《2022-2023学年北师版九年级数学上册专训3反比例函数与几何的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北师版九年级数学上册专训3反比例函数与几何的综合应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年专训3反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数的图象用含未知数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数表达式中待定字母的值 反比例函数与三角形的综合1【2022枣庄】如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出使kxb0)的(第4题)图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE
2、，DE，则ODE的面积为_5【2022德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的双曲线对应的函数表达式(第5题) 反比例函数与菱形的综合6【2022武威】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离(第6题) 反比例函数与
3、正方形的综合7如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y(x0，k0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数表达式并写出x的取值范围(第7题) 反比例函数与圆的综合(第8题)8如图，双曲线y(k0)与圆O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_9如图，反比例函数y(k0)的图
4、象与圆O相交某同学在圆O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率(第9题)答案1解：(1)A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y(x0)的图象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函数ykxb的图象上，解得即一次函数表达式为y2x8.(第1题)(2)根据图象可知使kxb成立的x的取值范围是0x3.(3)如图，分别过点A，B作AEx轴，BCx轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点令2x80，得x4，即D(4，0)OD4.A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB46428.2(1)证明：点A，B分别在x轴，y轴上
5、，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AOBDCA90.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DA，AC1.OCOAAC213.D点坐标为(3，2)点E为CD的中点，点E的坐标为(3，1)k313.(3)解：点G在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90.易知OBAC1，OFOBBF123.G点坐标为(1，3)133，点G(1，3)在反比例函数的图象上3解：设点A的坐标为，由题易知四边形ABCO是平行四边形，ABOC3.点B的坐标为.(a3)3.a2.A点的坐标为(2，3)，
6、B点的坐标为(1，3)C点的坐标为(3，0)，直线BC对应的函数表达式为yx.整理得x23x20，解得x11，x22.D.直线AD对应的函数表达式为yx.OE.4.点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函数表达式可得k2，所以反比例函数表达式为y易知D点的横坐标为4，所以AD.又易知点E的纵坐标为2，所以2.所以CE1.所以BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACBO.DADB.四边形AEBD是菱形(2)解：连接D
7、E，交AB于F，易知DEOA3.四边形AEBD是菱形，EFDFDE，AFABOC1.E.设所求反比例函数表达式为y，把点E的坐标代入得1，解得k.所求反比例函数表达式为y.6解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F，(第6题)点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3.OD5.ADOD5.点A的坐标为(4，8)kxy4832.k32.(2)如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在反比例函数y(x0)的图象上D点处，过点D作x轴的垂线，垂足为F.DF3，DF3.点D的纵坐标为3.点D在y的图象上，3，解得x，即OF.FF4.菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.7解：(1)正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，C(0，2)D是BC的中点，D(1，2)反比例函数y(x0，k0)的图象经过点D，k2.(2)当P在直线BC的上方，即0x1时，点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，y.S四边形CQPRCQPQx22x.当P在直线BC的下方，即x1时，同理求出S四边形CQPRCQPQx2x2.综上，S84点拨：圆O在第一象限关于直线yx对称，y(k0)也关于直线yx对称，P点坐标是(1，3)，Q点的坐标是(3，1)S阴影13132114.故答案是4.9解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积占圆O面积的.针头落在阴影区域内的概率为.(
