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1、中招考试数学模拟考试卷(附带答案)（满分：120分；考试时间：120分钟）第卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1的倒数是（）ABCD2下列运算正确的是（）ABCD3如图，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（）（第4题图）A35B45C55D654如图，已知点是正六边形的中心，扇形的面积是，则该正六边形的边长是（）A6BCD125随着电影你好，李焕英热映，其同名小说的销量也急剧上升某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第
2、二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD6下列结论中：的内切圆半径为，的周长为，则的面积是；同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；圆内接平行四边形是矩形；无论取何值，方程总有两个不等的实数根其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个7如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）（第8题图）AB2C4D48如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，轴，点的坐标为，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），连接，若的面积为，直线的运动时间为秒（），则与
3、的函数图象大致是（）ABCD9已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的结论有（）（第10题图）A2个B3个C4个D5个10如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为8；的最小值为；其中正确结论有几个（）A3B4C5D6第卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11分解因式：_12光速约为3米/秒，太阳光照到地球上的时间为秒，则地球与太阳的距离约是_米（结果用科学计数法表示）13“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三
4、年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是_分14不等式组的解集是_15如图，在中，若以点A为圆心，半径的弧交于点E，以B为圆心，为半径的弧交于点D，则图中阴影部分图形的面积为_16如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，F为边BC上一点连接DE和AF交于点G，连接BG若，则BG的最小值为_（第17题图）17如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，若的面积是24，则点的坐标为_18如图，点是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，以为一边，构造等边（点O
5、、按逆时针方向排列），称为第一次构造；点是等边的两条中线的交点，再以为一边，构造等边（点、按逆时针方向排列），称为第二次构造；依此类推，当第n次构造出的等边的边与等边的边第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是_三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)（1）计算：（2）化简求值，再从1x4的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值1. 20、（本题满分8分）某中学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时3小时
6、”、“3小时4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用、表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：2.3. （1）求出的值，并将不完整的条形统计图补充完整；4. （2）在此次调查活动中，九年级共有4人的每周课外阅读时间都是在4小时以上，其中九年一班和九年二班各有2人，现从中任选2人参加学校的知识竞赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21(本题满分8分)如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于、两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的
7、图象于点N若，结合函数图象直接写出a的取值范围（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标22(本题满分8分)如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E(1)求证:AC是O的切线；(2)若OB10，CD8，求CE的长23(本题满分8分)某国产手机销售店去年A型手机的销售总额为6万元，今年每个A型手机的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%(1)求今年每个A型手机的售价(2)该国产手机销售店计划新进一批A型手机和B型手机共45个，已知 A、B型手机的进货价格分别是1100元、1400元，
8、今年B型手机的销售价格是2000元，要使这批手机获得的利润超过25000元，则需最多购进A型手机多少个24(本题满分10分)如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线yax2bx2与直线交于A，D两点(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时MDA的面积最大？最大值是多少？(3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25(本题满分12分)问题情景：已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED，点M，N分别是DB
9、，Ec的中点，连接MN大胆猜想：（1）如图（1），当点在上，且点和点恰好重合时，探索与之间的数量关系，并加以证明尝试类比：（2）如图（2），当点D在上，点在外部时，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由拓展延伸：（3）如图（3），将图（2）中的等腰直角三角形绕点逆时针旋转，请猜想MN与EC之间的位置关系和数量关系（不必证明）参考答案一选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分题号12345678910答案CCCAABBCAD二、填空题：本大题共8小题，其中11
10、-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11 12 1347.5 1415 16 17 18三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 解：（1） 22+1+222+1+23； （2） x3且x2取x1则原式= 20 （1） 总人数是：18045%=400（人）的人数：（人）的人数：（人）补全条形统计图如图所示；（2）设甲、乙分别表示两个班级，其中4个人分别为：甲1，甲2，乙1，乙2画树状图如下：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，“2人来自不同班级”包含其中的8种情况，即：甲1乙1，甲1乙2，甲2乙1，甲2乙2，乙1
11、甲1，乙1甲2，乙2甲1，乙2甲2则（2人来自不同班级）答：选出的2人来自不同班级的概率是 21解：（1）反比例函数的图象经过，反比例函数的解析式为： 一次函数的图象过点，一次函数的解析式为： （2）如图由图象可得，当PMPN时， （3）点A关于y轴的对称点的坐标为，设过点，B的直线的解析式为，则直线的解析式为令，则符合条件的点Q的坐标为22证明：连接ODOB=ODODB=OBDBD平分ABCOBD=CBDODB=CBD ODA=C90以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D AC是O的切线； (2)解：过点O作OFBC于FOFC=ODC=C90四边形ODCF是矩形OF=CD=8，CF=OD=10
12、在RtOBF中，OFBCEF=BF=6CE=CF-EF=10-6=4 23 (1)解：设今年每个A型手机的售价为x元，则去年每个A型手机的售价为（x+400）元根据题意得：解得：x1600经检验，x1600是原分式方程的解，且符合题意答：今年每个A型手机的售价为1600元； (2)解：设今年购进A型手机y个，则购进B型手机（45y）个由题意得：（16001100）y+（20001400）（45y）25000解得：y20答：需最多购进A型手机19个24解：抛物线yax2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点 解得抛物线的解析式当x0时，y2点A的坐标为（0，2）m2，即直线解析式为：抛物线与直线交于A、D两点解得，D（12，10）(2)解：如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N设点M的坐标为，则点N的坐标为Sa10S有最大值当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36(3)解：存在当点P为直角顶点时，如图2，设P（x，0），过点D作DHx轴，垂足为HPDHAPOx212x+200x12，x210点P的坐标为（2，0）或（10，0）当点A为直角顶点时，如图3，过点A作APAD，交x轴与点P，设P（x，0）OPAAOG
