。求求BCBC长长.求求:AB:AB，sinBsinB。2 2、在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,第26页第27页1.1.在在RtABC
16、RtABC中，中，C=90C=90，AB=2,BC=,AB=2,BC=,则则 tan =tan =。2 2等腰三角形底角为等腰三角形底角为3030，底边长为，底边长为 ，则腰长为，则腰长为 ()()A.4 B.A.4 B.C.2 D.C.2 D.C C第28页3.3.如图所示，如图所示，RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=BCAC=BC，点，点D D在在ACAC上，上，CBD=30CBD=30，则，则AD/DCAD/DC值为值为()()A.A.B.B.C.C.D.D.不能确定不能确定 C4.4.在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若BC=4cmBC=4cm，sinsin=，则则ACAC长是长是 ()()A.6cm B.A.6cm B.cm C C.cmcmD.cmD.cmB第29页5.5.如图所示，在如图所示，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于于D D，cos A=cos A=BD=8BD=8，则，则AC=()AC=()A.15 B.16 A.15 B.16 C.18 D.C.18 D.D第30页一种人先爬了一段一种人先
