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1、2021年内蒙古自治区兴安盟普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)2.已知，则sin2-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/83.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.4.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0）B.y=101-x（x0）C.y=1-10x（x0）D.y=1-10x（x0）5.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）
2、（4）A.l B.2 C.3 D.46.A.B.C.7.A.10 B.5 C.2 D.128.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)9.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面10.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19 B.20 C.21 D.2211.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)12.A.B.C.D.13.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等
3、的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.14.的展开式中，常数项是( )A.6 B.-6 C.4 D.-415.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1）16.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx17.已知sin20,且cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限18.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1
4、=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.219.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/2520.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.若 f(X) =，则f(2)=。22.若=_.23.24.25.设lgx=a，则lg(1000x)=。26.27.sin75sin375=_.28.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_.29.30.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.31.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。32.己知三个数成等差数列，他们的和为1
5、8，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.33.已知_.34.已知函数，若f（x）=2，则x=_.35.36.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.37.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.38.39.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。40.若集合，则x=_.三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.42.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(
6、1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.44.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。45.解不等式4|1-3x|7四、简答题(5题)46.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)47.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。48.已知函数：，求x的取值范围。49.化简50.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC五、解答题(
7、5题)51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.53.54.55.六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几
8、何体的体积为三棱锥体积的5倍.57.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.参考答案1.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).2.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/83.A4.D5.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。6.B7.A8.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.9.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。10.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+.+n210时n
9、的最小自然数值，由S=n（n+1）/2210,解得n20,输出n的值为20.11.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)12.B13.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.14.A15.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。16.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.17.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的终边在第四象限，18.A点到直线的距离公式.由圆的方
10、程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.19.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.20.C21.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。22.，23.124.x|1=x4或x4或x-5。32.4、6、833.-1，34.35.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t244.45.46.原式=47.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）48.X449.50.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC51.52.53.54.55.56.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即57.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知:当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx (0,1)lgx-20A-B 0AB
