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1、2021-2022学年高二第二学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. 110B. 65C. 55D. 1002. 物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在的速度是（ ）A. 2m/sB. 4m/sC. 6m/sD. 8m/s3. 6位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）A 15种B. 30种C. 36种D. 64种4. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程
2、，据此模型预测当时，的估计值为（ ）245682040607080A. 210B. 210.5C. 211D. 211.55. 设随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，若有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“四位同学去的景点不相同”，事件=“甲同学独自去一个景点”，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M处的切线与曲线C2：yex11也相切，则t的值为()A. 4e2B. 4eC. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小
3、题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0.分.9. A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A. 若A、B两人站在一起有24种方法B. 若A、B不相邻共有72种方法C. 若A在B左边有48种排法D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法10. 设随机变量的分布列如下表所示，则下列选项中正确的为（ ）0123A. B. C. D. 11. 为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的22列联表（个别数据暂用字母表示）：幸福感强幸福感弱总计阅读量多1872阅读量少
4、3678总计9060150计算得：，参照下表：0.100.050.025001000050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828对于下面的选项，正确的为（ ）A. 根据小概率值的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”B. C. 根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”D. 12. 下列说法正确的是（ ）A. 若函数满足，则函数在处切线斜率为1B. 函数在区间上存在增区间，则C. 函数在区间上有极值点，则D. 若任意，都有，则有实数最大值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20.分.1
5、3. 已知随机变量服从正态分布，若，则_.14. 计算_.15. 甲罐中有5个红球，1个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，2个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，用表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则_.16. 设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，则使得成立的的取值范围_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 现有编号为A，B，C的3个不同的红球和编号为D，E的2个不同的白球.（1）现将这些小球放入袋中，从中随机一次性摸出3个球，求摸出的三个球中至少有1个白球的不同的摸球方法数.（2）若将这些小球排成一排
6、，要求A球排在中间，且D，E不相邻，则有多少种不同的排法？（3）若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则有多少种不同的放法？（注：请列出解题过程，结果保留数字）18. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知_.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.19. 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4
7、道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.（1）求甲恰有2个题目答对的概率；（2）求乙答对的题目数的分布列；（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.20. 某学校准备举办数学文化知识竞赛，进入决赛的条件为：先参加初赛，初赛时，电脑随机产生4道数学文化试题，能够正确解答3道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛，他正确解答每道试题的概率均为.（1）求甲在初赛中恰好正确解答3道试题的概率；（2）进入决赛后，采用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4道不同的数学文化试题，每道试题解答正确加20分，错误减10分，由于难度增加，甲正确解答每道试题的概率变为，求甲在决赛中积分的概率分布，并求数学期望.21. 已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值.22. 已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）求证：函数在内有且只有一个极值点；（3）求函数在区间上的最小值.
