《2021年湖北省荆州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省荆州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省荆州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.AB0是a0且b0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.A.B.C.D.3.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/54.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12B.12C.6D.65.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.906.下列表示同一函数的是（）A
2、.f(x)=x2/x+1与f(x)=x1B.f(x)=x0(x0)与f(x)=1C.D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+17.在ABC，A=60，B=75，a=10，则c=()A.B.C.D.8.函数y=lg（1-x）（x0）的反函数是（）A.y=101-x（x0）B.y=101-x（x0）C.y=1-10x（x0）D.y=1-10x（x0）9.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.1210.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U11.A.B.C.D.12.A.(5, 10)
3、 B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)13.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.214.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/415.A.1 B.8 C.2716.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件17.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/
4、2 D.y= -118.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A.B.C.D.19.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.120.A.B.-1C.0D.1二、填空题(10题)21.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.22.23.24.25.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.26.设lgx=a，则lg(1000x)=。27.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.28.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.29.
5、函数的定义域是_.30.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.三、计算题(10题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。33.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.35.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,
6、且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.38.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.39.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.40.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，
7、若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)41.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点42.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程43.已知cos=，求cos的值.44.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.45.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.46.求证47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.
8、（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.49.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数50.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。五、解答题(10题)51.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.52.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心
9、率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.54.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.55.56.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值57.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.58.已知椭圆C
10、:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.59.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.60.六、证明题(2题)61.己知直线l:x +
11、 y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2+(y+ 1)2= 8.62.参考答案1.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。2.A3.D由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。4.D5.C6.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数7.C解三角形的正弦定理的运8.D9.C10.A补集的运算.CuM=2，4,6.11.A12.B13.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4
12、/3.14.C随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C15.C16.C17.A18.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.19.C20.C21.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.22.2/523.4.524.25.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件
13、.故输出k的值为4.26.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。27.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-28.180，29.x|1x5 且x2，30.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.31.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为32.33.34.35.36.37.38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t2
