《2022-2023学年上海某中学高一（上）期末数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海某中学高一（上）期末数学试卷及答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海某中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是()A. B. C. D. 2. 设方程ex|lnx|=1的两根为x1，x2(x1x2)，则()A. x10B. 0x12C. 0x1x213. 设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)=f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=2x(x0)，若g(x)为f(x)在R上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是()A
2、. g(x)=2|x|B. g(x)=log2|x|C. g(x)=(12)|x|D. g(x)=log12|x|4. f(x)是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A. 若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称B. 若a=1，2b0，则方程g(x)=0有大于2的实根C. 若a0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根D. 若a1，b0,则f(2023)=_9. 函数y=lg(x24x+3)的单增区间为_10. 幂函数y=(m25m+7)xm3的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数m的取值集合是_11. 不等式(2x+1
3、)230为奇函数，则f1(x)=2的解为_14. 已知函数f(x)=2023x+log2023(x+x2+1)2023x+2，若f(5a6)+f(a2)4，则实数a的取值范围是_15. 若函数f(x)=4|x|+(2|x|14)2|x|+x214|x|+33有零点，则其所有零点的集合为_.(用列举法表示)16. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x+2)=f(x)，且当0x1时，f(x)=log2(x+a)，若对于任意x0,1，都有f(x2+tx)1log23，则实数t的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0
4、分)(1)求函数y=x2+x+1x的值域；(2)求函数y=x+22x的值域18. (本小题12.0分)(1)判断函数y=log2(2x2)|x3|3的奇偶性并说明理由；(2)证明：函数y=x3+3x在(,+)上严格增19. (本小题12.0分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间？20. (本小题12.0分)(1)求证：关于x的方程xn+x1
5、=0(nN,n2)在区间(12,1)内存在唯一解(2)已知aR，函数f(x)=log2(1x+a).若关于x的方程f(x)log2(a3)x+2a4=0的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围21. (本小题12.0分)设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f(x)满足：T=f(x)|xS；对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)0的一个保序同构函数(不需要证明)；(2)求证：不存在从整数集Z到有理数集Q的保序同构函数；(3)已知存在正实数s和t使得函数f(x)=xx2+m1是集合0,s到集合0,t的保序同构函数，求实数m的取值范围和s的最大值(用m表示)答案和解析1.【答案】D【
6、解析】解：函数图像满足：自变量在它的允许范围内取定一个值时，在图像上都有唯一确定的点与它对应选项D的进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像，其它三个选项都不满足条件故选：D根据函数自变量与因变量一对一或多对一的特征判断本题主要考查了函数的概念，属于基础题2.【答案】C【解析】解：由题意得，0x10)，则f(1)=e10，f(1e)=11e1e11e0=0，对AB，由f(1e)f(1)0,f(1)f(2)0得x1(1e,1),x2(1,2)，故AB错；对CD，由|lnx1|ex1=|lnx2|ex2=0得|lnx2|lnx1|=ex2ex1，由x1(1e,1),x2(1,2)得lnx2(lnx1
7、)=lnx1x2=ex2ex10，0x1x20)，由零点存在定理判断；对CD，由根的方程得|lnx2|lnx1|=ex2ex1，结合根的范围可得lnx1x2=ex2ex1及其符号，即可得x1x2的范围本题主要考查了函数零点的应用，综合考查了函数的性质，属于中档题3.【答案】C【解析】解：f(x)=2x(x0)，g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数则有x(,0有g(x)=f(x)=2x g(x)是偶函数有x0可得g(x)=g(x)=2(x) 所以g(x)=2x(x0) g(x)=2(x)(x0) 所以g(x)=(12)|x| 故选C 由题意函数f(x)=2x(x0)，g(x)为f(x)在R上一
8、个延拓函数，求出g(x)，然后利用偶函数推出函数g(x)的解析式本题考查求指数函数解析式，奇函数的性质，考查计算能力，推理能力，是基础题创新题型4.【答案】B【解析】解：若a=1，b=1，则函数g(x)不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；当a=1时，f(x)仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f(x)相反，若再加b，2b0x+10x24x5=x+1，解得x=6故答案为：6根据已知条件，结合真数大于0，即可求解本题主要考查对数的运算性质，属于基础题8.【答案】1【解析】解：当x0时，f(x)=f(x1)f(x2)，f(x+1)=f(x)f(x1)，+得，f(x+1)=f(
9、x2)，x0时，f(x)的周期为6，f(2023)=f(3376+1)=f(1)=f(0)f(1)=2021=1故答案为：1由函数的定义得出在x0时，函数具有的周期性，利用周期性求函数值本题主要考查了函数的周期性，属于基础题9.【答案】(3,+)【解析】解：由x24x+30，得x3当x(3,+)时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数y=lg(x24x+3)的单增区间为(3,+)故答案为：(3,+)由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合
10、函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题10.【答案】2,3【解析】解：因为幂函数y=(m25m+7)xm3，所以m25m+7=1m25m+6=0，解得m=2或m=3，幂函数y=(m25m+7)xm3的图像与两条坐标轴均没有公共点，所以m30，即m3，所以m=2或m=3均符合题意，则实数m的取值集合是2,3故答案为：2,3根据幂函数的定义及性质列方程与不等式求解即可得实数m的取值集合本题主要考查了幂函数的定义和性质，属于基础题11.【答案】(4,23)【解析】解：幂函数f(x)=x23=3x2的定义域为R，且函数在0,+)上单调递增，又f(x)=3(x)2=3x2=f(x)，则f(x)为偶函数，所以f(x)在(,0)上单调递减，则由不等式(2x+1)23(x3)23可得|2x+1|x3|，平方后整理得3x2+10x80，即(3x2)(x+4)0
