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1、试验5 Matlab 自定义函数 及导数应用第1页l试验目：1.学习 Matlab 自定义函数；2.加深理解洛必达法则、极值、最值、单调性。第2页l学习 Matlab 命令l自定义函数l验证洛必达法则l函数单调性与极值l函数最值试验内容：第3页1.学习Matlab自定义函数命令及求最小值命令Matlab容许顾客将自己定义新函数加倒已存在Matlab函数库中。新定义函数文献具有扩展名：“.m”，称之为函数 m文献function 输出参数=函数名（输入参数）函数体函数体 函数 m文献定义格式为：第4页例1syms x;y=x2+sin(x)+2 在 Command Window中键入：当给出x值
2、时，matlab将给出对应y值。不能建立函数关系。我们相建立函数第5页function y=f1(x)y=x2+sin(x)+2;存为 f1.m 文献，调用该函数时，输入：syms x;y=f1(x)打开 Matlab 文本编辑器，输入：ans=y=x2+sin(x)+2第6页Matlab Matlab 求最小值命令求最小值命令 fmin fmin 调用格式调用格式:给出函数给出函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)上最小值。上最小值。fmin(fun,a,b)或或 fminbnd(f,a,b)求函数零点命令调用格式：求函数零点命令调用格式：x=fzero(f,x0)x=fzero(f,
3、a,b)x0 x0为初值点；为初值点；a,ba,b为初始搜索区间。为初始搜索区间。返回值为是函数为零点。返回值为是函数为零点。第7页例1y=zhengtai(1,1,0)2.自定义函数function y=zhengtai(x,a,b)function y=zhengtai(x,a,b)y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)2/2/a2)y=1/sqrt(2*pi)*a*exp(-(x-b)2/2/a2)存为 zhengtai.m，调用时可输入命令：ans=0.2420第8页若想画出原则正态分布密度函数图像，则输入：syms x;ezplot(zhengtai(x,1,0)第9
4、页例2解：我们但愿当输入 a，b，c 值时，能得到方程两个根。在文本编辑器中建立名为 rootquad.m 文献。function x1,x2=rootquad(a,b,c);d=b2-4*a*c;x1=(-b+sqrt(d)/(2*a);x2=(-b-sqrt(d)/(2*a);第10页r1 r2=rootquad(2,3,-7)r1=1.2656r2=-2.7656f1=2*x2+3*x-7;x=fzero(f1,-1)x=-2.7656或或第11页syms a b c x;F=a*x2+b*x+c;solve(F)ans=1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2)1/2/a*(-
5、b-(b2-4*a*c)(1/2)第12页3 验证洛必达法则第13页syms a b x;f=ax-bx;g=x;L=limit(f/g,x,0)例3df=diff(f,x);dg=diff(g,x);L1=limit(df/dg,x,0)L=log(a)-log(b)L1=log(a)-log(b)L=L1第14页4 函数单调性与极值例4解：求可导函数单调区间与极值，就是求导函数正负区间与正负区间分界点。先求导函数零点，再画出函数图像，根据图像可直观地看出函数单调区间与极值。syms x;f=x3-6*x2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)第15页ezplot(f
6、,0,4)s=1 3 EZPLOT Easy to use function plotter.EZPLOT(f)plots the expression f=f(x)over the default domain-2*pi x 2*pi.EZPLOT(f,a,b)plots f=f(x)over a x b第16页第17页可建立一种名为 dandiao.m 文献，用来求函数单调区间。disp(disp(输入函数输入函数(自变量为自变量为x);x);syms x;f=input(f(x)=);df=diff(f);s=solve(df);a=;for i=1:size(s);a(i)=s(i);endezplot(f,min(a)-1,max(a)+1)第18页建立函数 M文献：调用求函数最小值命令 fmin，可得函数最小值点。首先必须建立函数 M文献 例5function y=f(x);y=(x-3).2-1;求最大值时可用命令：求最大值时可用命令：5 函数最值x=fmin(f,0,5)x=-fmin(-(x-3)2+1,0,5)第19页syms x;f=x3-x2-x+1;x1,minf=fminbnd(f,-2,2)x2,maxf=fminbnd(-x3+x2+x-1,-2,2)maxf=-maxf第20页练习：第21页第22页
