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1、2022-2023学年山西省朔州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.2.3.已知f(x)=xe2x，,则f(x)=（）。A.(x+2)e2xB.(x+2)exC.(1+2x)e2xD.2e2x4.5.6.【】A.一定有定义 B.一定有f(x0)=A C.一定连续 D.极限一定存在7.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.ex-18.（）。A.-1 B.0 C.1 D.29.()A.B.C.D.10.11.12.设z=exy，则dz=A.A.exydxB.(xdy+yd
2、x)exyC.xdy+ydxD.(x+y)exy13.A.A.B.C.D.14.15.16.设y=f(x)二阶可导，且f(1)=0,f(1)0，则必有（）.A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1)是拐点17.18.（）。A.B.C.D.19.【】A.1 B.0 C.2 D.1/220.21.A.A.B.C.D.22.（）A.6 B.2 C.1 D.023.24.25.26.A.A.B.C.D.27.28.29.A.A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/530.二、填空题(30题)31.32.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=_。33.3
3、4.35.36.37.38.39.40. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_。41.42.43.44.45.46.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解
4、答题(10题)101.102. 已知x1=1，x2=2都是函数y=lnx+bx2+x的极值点，求与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。103.104.105. 设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。106.107.108.109.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l2-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图l一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值110.六、单选题(0题)111.设函数f(sinx)=sin2x，则f(x)等于()。A.2cos
5、 x B.-2sin xcosx C.% D.2x参考答案1.2.C3.Cf(x)=(xe2x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。4.B5.A解析：6.D7.D8.D9.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数10.B11.C12.B13.B14.B15.C16.B根据极值的第二充分条件确定选项17.D18.B19.D20.D解析：21.B22.A23.C解析：24.A25.C26.D27.ln|x+sinx|+C28.C解析：29.B30.C31.32.33.(1，+)因为y=x-l0时，x134.35.一36.1/237.f(x)+C38.则由f(0-0)=f(0+0)，得a=139
6、.40.(-2)41.(1-1)(1,-1) 解析：42.43.44.45.C46.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy-2yy=2，故y=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且47.y+x-e=0y+x-e=0 解析：48.49.50.e51.52.53.x3+x54.e-655.156.57.58.59.6x2y60.应填0用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得61.62.63.于是f(x)定义域内无最小值。于是f(x)定义域内无最小值。64.65.66.67.68.=1/cosx-tan
7、x+x+C=1/cosx-tanx+x+C69.70.71.72.73.解设F(x，y，)=f(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.所以方程在区间内只有一个实根。所以，方程在区间内只有一个实根。98.99.100.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。101.102.103.104.105.106.107.108.本题考查的知识点是凑微分积分法109.110.111.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以f(u)=2u，即f(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成f(x)的形式。等式两边对x求导得f(sinx)cosx=2sinxcosx，f(sinx)=2sinx。用x换sinx，得f(x)=2x，所以选D。
