《2022-2023学年湖北省高三下学期3月调研数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省高三下学期3月调研数学试卷及答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省高三下学期3月调研数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合M=x|ex11，N=x|x22x0,b0)的左、右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足BF1BF2，BF1与双曲线C的左支的交点A平分线段BF1，则双曲线C的离心率为()A. 3B. 23C. 13D. 156. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD(含端点)上运动，P是圆Q上及其内部的动点，设向量AP=mAB+nAF(m,n为实数)，则m+n的取值范围是()A. (1,2B. 2,5C. 3,5D. 5
2、,67. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1.如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn的长度构成的数列为an，则a25=()A. 25B. 24C. 5D. 48. 在正四棱台ABCDA1B1C1D1中，AB=2A1B1，AA1=3，当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为()A. 332B. 33C. 572D. 57二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 将函数f(x)=sin(2x6)的图象向左平移12个单位长度得到y=g
3、(x)的图象，则()A. y=f(x)在3,2上是减函数B. 由f(x1)=f(x2)=12可得x1x2是的整数倍C. y=g(x)是奇函数D. 函数f(x)在区间(0,8)上有8个零点10. 已知圆M:(x1)2+(y1)2=4，直线l:x+y+2=0，P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列结论正确的是()A. 当APB最大时，|PA|=22B. 当APB最大时，直线AB的方程为x+y=0C. 四边形MAPB面积的最大值为8D. 四边形MAPB面积的最小值为411. 若直线y=mx+n与曲线f(x)=x(x0)相切，则()A. nlnm14eB. m+n2C.
4、 mn=1D. m012. 已知函数f(x)，xR，都有f(x)=f(x+4)+f(2)，若函数=f(x+3)的图象关于直线x=-3对称，且x1，x20,2，当x1x2时，都有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则下列结论正确的是()A. f(2)=0B. f(x)是偶函数C. f(x)是周期为4的周期函数D. f(3)f(4)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 从集合A=2,1,3中随机选取一个数记为k，从集合B=1,2,3中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第二象限的概率为14. 已知椭圆：x28+y2=1，过点P(12,12)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦
5、AB被点P平分，则直线AB的方程为15. 若曲线y=ex在点Px1,y1处的切线与曲线y=x3在点Qx2,y2处的切线重合，则lnx123x2=16. 在棱长均相等的四面体ABCD中，P为棱AD(不含端点)上的动点，过点A的平面与平面PBC平行.若平面与平面ABD，平面ACD的交线分别为m，n，则m，n所成角的正弦值的最大值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，且m=(a,2bc)，n=(cosA,cosC)，且m/n(1)求角A的大小;(2)求bc的取值范围18.
6、 (本小题12.0分)已知数列an的首项a1=23，且满足an+1=2anan+1(1)求证：数列1an1为等比数列;(2)设数列bn满足bn=1an1,n为偶数时,n+2n+nn+22,n为奇数时,求最小的实数m，使得b1+b2+b2kb0)的公共焦点，椭圆上的点M到点F的最大距离为3(1)求椭圆的方程;(2)过点M作C的两条切线，记切点分别为A，B，求MAB面积的最大值22. (本小题12.0分)已知函数f(x)=ax+lnx(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x1)=f(x2)=2(x1x2)，证明：a2x1x21=x|x1，N=x|x22x0=x|0x0故选C2.【答案】A【解析】
7、【分析】本题考查复数的除法运算，复数模的求解，为基础题【解答】解：z=2+i1+2i+1=(2+i)(12i)(1+2i)(12i)+1=5i5+1=1+i，则|z|=2.故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角求值问题，属于基础题【解答】解：coscos(+4)=cos22(cossin)=21tan=224.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列问题，考查相邻不相邻问题，属于基础题【解答】解：“礼”排第一，分“射”排二或六，有2A33种，及“射”排三、四、五，有3A21A21A22种，故“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有36种.故选A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线离心
8、率的求解，为中档题【解答】解：设|AB|=|AF1|=x(x0)，由双曲线的定义得|BF1|=2x，|BF2|=2x2a，|AF2|=x+2a，由BF1BF2得|AF2|2=|AB|2+|BF2|2(x+2a)2=x2+(2x2a)2，解得x=3a，所以BF1=6a，|BF2|=4a，在BF1F2中，由勾股定理得|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2(2c)2=(6a)2+(4a)2，整理得c2=13a2，即双曲线C的离心率e=c2a2=13，故选C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量基本定理的应用，属于较难题【解答】解：随着动点圆心Q在线段CD(含端点)上运动，点P的运动区域为
9、阴影部分所示，如图，作直线BF的平行线l，使得l与阴影区域有公共点，离BF最近的直线l记为P1G(P1为l与圆C的切点，G为l与直线AB的交点)，离BF最远的直线l记为P2H(P2为l与圆D的切点，H为l与直线AB的交点)设AP1=mAB+nAF，由等和线结论，m+n=AGAB=2ABAB=2.此为m+n的最小值设AP2=mAB+nAF，由等和线结论，m+n=AHAB=5.此为m+n的最大值综上可知，m+n2,57.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了递推关系式，属于较难题【解答】解：由题意知，OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，OA1A2，OA2A3，OA7A
10、8都是直角三角形，a1=1，且an2=an12+1(n2)，数列an2是以1为首项，1为公差的等差数列，an2=1+(n1)1=n又an0，an=n数列an的通项公式为an=na25=25=5.故选C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查棱台的结构特征，考查棱台的体积公式，考查几何体的外接球问题，属于难题根据正棱台的性质，表示出棱台的高与边长之间的关系，根据棱台的体积公式，将体积函数式子表示出来，利用不等式求解最值，得到棱台的高，因为外接球的球心一定在棱台上下底面中心的连线及其延长线上，通过作图，数形结合，求出外接球的半径，得到表面积【解答】解：设底边长为a，原四棱锥的高为h，如图1， 图1O,O1分别是上下底面的中心，连结OO1，O1A1，OA，根据边长关系知该棱台的高为h2，则VABCDA1B1C1D1
