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1、2022-2023学年天津市咸水沽重点中学高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 直线x+(2m1)y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则m的值()A. 32或1B. 1C. 32或1D. 322. 已知公差不为0的等差数列an，满足a1，a3，a4成等比数列，an的前n项和为Sn，则S5S3S4S2的值为()A. 32B. 13C. 3D. 233. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线y26x22=1的渐近线的距离是()A. 3B. 2C. 32D. 324. 四棱锥PABCD中，设BA=a，BC=b，BP=c，PE=1
2、3PD，则BE=()A. 13a+13b+23cB. 23a+12b13cC. 13a+13c23bD. 23a+12b+23c5. 已知，P，Q分别为圆x2+y28x8y+28=0与圆x2+y2+8x4y+19=0上的动点，A点为x轴上的动点，则|AP|+|AQ|的最小值是()A. 7B. 8C. 11D. 146. 在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ADC=90，AB=AD=1，PD=CD=2，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为()A. 2B. 22C. 62D. 337. 双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点恰是抛物线y2=2p
3、x(p0)的焦点F，双曲线与抛物线在第一象限交于点A(2,m)，若|AF|=5，则双曲线的方程为()A. x26y23=1B. x28y2=1C. x23y26=1D. x2y28=18. 已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的下焦点F(0,c)(c0)，M点在椭圆C上，线段MF与圆x2+(y+c3)2=b29相切于点N，且FN=12NM，则椭圆C的离心率为()A. 35B. 53C. 54D. 229. 正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，
4、18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是()A. 3991B. 3993C. 3994D. 3997二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 已知向量a=(2m+1,3,m1)，b=(2,m,m)，若a与b平行，则m的值为_11. 随着双减政策的落地，小明决定利用写完作业后的时间，进行了一次“阅读经典”的活动，阅读书籍共1200页他第一天只读了10页，之后采取了积极措施，从第二天起每一天阅读的量都比前一天多10页
5、这次“阅读经典”活动小明一共进行的天数为_12. 已知直线l：mx+y22m=0与圆x2+y22x8=0相交于A，B两点，则|AB|取最小值时直线l的方程是_13. 已知抛物线C：x2=4y，过点A(0,1)作倾斜角为3的直线l，若l与抛物线交于B，C两点，弦BC的中点P到x轴的距离为_14. 点P是直线x+y4=0上的动点，过点P作圆(x+1)2+(y1)2=r2(r0)的两条切线PA和PB，A和B是切点，APB的最大值是2，则r的值_15. 给出下列四个命题：已知直线x+3y2=0，则该直线的倾斜角为6抛物线20x2=y的准线方程为x=5在等差数列an中，a1011a10121，若an的前
6、n项和Sn有最小值，则使Sn8an7,n8(nN*)若对于任意(nN*)有anan+1，则实数a的取值范围是(13,1)，其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题14.0分)()已知圆M经过A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)三点，求圆M的标准方程；()在()的条件下，求过P(1,3)作圆M的切线l，求切线l的方程17. (本小题15.0分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AC=2，BAC=90，BC=13且PA=3，E是PD中点()求证：PB/平面AEC；()求直线PC
7、与平面ACE所成角的正弦值；()在线段PB上(不含端点)是否存在一点M，使得二面角MACE夹角的余弦值为1010？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由18. (本小题15.0分)已知数列an是等差数列，其前n项和公式为Sn，数列bn是等比数列a1=1，b1=2，a4+b4=23，b4=S4()求数列an和bn的通项公式；()令cn=1anan+1(nN*)，求数列cn的前n项和An，求证：Anb0)的离心率e=12，过点N(1,32)，左顶点为A，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E，()求椭圆C的标准方程()求OAD面积取最大值时的k的值()若P是线段AD的中点，
8、问是否存在x轴上一定点Q，对于任意的k(k0)都有EQOP，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由20. (本小题16.0分)已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2.Sn+1+2Sn1=3Sn(nN*且n2)()求数列an的通项公式；()令bn=n+2n(n+1)an+1，求数列bn的前n项和Tn()设cn=log2an+1，dn=cn,n2kcn(log2cn+1),n=2k，其中kN*，求i=12ndi答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线x+(2m1)y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，1(3)+(2m1)m=0，解得m=1或32故选：C由两直线垂直可得1(3)+(2m1
9、)m=0，解方程求得m的值本题主要考查了两直线垂直的条件，属于基础题2.【答案】B【解析】解：设等差数列an的公差为d，则d0，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即(a1+2d)2=a1(a1+3d)，化简得d(a1+4d)=0，又d0，a1+4d=0，即a1=4d，S5S3S4S2=a4+a5a3+a4=a1+3d+a1+4da1+2d+a1+3d=2a1+7d2a1+5d=8d+7d8d+5d=d3d=13故选：B设等差数列an的公差为d，则d0，由a1，a3，a4成等比数列可得a1=4d，再结合等差数列的通项公式求解即可本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题3.【答案】
10、A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0)，双曲线y26x22=1的渐近线方程是3xy=0，所求距离为d=|230|3+1=3，故选：A写出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离计算本题主要考查双曲线和抛物线的性质，属于中档题4.【答案】A【解析】解：BE=BP+PE=BP+13PD=BP+13(BDBP)=BP+13BD13BP=23BP+13(BA+BC)=23BP+13BA+13BC=13a+13b+23c故选：A利用空间向量的加法和减法运算法则求解即可本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题5.【答案】A【解析】解：设圆C1：x2+y28x8y+28=0，
11、可得圆心C1(4,4)，半径r1=2， 圆C2：x2+y2+8x4y+19=0可得圆心C2(4,2)，半径r2=1，圆C2关于x轴对称圆的圆心C2(4,2)，半径r2=r2=1，连接C1C2分别将两圆于P，Q，交x轴于B点，连接BC2交圆C2于Q点，由对称性可得|BQ|=|BQ|，如图所示：所以|AP|+|AQ|=|AP|+|AQ|=|AP|+|AQ|BQ|+|BP|=|C1C2|r1r2=(4+4)2+(4+2)221=7，当且仅当A，B重合时取等号，所以|AP|+|AQ|的最小值为7，故选：A由圆的方程可得两圆的圆心坐标及半径的大小，求出圆C2关于x轴对称圆的圆心C2(4,2)和半径，连接
12、C1C2，与x轴的交点B，则可得|AP|+|AQ|=|AP|+|AQ|=|AP|+|AQ|BQ|+|BP|=|C1C2|r1r2，可得|AP|+|AQ|的最小值本题考查圆关于直线的对称圆的圆心坐标及半径，求直线的动点到动圆上点的距离的最小值问题，属于中档题6.【答案】B【解析】解：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC，ABCD是直角梯形，ADC=90，AB/CD，AB=AD=1，CD=2，则BD=2,BC=12+(21)2=2，所以BC2+BD2=CD2，BCBD，BDPD=D，BD，PD平面PBD，所以BC平面PBD，又PB平面PBD，所以BCPB，即C到直线PB的距离是2，E是PC
13、中点，所以E到PB的距离等于C到直线PB的距离的一半，即为22故选：B在直角梯形中证明出BCBD，然后由线面垂直的性质定理得PCBC，从而得BC平面PBD，得出BCPB，然后利用中点性质可得结论本题考查了空间中点到直线的距离计算，属于中档题7.【答案】D【解析】解：由抛物线的定义可得|AF|=2+p2=5，可得p=6，故抛物线的方程为y2=12x，将点A的坐标代入抛物线方程可得m2=24，m0，解得m=26，抛物线y2=12x的焦点为F(3,0)，故双曲线的左焦点为F(3,0)，则|AF|=(2+3)2+(26)2=7，2a=|AF|AF|=2，a=1，则b=32a2=22，因此，双曲线的标准
14、方程为x2y28=1故选：D由抛物线的定义求出p的值，可得出抛物线的标准方程，进而可求得点A、F的方程，可求得双曲线的左焦点F的坐标，利用双曲线的定义可求得a的值，进而可求得b的值，由此可得出双曲线的标准方程本题考查了双曲线的性质，属于中档题8.【答案】B【解析】解：如图所示，取椭圆的上焦点为F，连接FM，设圆x2+(y+c3)2=b29的圆心为E(0,c3)，半径r=b3，由题意，可得|OF|=3|OE|，所以|EF|=2|OE|=23c，所以|FF|=2|OF|=6|OE|，|FE|=|OF|+|OE|=c+c3=43c，所以|EF|EF|=23c43c=12，而FN=12NM，则|FN|NM|=12，所以EN/FM，所以|EN|FM|=13，所
