《2022-2023学年北京市海淀区重点中学高三（上）期末数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市海淀区重点中学高三（上）期末数学试卷及答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京市海淀区重点中学高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A=x|0x2，B=x|x21，则AB=()A. x|0x1B. x|x0或x1C. x|1x2D. x|x0或xm2，s1s2B. m1m2，s1s2C. m1m2，s1s2D. m1s25. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=13，a2+a5=4，则S9等于()A. 27B. 24C. 21D. 186. 已知a，b，cR，在下列条件中，使得ab成立的一个充分而不必要条件是()A. a3b3B. ac21bD. a20,20
2、2x,x0，若f(a)12，则实数a的取值范围是_14. 点A(1,m)在抛物线C：y2=2px(p0)上，若点A到抛物线C的焦点F的距离为2，O为坐标原点，则AOF的面积为_15. 如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且BAD=120，PA底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥PABCD所得的截面多边形，有以下几个结论：截面的面积等于46；截面是一个五边形且只与四棱锥PABCD四条侧棱中的三条相交；截面与底面所成锐二面角为45；截面在底面的投影面积为53其中，正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解
3、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题14.0分)在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且cos2Asin(2A)+1=0()求角A的大小；()若ABC的面积SABC=334，b=32，求sinC的值17. (本小题14.0分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如图：()试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；()从选出的8名男生中随机抽取
4、2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；()为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值(结论不要求证明)18. (本小题14.0分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1C1CA平面BCC1B1，侧面A1C1CA是边长为2的正方形，C1B=C1C=2，E，F分别为BC，A1B1的中点()证明：EF/平面A1C1CA；()请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给
5、的问题直线AB与平面BCC1B1所成角的大小为4；三棱锥FBC1E的体积为13；BC1A1C.若选择条件_；求(i)求二面角FBC1E的余弦值；(ii)求直线EF与平面A1C1CA的距离19. (本小题15.0分)已知函数f(x)=ex(lnxa)()若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行，求a的值；()若函数f(x)在(0,1)内存在极值，求a的取值范围；()若对任意的实数x1,+)，f(x)1恒成立，求实数a的取值范围20. (本小题14.0分) 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距和长半轴长都为2。过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于P
6、，Q两点。()求椭圆C的方程；()设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N。求证：以MN为直径的圆恒过点F。21. (本小题14.0分)已知a为实数，数列an满足a1=a，an+1=an3,an3an+4,an3(nN*)()当a=0.2和a=7时，分别写出数列an的前5项；()证明：当a3时，存在正整数m，使得01=x|x1或x1，AB=x|x0或x1故选：D2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题根据已知条件，结合复数的乘法原则和复数的几何意义，即可求解【解答】解：z=(1+2i)i=2
7、+i，复数z=(1+2i)i对应的点为(2,1)，位于第二象限故选：B3.【答案】B【解析】解：对于A，由题意可得定义域为(,0)(0,+)，为奇函数，在(,0)和(0,+)上均为减函数，但在定义域内不是减函数，故不符题意；对于B，y=x|x|=x2,x0x2,x0，定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故不符题意故选：B根据函数的奇偶性及单调性逐一判断即可本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题4.【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得：甲地区40,60)的频率为：(0.015+0.020)10=0.35，60,70)的频率为0.02510=0.25，甲地区用户满意度评分的中位数m1=6
8、0+0.50.350.2510=66，乙地区50,70)的频率为：(0.005+0.020)10=0.25，70,80)的频率为：0.03510=0.35，乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+0.50.250.351077.1，m1m2，由直方图可以看出，乙地区用户满意度评分的集中程度比甲地区的高，s2s1故选：D利用频率分布直方图求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数，并通过两地区用户满意度评分的集中程度即可得到哪个方差小本题考查方差、中位数的求法与比较，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，a1
9、=13，a2+a5=4，2a1+5d=23+5d=4，解得d=23，a5=a1+4d=13+83=3，S9=9(a1+a9)2=9a5=93=27故选：A根据已知条件，先求出等差数列的公差，再结合等差数列的前n项和公式，即可求解本题主要考查等差数列的前n项和公式，属于基础题6.【答案】B【解析】解：对于A：a3b3ab是充要条件；对于B：若ac2bc2，得c0，则ab，反之不成立，即B是ab成立的充分不必要条件，；对于C：a1b互相推不出是既不充分也不必要条件对于D：ab2互相推不出是既不充分也不必要条件故选：B根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题考查了不等式的基本性质
10、和充分必要条件的定义属于基础题7.【答案】C【解析】解：已知ABCD为正方形，若椭圆M与双曲线N都以A、B为焦点，且图象都过C、D点，设|AB|=t，则椭圆的长轴长为|CA|+|CB|=(2+1)t，双曲线的实轴长为|AC|CB|=(21)t，又椭圆M与双曲线N的焦距为t，则椭圆M与双曲线N的离心率之积e1e2=t(2+1)tt(21)t=1，故选：C由椭圆与双曲线的性质，结合椭圆与双曲线的离心率的求法求解即可本题考查了椭圆与双曲线的性质，重点考查了椭圆与双曲线的离心率，属基础题8.【答案】B【解析】解：根据题意，设M(1,1)，圆C：x2+y24x=0的圆心为C，圆C：x2+y24x=0，即(x2)2+y2=4，圆心C为(2,0)，半径r=2，圆心到直线l的距离为d，则|AB|=2r2d2=24d2，当d最大时，弦长|AB|最小，
