《2022-2023学年北京市丰台区高二（上）期末数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市丰台区高二（上）期末数学试卷及答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京市丰台区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知经过A(0,2)，B(1,0)两点的直线的一个方向向量为(1,k)，那么k=()A. 2B. 1C. 12D. 22. 圆C：(x2)2+(y2)2=4的圆心坐标和半径分别为()A. (2,2)，2B. (2,2)，2C. (2,2)，4D. (2,2)，43. 有一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.1，则数据x1+2，x2+2，xn+2的方差为()A. 0.1B. 0.2C. 1.1D. 2.14. 已知m，n是实数，若a=(2,2m3,
2、2)，b=(4,2,3n2)，且a/b，则m+n=()A. 4B. 0C. 2D. 45. 记录并整理某车间10名工人一天生产的产品数量(单位：个)如表所示：工人赵甲钱乙孙丙李丁周戊吴己郑庚王辛冯壬陈癸产品数量/个46485153535656565871那么这10名工人一天生产的产品数量的第30百分位数为()A. 49.5B. 51C. 52D. 536. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是6,26，样本数据分组为6,10)，10,14)，14,18)，18,22)，22,26，已知样本中产品净重小于14克的
3、个数是36，则样本中净重大于或等于10克并且小于22克的产品的个数是()A. 90B. 75C. 60D. 457. 已知生产某种产品需要两道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才进行第二道工序加工，那么事件“产品不合格”可以表示为()A. AB. ABC. ABD. AAB8. 已知圆M：x2+y2=1和N：(x22)2+(y22)2=m2(m0)存在公共点，则m的值不可能为()A. 3B. 32C. 5D. 429. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右支与圆x2+y2=a2+b2交于A，B两点，O为坐标原点若OAB为正
4、三角形，则该双曲线的离心率为()A. 23B. 63C. 2D. 210. 在平面直角坐标系xOy中，方程(x+3)2+y2(x3)2+y2=13对应的曲线记为C，给出下列结论：(0,0)是曲线C上的点；曲线C是中心对称图形；记A(3,0)，B(3,0)，P为曲线C上任意一点，则PAB面积的最大值为6其中正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 双曲线x2y2=4的渐近线方程为_12. 甲、乙两人独立地破译某个密码，若两人独立译出密码的概率都是0.5，则密码被破译的概率为_13. 写出过点A(2,3)且与圆(x1)2+y2=1相切的一
5、条直线的方程_14. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知过坐标原点O的平面的一个法向量是n=(0,0,1)，点P(3,4,5)到平面的距离为_15. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P满足BP=xBA+yBC+zBB1，其中x，y，z0,1，给出下列四个结论：当x=0，z=1时，BPD1可能是等腰三角形；当x=0，y=1时，三棱锥PBDD1的体积恒为43；当z=1，且x+y=1时，BPD1的面积的最小值为2；当z=1，且x+y=12时，BPD1可能为直角其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题13.
6、0分)已知OAB的三个顶点分别是0(0,0)，A(2,0)，B(4,2)()求OAB的外接圆C的方程；()求直线l：4x+3y8=0被圆C截得的弦的长17. (本小题14.0分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，M是棱CC1上任意一点()求证：AMBD；()若M是棱CC1的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值18. (本小题14.0分)某公司为了了解A，B两个地区用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取400名用户，从B地区随机抽取100名用户，通过问卷的形式对公司产品评分该公司将收集的数据按照20,40)，40,60)，60,80)，80,100分组
7、，绘制成评分分布表如下：分组A地区B地区20,40)403040,60)1202060,80)1604080,1008010合计400100()采取按组分层随机抽样的方法，从A地区抽取的400名用户中抽取10名用户参加座谈活动求参加座谈的用户中，对公司产品的评分不低于60分的用户有多少名？()从()中参加座谈的且评分不低于60分的用户中随机选取2名用户，求这2名用户的评分恰有1名低于80分的概率；()若A地区用户对该公司产品的评分的平均值为1，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为2，两个地区的所有用户对该公司产品的评分的平均值为0，试比较0和1+22的大小，并说明理由19. (本小题14.0
8、分)已知抛物线C：y2=2px(p0)过点A(1,2)()求抛物线C的方程及其焦点坐标；()过点A的直线l与抛物线C的另一个交点为B，若OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求点B的坐标20. (本小题15.0分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，AB/CD，ADC=90，且AD=CD=PD=2AB()求证：AB平面PAD；()求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；()在棱PB上是否存在点G(G与P，B不重合)，使得DG与平面PBC所成角的正弦值为23？若存在，求PGPB的值，若不存在，说明理由21. (本小题15.0分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过点A(2,0)，
9、B(0,1)两点()求椭圆E的方程；()过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点(i)若点P坐标为(2,1)，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点求证：|AM|=|AN|；(ii)若点P坐标为(2,33)，直线g的方程为3x6y23=0，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且|AM|=|AN|.请直接写出点Q的坐标，结论不需证明答案和解析1.【答案】A【解析】解：由已知可得直线AB的斜率为k=2001=2，则k=2，故选：A求出直线的斜率，由此即可求解本题考查了直线的斜率以及方向向量的应用，属于基础题2.【答案】B【解析】解：圆C：(x2)2+(y2)2=4的圆心坐标
10、为(2,2)，半径为：2故选：B利用圆的定义和性质直接求解本题考查圆的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】A【解析】解：设数据x1，x2，xn的平均数为x，则数据x1+2，x2+2，xn+2的平均数为x+2，数据x1，x2，xn的方差为S2=1n(x1x)2+(x2x)2+.+(xnx)2=0.1，又数据x1+2，x2+2，xn+2的方差为1n(x1+2x2)2+(x2+2x2)2+.+(xn+2x2)2=1n(x1x)2+(x2x)2+.+(xnx)2=0.1故选：A设数据x1，x2，xn的平均数为x，即可求出该数据的方差关系式，然后再求出数据x1+2，x2+2，xn
11、+2的平均数以及方差关系式，化简即可求解本题考查了数据的方差的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题4.【答案】D【解析】解：根据题意，若a=(2,2m3,2)，b=(4,2,3n2)，且a/b，设b=ka，则有4=2k2=k(2m3)3n2=2k，解可得m=2、n=2，则m+n=4；故选：D根据题意，设b=ka，则有4=2k2=k(2m3)3n2=2k，解可得m、n的值，计算可得答案本题考查空间向量的平行，涉及向量的坐标计算，属于基础题5.【答案】C【解析】解：将10个数据按照从小到大的顺序排列为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，71，1030%=3，所给数据的第30百
12、分位数为第3个数据与第4个数据的平均数，等于51+532=52故选：C将数据按照从小到大的顺序排列，然后由百分位数的定义求解即可本题考查了百分位数的求解，解题的关键是掌握百分位数的定义，考查了运算能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由频率分布直方图可知样本中产品净重小于14克的频率为(0.025+0.05)4=0.30，设样本总体个数为n，则36n=0.3，解得n=120，又样本中净重大于或等于10克并且小于22克的频率为(0.05+0.075+0.0625)4=0.75，所以样本中净重大于或等于10克并且小于22克的产品个数为1200.75=90，故选：A根据频率分布直方图求出样本中产
13、品净重小于14克的频率，然后设样本总体个数为n，则即可建立方程求出n的值，进而可以求解本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生的识图能力，属于基础题7.【答案】D【解析】解：由题意可知要使产品不合格，需第一道工序不合格或者第一道工序合格且第二道工序不合格，则“产品不合格”可以表示为AAB，故选：D根据和事件以及积事件的性质即可求解本题考查了事件的关系与运算，属于基础题8.【答案】D【解析】解：圆M：x2+y2=1的圆心M(0,0)，半径r1=1，圆N：(x22)2+(y22)2=m2(m0)的圆心N(22,22)，半径r2=m，若圆M与圆N存在公共点，则|m1|MN|m+1，即|m1|(22
14、)2+(22)2m+1(22)2+(22)2，解得3m5结合选项可得，m的值不可能为42故选：D由两圆的方程可得圆心坐标与半径，再由圆心距与半径的关系列式求得m的范围，结合选项得答案本题考查圆与圆位置关系的判定及应用，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】C【解析】解：如图所示，设a2+b2=c2，c0， 联立x2+y2=c2x2a2y2b2=1，解得x=ab2+c2c，OAB为正三角形，ab2+c2c=ccos6，a2+b2=c2，化为3e48e2+4=0，e1，解得e2=2，即e=2，故选：C如图所示，设a2+b2=c2，c0，联立x2+y2=c2x2a2y2b2=1，解得x，根据OAB为正三角形，利用边角关系可得关于a，b，c的方程，进而得出离心率本题考查了双曲
