《北京市昌平区2022学年高一数学上学期期中试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2022学年高一数学上学期期中试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20222022学年度上学期期中测试高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、表示正整数集的是（ ）A、QB、NC、N*D、Z2、如图中的阴影部分表示的集合是（ ）A、MNB、MNC、MND、MN3、已知集合，则下列结论正确的是（） A、B、C、D、集合M是有限集4、已知集合A=x|1x2，B=x|x40，则AB=（ ）A、x|1x4B、x|2x4C、x|x1D、x|x45、如图，可表示函数y=f（x）的图象的可能是（ ）A、B、C、D、6、下列函数中与y=x为同一函数的是( ) A、B、C、D、7、下列各函数中，是指数函数
2、的是（ ）A、y=（3）xB、y=3xC、y=3x1D、y=3x8、将化成分数指数幂为（ ）A、B、C、D、9、与的图像关于( ) A、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、对称10、已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ） A、3x1 B、3x+1C、3x+2D、3x+411、为了得到函数y=2x+1的图象只需把函数y=2x上的所有点（ ） A、向下平移1个单位长度B、向上平移1个单位长度C、向左平移1个单位长度D、向右平移1个单位长度12、函数，满足f(x)1的x的取值范围是( ) A、(-1,1)B、C、x|x0或x1或x-）的图象上运动（1）求函数y=g（x）的解析式；
3、（2）求函数F（x）=f（x）g（x）与x轴交点的横坐标（3）函数F（x）在x（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由 选做题（12分，不计入总分）我们给出如下定义：对函数y=f（x），xD，若存在常数C（CR），对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”（1）判断函数f（x）=x+1，x1，3是否为“和谐函数”？如果是，写出它的一个“和谐数”（2）证明：函数g（x）=lgx，x10，100为“和谐函数”，是其“和谐数”；（3）判断函数u（x）=x2，xR是否为和谐函数，并作出证明高一数学答
4、案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】集合的含义【解析】【解答】解：表示正整数集的是N*故选：C【分析】Q是有理数集；N是自然数集；N*是正整数集；Z是整数集2、【答案】B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为MN故选B【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断 3、【答案】A 【考点】元素与集合关系的判断，集合的分类【解析】【分析】由于集合表示的为大于-2小于3的实数集合，那么可知，对于A, 成立，对于B不能是含于关系，而是属于关系，对于C是集合与集合的关系，不能用属于符号，对于D集
5、合M是无限集，因此选A. 4、【答案】D 【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：A=x|1x2，B=x|x40=x|x4，AB=x|x4，故选：D【分析】由A与B，求出两集合的并集即可5、【答案】D 【考点】函数的概念及其构成要素【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，A，B，C对应的图象不满足y值的唯一性，故D正确，故选D【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论6、【答案】B 【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】函数的定义域为R，函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域为R，且，与与函数为同一函数；函数的定义域为，所以与函数的定义域不同
6、，不是同一函数；函数，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.故选：B. 7、【答案】D 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】【解答】解：根据指数函数的定义：形如y=ax（a0，且a1）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确故选：D【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可8、【答案】D 【考点】分数指数幂【解析】【解答】解：= 故选：D【分析】直接化根式为分数指数幂得答案9、【答案】D 【考点】指数函数的图像与性质，对数函数的图像与性质，反函数【解析】【分析】因为与互为反函数，所以与的图像关于对称。选D. 10、【答案】A 【考点】函数解析式的求解及常用方法【
7、解析】【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1 f（x）=3x1故答案是：A【分析】通过变换替代进行求解 11、【答案】B 【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】解：根据两个函数的关系可知，将y=2x图象再向上平移1个单位长度得到y=2x+1，所以选B故选：B【分析】根据图象平移和函数对应关系去求y=2xy=2x+1，寻找他们的变化关系12、【答案】D 【考点】指数函数的图像与性质，幂函数的图像，幂函数的性质【解析】【分析】即解或，所以，选D。【点评】解不等式，往往借助于函数单调性，也可以借助于函数图象，数形结合加以分析，形象直观。二、填空题13、【答案】a|a 【考点】空集的定义
8、、性质及运算【解析】【解答】解：集合x|ax3a1表示非空集合，3a1a，解得a ，a的取值范围是a|a ；故答案为：a|a 【分析】根据题意，得3a1a，求得a的取值范围14、【答案】（0，1 【考点】函数的定义域及其求法，对数函数的定义域【解析】【解答】解：要使函数有意义则由0x1故答案为：（0，1【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求15、【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】【解答】设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（， m），则m=故答案为：【分析】设出幂函
9、数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值 16、【答案】2；3 【考点】分段函数的应用【解析】【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，由图象可以观察函数f（x）的最小值为2，当x=1时取得最小值，由图象可以看出函数f（x）与直线y=4的交点个数有3个故答案为：2，3【分析】作出函数的图象，利用数形结合的思想解得三、解答题17、【答案】解：f（x）= ，函数的图象为：坐标系中的点f（f（3）=f（1）=0【考点】函数图象的作法，函数的值【解析】【分析】利用分段函数直接画出函数的图象，然后求解f（f（3）的值18、【答案】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=+lg（254）+2=+2+
10、2=【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出19、【答案】解：方程|3x1|=k的解的问题，可转化为函数y=|3x1|和y=k的图象交点个数问题如图，故0k1时，两个函数图象有两个交点，故方程有两解；k=0或k1时，两个函数图象有一个交点，故方程有一解；k0时，两个函数图象无交点，故方程无解【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】方程|3x1|=k的解的问题，可转化为函数y=|3x1|和yk的图象交点个数问题，做函数y=|3x1|的图象时，先做出y=3x1的图象，再将x轴下方的部分翻折到x轴上方即可20、【答案】解：（1）设y=f（x）=x，代入点（2，4），得4=2，=2，f（x）=x2；（2）f（x）=x2 ， 当x0时g（x）=x22x设x0，则x0，y=g（x）是R上的偶函数g（x）=g（x）=（x）22（x）=x2+2x即当x0时，g（x）=x2+2x，图象如右图所示；（3）函数y=|g（x）|的图象如图由图象知，函数y=|g（x）|的单调递减区间是：（，2，1，0，1，2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法
