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1、2019 年日照市中考数学试卷年日照市中考数学试卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，满分满分 3636 分分，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的12 的倒数是（）A2BCD22近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3在实数，中有理数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是 6B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交
2、通信号灯的路口，遇到红灯5如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）ABCD6如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2 的度数为（）A35B45C55D657把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD8如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为 30，则甲楼高度为（）A11 米B（3615）米 C15米D（3610）米9在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y（k0）的图象大致是（）ABCD10某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同，
3、第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）399011如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD12如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别
4、为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上相应位置上13已知一组数据 8，3，m，2 的众数为 3，则这组数据的平均数是14如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm15规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：
5、（a，b），如果与互相垂直，（x1，y1），（x2，y2），那么x1x2+y1y20若与互相垂直，（sin，1），（2，），则锐角16如图，已知动点A在函数的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 6868 分分。请在答题卡指定区域内作请在答题卡指定区域内作 1616 题图答解答时应写出必要的文题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演
6、算步骤17（1）计算：|2|+0+（1）2019（）1；（2）先化简，再求值：1，其中a2；（3）解方程组：182019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率19“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效
7、益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价 40 元，这样按原定价需花费 5000 元购买的产品，现在只花费了 4000 元，求每件产品的实际定价是多少元？20如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长21探究活动一：如图 1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB2，kAC2，发现kABkAC，兴趣小组
8、提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值如图 2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图 3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M
9、（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式22如图 1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5 与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图 2，若P点是半径为 2 的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由参考答案参考答案1B2D3B4B5B6C7C8D9C10B11D
10、12A1341411560162.517解：（1）|2|+0+（1）2019（）12+1+（1）2；（2）111当 a2 时，原式；（3），4+，得11x22，解得，x2，将 x2 代入中，得y1，故原方程组的解是18解：（1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人），二等奖人数为 40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是19解：设每件产品的实际定价是 x 元，则原定价为（x+40）元，由题意，得解得 x
11、160经检验 x160 是原方程的解，且符合题意答：每件产品的实际定价是 160 元20证明：（1）对角线 AC 的中点为 OAOCO，且 AGCHGOHO四边形 ABCD 是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且 COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且 GOHO四边形 EHFG 是平行四边形；（2）如图，连接 CE90，EFAC，且 AOCOEF 是 AC 的垂直平分线，AECE，在 RtBCE 中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE521解：（1）S（2，2）、T（4，2）kST故答案为：（2）D（2，2），E（1，4），F（4，3）kDE2，k
12、DF，kDEkDF21，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于1（3）设经过点 N 与M 的直线为 PQ，解析式为 ykPQx+bM（1，2），N（4，5），kMN1，PQ 为M 的切线PQMNkPQkMN1，kPQ1，直线 PQ 经过点 N（4，5），514+b，解得 b9直线 PQ 的解析式为 yx+922解：（1）直线 y5x+5，x0 时，y5C（0，5）y5x+50 时，解得：x1A（1，0）抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点解得：抛物线解析式为 yx26x+5当 yx26x+50 时，解得：x11，x25B（5，0）（2）如图 1，过点 M 作
13、MHx 轴于点 HA（1，0），B（5，0），C（0，5）AB514，OC5SABCABOC4510点 M 为 x 轴下方抛物线上的点设 M（m，m26m+5）（1m5）MH|m26m+5|m2+6m5SABMABMH4（m2+6m5）2m2+12m102（m3）2+8S四边形 AMBCSABC+SABM10+2（m3）2+82（m3）2+18当 m3，即 M（3，4）时，四边形 AMBC 面积最大，最大面积等于 18（可以直接利用点 M 是抛物线的顶点时，面积最大求解）（3）如图 2，在 x 轴上取点 D（4，0），连接 PD、CDBD541AB4，BP2PBDABPPBDABP，PDAPPC+PAPC+PD当点 C、P、D 在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD 最小CDPC+PA 的最小值为
