《江苏省南京师范大学附中2023届高三数学一模试卷+答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京师范大学附中2023届高三数学一模试卷+答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏南师大附中江苏南师大附中 20222023 学年高三一模适应性考试数学学年高三一模适应性考试数学一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合2|log4Mxx，|21Nxx，则MN（）A.08xxB.182xxC.216xxD.1162xx2.已知mR，且3i1 2i1 im，其中i是虚数单位，则2im等于（）A.5B.5C.2D.13.等比数列na的前n项和为nS，若3315,5Sa，则公比q的值为（）A.12B.1C.12或 1D.12或 14.下如图是世
2、界最高桥贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆 PA，PB，PC，PD 的一端 P 在垂直于水平面的塔柱上，另一端 A，B，C，D 与塔柱上的点 O 都在桥面同一侧的水平直线上.已知8mAB，16mBO，12mPO，0PB PC .根据物理学知识得11222PAPBPCPDPO ，则CD（）A28mB20mC31mD22m5.已知实数0,0ab，则223baab的取值范围是（）A.)1,2B.)1,2(C.1.2(D.1,26.函数()f x的定义域为 R，且(21)fx 为偶函数，()(1)(2)f xf xf x，若(1)2
3、f，则(18)f()A.1B.2C.1D.27.已知 326911f xxxxf x，的一条切线 g xkxb与 f（x）有且仅有一个交点，则（）A.33kb，B.33kb ，C.33kb，D.33kb，8.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为 24，棱长为2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为（）A12,32B13,32C1
4、2,22D13,22二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知事件 A，B 满足 0.5P A，0.2P B，则（）A.若BA，则0.5P AB B.若 A 与 B 互斥，则0.7P ABC.若 A 与 B 相互独立，则0.9P AB D.若|0.2P B A，则 A 与 B 相互独立10.已知随机变量 X 的概率密度函数为22()21()(0,0)2x baxeaba，且()x的极大值点为2xa，记，则()A.(,)XN b aB.2(2,)XNa aC.D.11.下列说法中，其中正确的是
5、()A.命题：“30,1 0 xxx”的否定是“30,10 xxx ”B.化简22cos 5sin 5sin40 sin50的结果为 2C.012233222nnnnCCCC23nnnnCD.在三棱锥PABC中，2 3PAABPBAC，2 6CP，点D是侧棱PB的中点，且21CD，则三棱锥PABC的外接球O的体积为28 73.12.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数
6、的表达式可以为 xxfxaebe（其中a，b是非零常数，无理数2.71828e），对于函数 fx以下结论正确的是()A.ab是函数 fx为偶函数的充分不必要条件；B.0ab是函数 fx为奇函数的充要条件；C.如果0ab，那么 fx为单调函数；D.如果0ab，那么函数 fx存在极值点.三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0 分）分）13.过点(3,2)P且与圆 C：222410 xyxy 相切的直线方程为_14.数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数22222
7、2221231112220设222225abcd，其中 a，b，c，d 均为自然数，则满足条件的有序数组,a b c d的个数是_.15.已知直线:1l y ，抛物线2:4C xy的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于,A B两点，点B关于y轴对称的点为P.若过点,A B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当3QBPQ 时，直线AB的斜率为_.16.三个元件a，b，c独立正常工作的概率分别是1P，2P，3P12301PPP，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒1T，2T，3T中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小
8、题，共小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知函数()sin()(0,0,0,|)2f xAxB AB在一个周期内的图象如图所示(1)求函数()f x的表达式；(2)把()yf x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2(3纵坐标不变)，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移36个单位，得到函数()yg x的图象，若0,2x，求函数()yg x的值域18.(本小题 12.0 分)已知数列na，nb满足1124ab，且na是公差为 1 的等差数列，nnab是公比为 2 的等比数列(1)求na，nb的
9、通项公式；(2)求|nb的前 n 项和.nT19.(本小题12.0分)某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行 PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局，第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲、乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为13，12，快问快答局获胜与平局的概率分别为13，16，抢答局获胜的概率为13，且各局比赛相互独立.(1)求甲至多经过两局
10、比赛晋级决赛的概率；(2)知乙最后晋级决赛，但不知甲、乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.20.(本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PD 矩形ABCD，且PDCD，过棱 PC 的中点 E，作EFPB交 PB 于点 F，连接,.DE DF BD BE()证明：.PBDF()若1PD，平面 DEF 与平面 ABCD 所成二面角的大小为3，求P DEFV的值21.(本小题12.0分)已知 F1（6，0），F2（6，0）为双曲线 C 的焦点，点 P（2，1）在 C 上(1)求 C 的方程；(2)点 A，B 在 C 上，直线 PA，PB 与 y 轴分别相交于 M，N
11、 两点，点 Q 在直线 AB 上，若OM=0ON，PQ AB 0，是否存在定点 T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由。22.(本小题12.0分)已知函数()sinf xxkx，其中01k（1）设函数21()()2g xxf x，证明：()g x有且仅有一个极小值点；记0 x是()g x的唯一极小值点，则0012g xx；（2）若1k，直线l与曲线()yf x相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线l的方程数学参考答案数学参考答案一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每
12、小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.D.2.B3.C4.D【解析】因为0PB PC ，所以PBPC，因为POBC，所以POCBOP，所以POOCOBPO，所以2POOB OC，因为16mBO，12mPO，所以9mOC，设M，N分别为,AB CD的中点，因为11222PAPBPCPDPO ，所以2PMPNPO ，所以O为MN的中点，因为8mAB，16mBO，所以20mOM，所以20mON，所以20911mCNONOC，所以222mCDCN5.A【详解】根据题意，设直线l：0axby，设点1,3A那么点1,3A到直线l的距离为：223abdab，因为0,0ab，所以223abdab，且直线l
13、的斜率0akb，当直线l的斜率不存在时，2231ababd，所以1d，当OAl时，max1 32dOA，所以12d，即22123abab，因为222233baababab，所以22321baab ，6.A【解答】方法一（特殊化）解：(21)fx 为偶函数，则()f x关于1x 对称，取()2sin()36f xx关于1x 对称，1(1)2sin()2cos323f xxx，(1)()(2)f xf xf x，即1()2sin()36f xx满足条件，(18)2sin(6)1.6f方法二（略）7.A【详解】设切点为00(,()xf x，2()3129fxxx，2000()3129fxxx，所以切
14、线方程为322000000(6911)(3129)()yxxxxxxx，由323220000006911(6911)(3129)()yxxxyxxxxxxx，得323220000006911(6911)(3129)()xxxxxxxxxx，整理得 200260 xxxx，切线 g xkxb与 f（x）的图象有且仅有一个交点，所以0026xx，02x，所以切线方程为33yx，所以3,3kb，8.C【解析】将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.因为半正多面体的棱长为2，故正方体的棱长为2.所以2,1,0,2,2,1AF，1,0,2,0,1,2,1,2,2,0,1,1,1,1,0BC
15、DAFBC .设,0,0,1BEBC ，则1,2,2,0EDE .所以222cos,2(2)AF DEAF DEAF DE 2221(2)11222(2)222212(2).令12t11,2，则21cos,2 221AF DEtt ，因为21221,12tt，所以21cos,22AF DE .故直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为12,22.9.BD【详解】解：对于 A，因为 0.5P A，0.2P B，BA，所以()0.2P ABP B，故错误；对于 B，因为 A 与 B 互斥，所以()()0.50.20.7P ABP AP B，故正确；对于 C，因为 0.2P B，所以 1 0.2
16、0.8P B ，所以0.5 0.80.4P AB，故错误；对于 D，因为|0.2P B A，即0.2()P ABP A，所以0.2()0.1P ABP A，又因为()()0.5 0.20.1P AP B，所以()()P ABP AP B，所以 A 与 B 相互独立，故正确.10.BCD 解：对于 A，由随机变量 X 的概率密度函数为22()21()2x baxea可得22,ba，所以随机变量 X 服从正态分布，2(,)XN b a，故 A 错误；对于 B，因为二次函数22()2xbya 在上单调递增，在上单调递减，由函数xye在 R 上单调递增，根据复合函数的单调性可得22()21()(0,0)2x baxeaba在上单调递增，在上单调递减，所以()x的极大值点为xb，所以2ab，所以随机变量 X 服从正态分布，2(2,)XNa a，故 B 正确；对于 C，因为()()f aP Xa，(2)(3)gaP Xa，又32 2aaa，所以()(3)P XaP Xa，即()(2)f aga，故 C 正确；对于 D，因为1(2)(2)2faP Xa，1()(2)2g aP Xa，所以1(2)(2
