《2022-2023学年上海名校高一（上）期末数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海名校高一（上）期末数学试卷及答案解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海名校高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下命题正确的是()A. 终边重合的两个角相等B. 小于90的角都是锐角C. 第二象限的角是钝角D. 锐角是第一象限的角2. 若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：则方程x3+x22x2=0的一个近似根(精确到0.1)()f(1)=2f(1.5)=0.625f(1.25)=0.984f(1.375)=0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=0.054A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5
2、3. 已知全集U=R及集合A=a|1422a0，其中bR，则AB的元素个数为()A. 4B. 3C. 2D. 14. 函数f(x)=1|x|1，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为()(1)函数f(x)的定义域为x|x1；(2)f(f(2023)=20222021；(3)函数f(x)的图像关于直线x=1对称；(4)当x(1,1)时，函数f(x)的最大值为1；(5)方程f(x)x2+4=0有四个不同的实根A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共60.0分）5. 把4a3a(a0)化成有理数指数幂的形式为_6. 不等式|x1|2的解集为_7.
3、 已知a、b是方程3x24x+1=0的两个根，则1a+1b=_8. 已知扇形的弧所对的圆心角为54，且半径为10cm，则该扇形的面积为_cm29. 已知sintan0，则角属于第_象限10. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x1，则f(2)=_11. 已知函数f(x)=3x+a的反函数为y=f1(x)，若函数y=f1(x)的图象过点(3,2)，则实数a的值为_12. 已知cos=55,sin()=1010，且,(0,2)，则cos(2)=_13. 在数学解题中，时常会碰到“x+y1xy”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似，若a、b是非零实数，且满足asin5+bc
4、os5acos5bsin5=tan815，则ba=_14. 若函数f(x)=x|x|2x,xm3；(ii)当h(a)的定义域为m,n，其值域为m2,n2；若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由18. (本小题8.0分)已知函数f(x)的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”(1)证明函数f(x)=lg(x2+1)+1是“正函数”；(2)如果函数f(x)=|x|+a|x|+11不是“正函数”，求正数a的取值范围；(3)如果函数f(x)=x2+(a2)x2a+42x2+(a1)x2a+2是“正函数”，求正数a取值范围答案和解析1.
5、【答案】D【解析】解：A，当=30，=390时，与终边重合，但两个角不相等，A错误，B，3090，但它不是锐角，B错误，C，460是第二象限角，但不是钝角，C错误，D，锐角一定是第一象限角，D正确，故选：D由锐角、钝角、终边相同的角的概念求解即可本题考查了锐角、钝角、终边相同的角的概念，是基础题2.【答案】C【解析】解：由题意得f(1.4375)=0.162，f(1.40625)=0.054，由零点存在性定理的函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点在(1.40625,1.4375)，则方程x3+x22x2=0的一个近似根为1.4，故选：C根据零点存在性定理，即可得出答案本题考查函数零点的
6、判定定理，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：A=a|22a3,aZ=a|1a4,aZ=0,1,2,3,4，B=b|b2，且U=R，B=b|5b2，AB=0,1,2，AB的元素个数为：3故选：B可求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算求出AB，然后即可得出AB的元素个数本题考查了描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题4.【答案】C【解析】解：对于(1)：函数f(x)=1|x|1的定义域为x|x1且x1，故(1)正确；对于(2)：f(f(2023)=f(12022)=1120221=2
7、0222021，故(2)正确；对于(3)：因为f(x)=f(x)，所以f(x)关于y轴对称，故(3)错误；对于(4)，(5)：f(x)=1|x|1=1x1,x0且x11x+1,x0且x1，作出函数f(x)与y=x24的图像如图所示： 所以当x(1,1)时，f(x)max=1，方程f(x)x2+4=0有四个不同的根，故(4)(5)正确，故选：C对于(1)：函数f(x)的定义域为x|x1且x1，即可判断(1)是否正确；对于(2)：先计算f(2023)，再计算f(f(2020)，即可判断(2)是否正确；对于(3)：由函数的奇偶性的定义可得f(x)=f(x)，即可判断(3)是否正确；对于(4)，(5)
8、：作出函数f(x)与y=x24的图像，即可判断(4)(5)是否正确本题考查函数的图像和性质，解题中注意转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题5.【答案】a13【解析】解：4a3a=4a43=(a43)14=a13故答案为：a13直接化根式为分数指数幂得答案本题考查有理指数幂与根式，是基础题6.【答案】(1,3)【解析】【分析】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12，1x3，故不等式|x1|2的解集为(1,3)，故答案为：(1,3)7.【答案】4【解析】解：a、b是方程3x24
9、x+1=0的两个根，a+b=43，ab=13，所以1a+1b=a+bab=4313=4，故答案为：4通过韦达定理，转化求解表达式的值即可本题考查函数零点与方程根的关系，韦达定理的应用，是基础题8.【答案】15【解析】解：因为扇形的弧所对的圆心角为54，半径r=10cm，则扇形的弧长l=r=5418010=3(cm)，扇形的面积为S=12lr=12310=15cm2故答案为：15由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，利用扇形的面积公式即可求其面积本题主要考查角度与弧度的互化，扇形的面积公式的应用，属于基础题9.【答案】二，三【解析】解：sintan0，sinsincos0，cos0，是
10、第二，三象限角，故答案为：二，三根据三角函数的符号进行判断即可本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数的符号关系是解决本题的关键，属于基础题10.【答案】3【解析】解：因为f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x1，则f(2)=f(2)=3故答案为：3结合已知函数解析式先求f(2)，然后结合奇函数的定义即可求解本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值，属于基础试题11.【答案】6【解析】解：y=f1(x)的图象过点(3,2)，函数y=f(x)的图象过点(2,3)，又f(x)=3x+a，32+a=3，即a=6故答案为：6由y=f1(x)的图象过点(3,2)得函数y=f(x)的图象过点(2
11、,3)，把点(2,3)代入y=f(x)的解析式求得a的值本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题12.【答案】210【解析】解：cos=55,sin()=1010，且,(0,2)，sin=1cos2=255，cos()=1cos2()=31010，cos(2)=cos()+=cos()cossin()sin=31010551010255=210，故答案为：210结合题意，利用同角三角函数间的关系可求得sin与cos()的值，再利用两角差的余弦可求得答案本题考查了两角和与差的三角函数，考查运算能力，属于中档题13.【答案】3【解析】解：asin5+bcos5acos5bsin5
12、=tan815，分子分母同时除以acos5，得：tan5+ba1batan5=tan815，tan815=tan(5+3)=tan5+tan31tan3tan5，ba=tan3=3故答案为：3将已知条件左边分式分母同时除以acos5，结合两角和的正切公式，求得ba的值本题考查简单的类比推理、两角和正切公式、化弦为切等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】(2,0(1，2【解析】解：作出y=x|x|2x，y=1x的图象如图所示； 当a2时，函数f(x)=x|x|2x,xa1x,xa只有1个零点，不符合题意，当2a0时，函数f(x)=x|x|2x,xa1x,xa的零点为2，1，有2个零点，符合题意，当0a1时，函数f(x)=x|x|2x,x
