2022-2023学年九年级数学教案《列举所有机会均等的结果——用列表法求概率》

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1、2022-2023学年列举所有机会均等的结果用列表法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法求随机事件的概率,并利用其解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中的应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教

2、学难点】列表法是如何列表法.列表法和树状图的选取方法.一、思考探究,获取新知 列表法求概率课本151页问题6【分析】这一问题可用树状图法,但不如列表的结果简明.【教学说明】引导学生如何列表,指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用.问题6列表如下:第2枚枚积第1枚1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036【教学说明】教师详细讲解列表法的操作方法,学生结合列表法,理解分析,体会列表法的用法,体验列表法的优势.二、运用新知,深化理解 例1:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1) 两个骰

3、子的点数相同;(2) 两个骰子的点数的和是9;(3) 至少有一个骰子的点数为2。例题是一道“掷骰子”的问题,有了问题6作基础,学生不难发现:问题6涉及两枚骰子,这里也涉及两个骰子,实质都是涉及两个因素。于是,学生通过类比列出下列表。 第2个第1个1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)

4、(6,4)(6,5)(6,6)由上表可以看出,同时掷两个骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现:(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=。满足条件的结果在表格的对角线上(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=。满足条件的结果在(3,6)和(6,3)所在的斜线上(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,所以P(C)=。满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上接

5、着,引导学生进行题后小结:当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下:列表 ; 通过表格计数,确定公式P(A)=中m和n的值;利用公式P(A)=计算事件的概率。 通过对上述问题的思考,可以加深学生对新方法的理解,更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息,有利于学生根据实际情况选择正确的方法。三、课堂练习,深化拓展为了检验学生对列表法的掌握情况,提高应用所学知识解决问题的能力,在此我选择下面练习作为随堂练习。(1)经过某十字路口的汽车,它可能继续前行,也可能向左或向右,如果这三种可能性大小相同。两辆汽

6、车经过这个十字路口,求下列事件的概率:两辆车全部继续前行;一辆车向右转,一辆车向左转。随堂练习(1)是一道与实际生活相关的交通问题,可用列表法来解决。(2)在6张卡片上分别写有16的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?通过解答随堂练习(2),学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是:变换了实际背景,设置的问题也不一样。这时,我提出:我们是否可以根据这个表格再编一道用列表法求概率的题目来呢? 以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质,做到举一反三,融会贯通。四、师生互动,课堂小结1.一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果.2.注意第二次放回与不放回的区别.3.一次实验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,通常采用树状图法.1.布置作业:从教材相应练习和“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课通过生活实例引入新课,激发学生的学习兴趣,通过例题分析用树状图法和列表法求概率的具体步骤和方法.并比较它们的优劣,让学生有比较地掌握方法,让学生理解更深刻.

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