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1、2022年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数为( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在2.A.A.3 B.1 C.1/3 D.03.4.5.辊轴支座(又称滚动支座)属于( )。A.柔索约束 B.光滑面约束 C.光滑圆柱铰链约束 D.连杆约束6.7.8.A.(2+X)2 B.3(2+X)2 C.(2+X)4 D.3(2+X)49.10.11.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关12.13.A.a=-9，b=14 B.a=1，b=-6 C.a=-2，
2、b=0 D.a=12，b=-514.15.16.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.17.18.19.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零20.设 y=2x，则dy等于( )A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx二、填空题(20题)21.22.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_。23.24.25.26.设z=x2y+siny，=_。27.设y=e3x知，则y_。28.29.30.31.32.33.34.35.函
3、数在x=0连续，此时a=_.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42.43.44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50. 求微分方程的通解51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(
4、x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59.证明：60.四、解答题(10题)61.62.63.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.64.65.66.67.68. (本题满分1
5、0分)求由曲线y3x2与y2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转周所成旋转体的体积69.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。参考答案1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限
6、2.A3.A4.A5.C6.C解析：7.C8.B9.D10.D11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛12.A13.B14.B15.D解析：16.B17.B解析：18.D解析：19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。20.D 南微分的基本公式可知，因此选D21.1/422.23.24.225.026.由于z=x2y+siny，可知。27.3e3x28
7、.3x2sin y29.5本题考查的知识点为二元函数的偏导数解法1解法230.31.32.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解33.034./435.036.解析：37.x+2y-z-2=038.39.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导40.1/21/2 解析：41.42.43.则44.45.46.47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为5
8、0.51.52.列表：说明53. 函数的定义域为注意54.由二重积分物理意义知55.由等价无穷小量的定义可知56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.63.64.65.66.67.68. 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积所给曲线围成的平面图形如图12所示解法1利用定积分求平面图形的面积。解法2利用二重积分求平面图形面积求旋转体体积与解法1同注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.
