《新高考数学一轮复习《数列求和》课时练习(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习《数列求和》课时练习(含详解)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新高考数学一轮复习数列求和课时练习已知数列an满足：a12a222a32n1an16n.(1)求an的通项公式；(2)令bnlog2an2n1，求数列bn的前n项和Sn.设等比数列an的各项均为正数，且a16a21，a3a1a2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlog3an，求数列bn的前n项和Sn.已知正项数列an的前n项和为Sn，且4Sn(an1)2.(1)求数列an的通项公式；(2)在bn；bn3nan；bn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解若_，求bn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分已知正项数列an，其前n项和为Sn，an12Sn(
2、nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n(+2n)，求数列bn的前n项和Tn.设数列an的前n项和为Sn，点(n，)(nN*)均在函数y3x2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列(1)若数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；(2)若bn，且数列bn的前n项和为Tn，若Tn，求数列an的公差数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a
3、1，a3，a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列前n项的和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值.答案解析解：(1)当n1时，a116，当n2时，a12a222a32n2an12n1an16n，a12a222a32n2an116(n1)，得2n1an16，an25n，当n1时，a116满足通项公式，an25n，nN*.(2)bnlog225n2n15n2n1，Tn(420)(321)(222)(5n2n1)(2021222n1)2n1，nN*.解：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a16a21，a3a1a2，可得解得a1，q，所以数列an的通项公式an
4、a1qn1()n1(nN*)(2)由(1)可得bnanlog3anlog3，记Tn，则Tn，两式相减，可得Tn，解得Tn，所以Sn.解:(1)因为4Sn(an1)2，所以当n1时，4a14S1(a11)2，解得a11；当n2时，4Sn1(an11)2，又4Sn(an1)2，所以两式相减得4an(an1)2(an11)2，可得(anan1)(anan12)0，因为an0，所以anan12，验证可知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an2n1.(2)若选条件：bn()，则Tn()；若选条件：bn3nan3n(2n1)，则Tn13332533(2n1)3n，上式两边同时乘3可得3Tn132
5、333534(2n1)3n1，两式相减得2Tn32(32333n)(2n1)3n13(2n1)3n126(22n)3n1，可得Tn(n1)3n13；若选条件：由an2n1可得Snn2，所以bn()，故Tn().解：(1)由题意知an12Sn，所以an112Sn1，得an1an2an1，即3an1an，所以，所以数列an是公比为的等比数列又a112S112a1，所以a1.所以an()n1.(2)由(1)得bn(1)n(+2n)(1)n3n(1)n(2n)，当n为奇数时，Tn(33233343n)2(1234n)n1n，当n为偶数时，Tn(33233343n)2(1234n)n.综上所述，Tn解：
6、(1)依题意，得3n2，即Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a11也适合即an6n5.(2)由(1)得bn，故Tnb1b2bn.解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由a1，a4，a8成等比数列可得aa1a8，即(a13d)2a1(a17d)，解得a19d.由数列an的前10项和为45得10a145d45，即90d45d45，所以d，a13.故数列an的通项公式为an3(n1).(2)因为bn，所以数列bn的前n项和Tn，即Tn，因此1，解得d1或d1.故数列an的公差为1或1.证明：(1)由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列.(2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n。Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.解：(1)设公差为d，由已知得解得d1或d0(舍去)，所以a12，所以ann1.(2)因为，所以Tn()()，又Tnan1对一切nN*恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立.所以16，即的最大值为16.
