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1、2022年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43.3MPa3.4.A.A.0B.C.D.5.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.6.7.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.8.当x0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小 B.等价无穷小 C.同
2、阶但不等价无穷小 D.高阶无穷小9.10.11.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件13.14.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导15.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散16.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，（）.A.1 B.2 C.3 D.417.A.A.1 B.2 C.3 D.418
3、.二次积分等于( )A.A.B.C.D.19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调20.设y=5x，则y=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx二、填空题(20题)21.微分方程y+6y+13y=0的通解为_.22.微分方程dyxdx=0的通解为y=_23.24.设f(x1)=4x23x1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=_25.26.27.28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。29.30.31.32.33.设y=sinx2，则dy=_34.35
4、.36.设z=xy，则出=_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46.47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)
5、的最大值50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解57.证明：58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y65.66.67. 求由曲线y=cos、x=0及y=0所围
6、第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。68.69.70.设x2为f(x)的原函数求五、高等数学(0题)71.若需求函数q=1205p，则P=6时的需求弹性r(6)=_。六、解答题(0题)72.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求参考答案1.D解析：2.C3.D4.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。6.A解析：7.DA，1+xdx=发散；8.D9.B10.A11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)
7、(2x)=2cos2x可知应选D12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。13.C14.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。15.A16.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。17.A18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A19.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B20.
8、A由导数公式可知(5x)=5xln5，故选A。21.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y+6y+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).22.23.00 解析：24.25.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为12i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).26.27.28.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y
9、2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。29.30.31.32.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.f(x)=3ax2-12ax,f(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在-1,2中,故舍去.f(x)=6ax-12a,f(0)=-12a,因为a0,所以f(0)0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.33.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分
10、由于y=sinx2，y=cosx2(x2)=2xcosx2，故dy=ydx=2xcosx2dx34.35.1本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解36.37.(-33)(-3,3) 解析：38.39.40.1/241. 由一阶线性微分方程通解公式有42.则43.由二重积分物理意义知44. 函数的定义域为注意45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5
11、=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.列表：说明53.54.55.56.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形67.68.69.70.解法1由于x2为f(x)的原函数，因此解法2 由于x2为f(x)的原函数，因此本题考查的知识点为定积分的计算71.需求函数Q=1205p需求函数Q=1205p,72.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求通常有两种求解方法解法1 令fi表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)
