《2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数/(x)=cosx，则A.1B.0C.D.-12.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/23.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少4.5.6.7.A.A.0B.C.D.8.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.9.10.在空间中，方程y=x2表示( )A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面
2、 D.抛物面11.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex12.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13.14.15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.116.17.18.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.19.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转
3、动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms220.A.A.-(1/2) B.1/2 C.-1 D.2二、填空题(20题)21.22.23.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=_24.25.26.27.28.29.30.31.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为_32.33.设f(x)=esinx，则=_。34.35.36.设y=e3x知，
4、则y_。37. 设z=x2+y2-xy，则dz=_。38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。39.曲线yx36x的拐点坐标为 _40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为_.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.43.44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 求微分方程的通解47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.设平面薄板所占Oxy平
5、面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50.51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52.证明：53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值56.57.58.59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区
6、间和拐点四、解答题(10题)61.62.63.求函数的二阶导数y64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设求df(t)六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A本题考查了定积分的性质的知识点3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A4.B解析：5.C6.D7.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D9.C10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴
7、的柱面，称之为柱面方程，故选C。11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。13.A14.A15.B由导数的定义可知可知，故应选B。16.C解析：17.D18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D19.B20.A21.22.23.；24.00 解析：25.026.1/21/2 解析：27.28.(-33)(-3,3) 解析：29.30.(1+x)ex(1+x)ex解析：31.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=
8、5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)若所求平面垂直于直线l，则平面的法向量ns，不妨取n=s=(3，-1，1)则由平面的点法式方程可知3(x-1)-y-(-2)+(z-0)=0，即 3(x-1)-(y+2)+z=0为所求平面方程或写为 3x-y+z-5=0上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程32.eab33.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。34.本题考查的
9、知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：35.36.3e3x37.(2x-y)dx+(2y-x)dy38.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。39.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的般步骤，只需40.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就是方程的通解.41.42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需
10、求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.51.由等价无穷小量的定义可知52.53. 函数的定义域为注意54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.则58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.列表：说明61.62.63.64.65.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程66.67.68.69.70.71.72.
